终值计算器

FV = PV × (1 + r ÷ m)^(m × t)

PV

现值：今天存进去的那笔钱

r

年利率，写成小数而不是百分数

m

一年计息几次

t

这笔钱投资不动的整年数

FV

终值：这笔钱在期末变成的数

当你心里有一个到期日、想知道到时候是多少钱的时候用它，而不是反过来（有目标金额、想知道现在该存多少）。把年利率设成零是回答另一个很常见的问题的办法——这笔钱就这么放着会怎样——而答案会原样返回你输入的那个数，倍数正好是一。这一页最有用的一处是固定年限、走一遍利率，下面那张表做的就是这件事：同一个 1 万、同样十年、六个年利率。真要下判断时别照着表里的行去读，用上面的计算器把你自己的两个候选利率各跑一遍，因为那张表永远是固定的 1 万和固定的十年。

1. 1 万、年利率 7%、十年，每年计息

   1. 年计息意味着一年的期数就是 1，所以期利率是 7 ÷ 100 = 0.07
   2. 期数：10
   3. 余额：10,000 × 1.07^10 = 19,671.51
   4. 增长额：19,671.51 − 10,000 = 9,671.51
   5. 增长倍数：19,671.51 ÷ 10,000 = 1.9672

   这是本页的默认输入。倍数才是答案里更有用的那一半：它说的是这笔钱差不多翻倍，而且不必知道你是从一万起步还是从二十五万起步。

2. 5 万、年利率 6%、二十五年，每年计息

   1. 期利率：6 ÷ 100 = 0.06/年
   2. 期数：25
   3. 余额：50,000 × 1.06^25 = 214,593.54
   4. 增长额：214,593.54 − 50,000 = 164,593.54
   5. 增长倍数：214,593.54 ÷ 50,000 = 4.2919

   与上面那个默认算例比：钱是五倍、年限是两点五倍，余额却差不多是十一倍。一段长的复利里，前面那二十五年都是在为最后几年做准备。

3. 1 万、年利率 7%、十年，每月计息

   1. 期利率：7 ÷ 100 ÷ 12 = 0.00583333/月
   2. 期数：12 × 10 = 120
   3. 余额：10,000 × 1.00583333^120 = 20,096.61
   4. 增长额：20,096.61 − 10,000 = 10,096.61
   5. 增长倍数：20,096.61 ÷ 10,000 = 2.0097

   同样的钱、同样的利率、同样十年，只有入账频率不同——差出来 425.10。因为这一页把计息频率做成了一个字段而不是一条假设，你正好可以看见『接受一个报价却不问它多久计一次息』要付多少。

这一页把一个数往未来推，同时假定了三件通常不会成立的事。第一，利率不变：真实的投资不会每年正好 7%，可能今年 22%、明年亏 9%，而平均回报相同的两个组合，会因为好年份坏年份的先后不同落到不同的地方。第二，中途不存也不取——开始时一笔、之后不碰，所以有每月定投的计划在这里答不出来。第三，年限是整年，因为当年限不是整年时，半个计息期在频率不是年的情况下没有单一含义。税不在里面，而对需要缴税的投资来说这个拖累是实打实的：如果增长每年按 30% 缴税，默认那个 7% 会表现得像 4.9%，余额会是 16,134.48 而不是 19,671.51。通胀也不在里面，所以每个数都是名义数——十年后的 19,671.51 不是今天 19,671.51 的购买力。国内产品写的是『业绩比较基准』或『近七日年化』，那是参考值而不是承诺，这一页算的是『如果每年都恰好是这个利率』，两者不要混起来读。金额不带币种，按你输入的货币读。

终值是什么意思？

就是今天的一笔钱按某个利率放一段时间之后变成的数。1 万、年利率 7%、每年计息、十年，终值是 19,671.51。它是现值的镜像——现值问的是反方向的问题：十年后到手的一笔钱，今天值多少。两个数用的是同一个等式，只是一个往前推、一个往回折。

终值怎么手算？

把金额乘上『1 加期利率』的期数次方。期利率是年利率除以一年计息几次，期数是那个次数乘以年数。1 万、7%、十年、每年计息就是 10,000 × 1.07^10 = 19,671.51；增长额 9,671.51 是它与本金之差。一年计息多次时把期利率和期数同时换掉，其余不变。

年利率该按多少假定？

没有诚实的单一答案，而你填的那个数会决定整个结果——这正是这一页要用六个利率走同样十年的原因。国内可以参考同期限的国债收益率或 LPR 作为无风险那一头，再按你愿意承担的风险往上加，加多少要有理由。用一个说不出出处的利率，是让终值变得没有意义的最快办法，所以至少用两个利率各跑一遍。

计息频率在这里有影响吗？

有，而且它是大多数人唯一一个留着不动的输入。7%、十年，1 万在每年计息下是 19,671.51，在每月计息下是 20,096.61——同样的利率、同样的年限，差 425.10。计息越频繁对存钱的人越有利、对借钱的人越贵，这个效果随利率和年限一起放大。

为什么年限对答案的影响比利率大得多？

因为年数在指数上，而利率只在底数里，年限是把整条曲线整体抬起来，不是把它平移。6% 之下，1 万在十年后是 17,908.48，二十五年后是 42,918.71——光是年限一项就让余额变成 2.4 倍。同样这二十五年，把利率从 6% 提到 7% 是把它从 42,918.71 抬到 54,274.33，也就是 1.26 倍。这就是货币时间价值最直白的说法：是年限给了复利做工的时间，没有任何一个利率能替代它。

增长倍数比余额更有用吗？

比较方案时是。余额随本金一起变，倍数不会：1 万按 7% 放十年是 1.9672 倍，25 万在同样的条件下也是 1.9672 倍。所以倍数可以直接跨金额、跨币种横向比，而余额要先换算到同一个本金上才能比。这一页把两个都给出来，是因为报预算时要的是余额，做判断时要的是倍数。

• 利率政策：贷款市场报价利率（LPR）的形成机制与历次公告——这一页『年利率』那一栏的市场参照，也是判断一个报价算不算高时要摆在一起看的那个数 — 中国人民银行（中国）
• 中国货币网 贷款市场报价利率（LPR）：每一次报价的公告值与发布历史，可与上面那一页互相印证 — 中国外汇交易中心暨全国银行间同业拆借中心（中国）
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — 一年按多少期折算的口径，也是这一页『计息频率』不是年的时候所依据的算法 — Electronic Code of Federal Regulations, Office of the Federal Register（美国）