现值计算器
结果
现值
- 折掉的金额
- 44,160.52
- 折扣占将来金额的比例（%）
- 44.2%
现值计算器从一笔你还没有到手的钱往回算，告诉你它今天值多少。给它将来的金额、贴现率和年数，它会给出今天的现值、等待折掉的金额，以及折扣占将来金额的比例。第三个数字最容易让人意外：十年后到手的 10 万，按 6% 折算，今天值 55,839.48，而被折掉的 44.2% 是等待本身的价钱，不是谁收的费。折现就是复利倒着走，所以同一套算术也出现在终值那一页——那边把钱往前推，这边把钱往回拉。你填的贴现率是这笔钱本来可以赚到的回报，所以利率越高，将来才到手的钱今天就越不值。最后一步之前不舍入，金额不带币种，你按什么货币输入，算术就对那种货币成立。『贴现率』在国内票据语境里另有一个更窄的含义（票据贴现的利率），这一页用的是它更一般的那个意思：把将来的钱折算成今天的价值时所用的那一个利率。
10 万按每年 6% 折现，按还要等多少年看
| 还要等多少年 | 现值 | 折掉的金额 | 折扣占比（%） |
|---|---|---|---|
| 1 | 94339.62 | 5660.38 | 5.7 |
| 5 | 74725.82 | 25274.18 | 25.3 |
| 10 | 55839.48 | 44160.52 | 44.2 |
| 20 | 31180.47 | 68819.53 | 68.8 |
| 30 | 17411.01 | 82588.99 | 82.6 |
每一行都是同一笔 10 万、同一个 6%、每年折现一次，只有等待时间在变。现值从一年后的 94,339.62 掉到三十年后的 17,411.01，而被等待折掉的比例从 5.7% 爬到 82.6%。要看的是间距：头十年折掉 44.2%，接着的二十年又折掉 38.4 个百分点——贴现率咬得最狠的是离得最远的那些年。
公式
PV = FV ÷ (1 + r ÷ m)^(m × t)；连续折现时 PV = FV × e^(−r × t)
- FV
- 终值：你预计将来会拿到的那笔钱
- r
- 年贴现率，写成小数而不是百分数
- m
- 一年折现几次
- t
- 这笔钱距今还有多少整年
- PV
- 现值：这笔将来的钱今天值多少
只要钱和时点被分开了，就该用它：现在给一笔、以后给更大一笔的两个方案二选一，六十五岁才开始领的养老金，账期很长的一张发票，分几年支付的赔偿金。难的是那个利率，而它不是你在买的那个东西的回报率——它是你的机会成本，也就是同样的等待时间里，同等风险下你在别处能赚多少。把它设成零，页面会原样返回将来那笔钱，而这在你确实没有别的用途时是诚实的答案。折扣比例要和现值一起读，别单看：44.2% 听着吓人，但等的是十年，而这十年里替代方案一直在按 6% 赚钱。等得越久、利率越高，现值被压得越低，而这两件事是叠着起作用的。
算例
十年后到手的 10 万，按 6% 折现
- 折现系数：1 ÷ 1.06^10 = 0.558395
- 现值：100,000 × 0.558395 = 55,839.48
- 折掉的金额：100,000 − 55,839.48 = 44,160.52
- 占将来金额的比例：44,160.52 ÷ 100,000 = 44.2%
这是本页的默认输入。折扣比例才是值得坐下来想的那个数：44.2% 是这十年的价钱，而且它不是谁收的费用——它是按 6% 的机会成本算出来的、等待本身的价值。
三十年后到手的 25 万，按 5% 折现
- 折现系数：1 ÷ 1.05^30 = 0.231377
- 现值：250,000 × 0.231377 = 57,844.36
- 折掉的金额：250,000 − 57,844.36 = 192,155.64
- 占将来金额的比例：192,155.64 ÷ 250,000 = 76.9%
三十年后的一笔二十五万，今天大约与十年后的 55,839.48 等价——这就是这一页要说的事。钱离得足够远，哪怕贴现率只有 5%，它也会失去大部分的现值，这里七成六已经没了。
五年后到手的 5 万，按 8% 每季度折现
- 期利率：8 ÷ 100 ÷ 4 = 0.02/季
- 期数：4 × 5 = 20 个季度
- 折现系数：1 ÷ 1.02^20 = 0.672971
- 现值：50,000 × 0.672971 = 33,648.57
- 折掉的金额：50,000 − 33,648.57 = 16,351.43，占将来金额的 32.7%
折现越频繁，现值越低——正如计息越频繁，终值越高。这里 8% 五个季度折现掉的是 32.7%，而下面那张表里同样五年、6% 每年折现，折掉的是 25.3%。
局限
这一页只折一笔确定的钱、按一个确定的利率，而现实里几乎没有什么东西同时满足这两条。它算不了一串付款——年金、租约、债券的每一期票息、分期领取的养老金——因为每一笔都需要各自折现、各自的日期，而只有一个终值字段的页面没地方放它们。利率是最弱的那个输入：它本该是你的机会成本，可没人知道同等风险的替代方案在未来三十年能付多少，所以任何一个长期限的现值，说的其实一半是你选的那个利率，一半才是那笔钱。这里也不对『这笔钱根本到不了手』的概率做任何调整，而市场价格里的信用利差做的正是这件事：一个不稳的对手方承诺的 10 万，不如政府承诺的 10 万值钱，而这一页把两者一视同仁。税在两边都被忽略——将来收到时要缴的，以及你本来可以赚到的那部分要缴的。通胀没有建模，贴现率是名义的，所以如果你要的是按今天购买力计的现值，得用实际利率而不是名义利率。最后，年限是整年，金额不带币种。
常见问题
- 现值用大白话讲是什么？
- 就是一笔以后才到手的钱，对现在的你值多少。如果有人答应十年后给你 10 万，而你本来能按 6% 一年一年赚，那这个许诺今天值 55,839.48——因为 55,839.48 按 6% 滚十年正好变成 10 万。另外那 44,160.52 不是谁扣掉的，它是这十年的等待按这个利率折算出来的价值。
- 现值怎么手算？
- 把将来的金额除以『1 加期利率』的期数次方。期利率是年贴现率除以一年折现几次，期数是那个次数乘以年数。10 万、十年、6%、每年折现就是 100,000 ÷ 1.06^10 = 55,839.48。先把贴现率设成零试一遍，它会原样返回将来那笔钱，这是值得先做的自检。
- 贴现率该取多少？
- 它是你的机会成本：同样的等待时间里，同等风险的钱在别处能赚多少。它不是你在买的那个东西的回报率，也不是你的借款利率——除非你确实会拿这笔钱去抵押借款。国债收益率通常是『确定能到手的一笔钱』的下限，再按这笔钱到不了手的可能性往上加一点。正因为这个数没人能钉死，用两个利率各跑一遍、把它们当成一个区间，比只挑一个更诚实。
- 为什么很久以后的钱今天这么不值？
- 因为折现是复利倒着走，而复利不是一条直线。按 5% 算，三十年后到手的 25 万今天值 57,844.36，七成六已经没了。这个效果在时间上不是均匀的：同样 25 万如果十年后到手，今天值 153,478.31，也就是说后面那二十年折掉的比前面那十年多得多。远期承诺和远期负债对利率格外敏感，原因就在这里。
- 现值和折现现金流有什么区别？
- 现值算的是某一个日期上的一笔钱；折现现金流是把同一套算法用在每一笔付款上，再把结果加起来。现值公式是那块砖：把每一笔将来的钱按同一个利率折回今天再求和，得到的就是折现现金流。区别不在数学，而在涉及多少个日期——这也是这一页只折一笔的原因。
- 贴现率越高，现值一定越低吗？
- 对一笔正的将来金额、正的年限来说，无一例外。利率调高，除数变大，现值就掉下来，折扣比例随之上升。两个输入把答案往同一个方向推，所以远期金额是双重暴露的：25 万等三十年，按 5% 折还剩 57,844.36，按 8% 折只剩 24,844.33。
参考资料
- Compound Interest Calculator — 同一个等式往前推的那一半，用来看现值算得对不对 — 美国证券交易委员会（SEC，Investor.gov）
- 利率政策：贷款市场报价利率（LPR）的形成机制与历次公告——贴现率要对照的那个市场利率就在这里 — 中国人民银行（中国）
- 国家统计局 最新发布：居民消费价格指数（CPI）的月度发布——把名义金额换算成今天购买力时要减掉的那一项 — 国家统计局（中国）