CAGR 计算器
结果
年化增长率（CAGR，%）
- 总回报（%）
- 150.00%
- 增长倍数
- 2.5000
CAGR 计算器把起点值、终点值和年数换成一个能把两头连起来的年化增长率。CAGR 是复合年均增长率的缩写，它有用是因为它用一个数代表了一整段互不相同的年份：某只基金一年赚 30%、第二年亏 12%，它没有单一的年度回报，但它有一个 CAGR——也就是它每年稳定地按这个速率增长才能走到今天这个位置的那个速率。填入两个数值和年数，页面会给出这个速率、整段的总回报和增长倍数。最值得理解的一点是：年数变了，总回报不变——1 万涨到 2.5 万，无论用了十年还是二十年，总回报都是 150%——而年化增长率会从 150.000% 掉到 4.688%。终点值低于起点值时这个速率是负的，而跌到零时正好是 −100%。它和『年化收益率』不是一回事：后者通常指把不足一年的收益折算成一年的数，前者描述的是整段期间每年匀速增长的那个速率，两者只有在期限正好一年时才重合。金额不带币种。
1 万涨到 2.5 万，按用了多少年看
| 年数 | 总回报（%） | CAGR（%） | 倍数 |
|---|---|---|---|
| 1 | 150 | 150 | 2.5 |
| 2 | 150 | 58.114 | 2.5 |
| 5 | 150 | 20.112 | 2.5 |
| 10 | 150 | 9.596 | 2.5 |
| 20 | 150 | 4.688 | 2.5 |
| 5 | -100 | -100 | 0 |
前五行是同一对端点——1 万到 2.5 万——只改年数，所以总回报那一列每一行都读 150，而年化速率从 150.000 掉到 4.688。这个反差就是这一页的全部意义：150% 的收益，用一年做到是了不起，用五年做到算不错，用二十年做到就平平无奇，而区分这几种读法的只有时间。最后一行与上面不是程度之别而是种类之别——它换的是端点，2 万五年跌到零，也就是 CAGR 正好 −100% 的样子。放在这里是因为血本无归是一个真实的结果，而这是全站唯一一张能把它摆出来的表。
公式
CAGR = (终点值 ÷ 起点值)^(1 ÷ 年数) − 1
- V₀
- 起点值，必须大于零，这个速率才有定义
- Vₜ
- 终点值，可以是零——血本无归时的速率正好是 −100%
- n
- 两个数值之间相隔的整年数
- CAGR
- 能把起点值在 n 年里变成终点值的那个匀速年增长率
用它来比较两段长短不同的经历，这是唯一公平的比法。一个三年翻三倍的投资和一个十五年翻四倍的投资，光看总额分不出高下；它们的年化增长率是 44.225% 和 9.682%，这就分出来了。同一套算术就是年报里说的营收复合年均增长率，也是基金宣传页上说的年化回报。用的时候带两条提醒：第一，这个速率是一条平滑曲线对一段颠簸路程的替代——它是能产生同样终点的那个常数速率，不是任何东西真正赚到的速率，两个 CAGR 相同的投资风险可以完全不同；第二，它对你填的那两个端点之外的年份一无所知，所以挑一对有利的日期就能给任何一段业绩化妆。
算例
1 万涨到 2.5 万，用了十年
- 倍数：25,000 ÷ 10,000 = 2.5
- 总回报：2.5 − 1 = 150%
- 年化：2.5^(1 ÷ 10) − 1 = 1.095958 − 1 = 9.596%
这是本页的默认输入。值得手算的是反方向：10,000 × 1.09596^10 = 25,000.40，也就是说把这个速率均匀地用满十年，确实能回到那个终点值。
5,000 涨到 8,000，用了四年
- 倍数：8,000 ÷ 5,000 = 1.6
- 总回报：1.6 − 1 = 60%
- 年化：1.6^(1 ÷ 4) − 1 = 1.124682 − 1 = 12.468%
一个不算高的总回报摊在短短四年里，年化出来就是两位数——期限越短，同样的总回报折算出来的年化数越大。这个不对称正是『把一年的收益年化到十年』这种说法几乎说明不了任何问题的原因。
2 万跌到零，用了五年
- 倍数：0 ÷ 20,000 = 0
- 总回报：0 − 1 = −100%
- 年化：0^(1 ÷ 5) − 1 = 0 − 1 = −100%
唯一一个『血本无归也仍然有确定答案』的情形，答案是正好 −100%：把任何正数变成零的那个匀速年率就是每年全亏。注意倍数是 0，所以整段算术从来没有拿它去做除数。把这个速率读成一条边界而不是一个预测——亏光的那个投资并不是以每年稳稳的 −100% 亏掉的。
局限
这一页给的速率是一个摘要，而摘要一定会丢东西。它只由两个数值和它们之间的年数算出来，所以中间发生了什么它一无所知：两笔都从 1 万走到 2.5 万、都用了十年的投资，一个平稳上涨、另一个第三年腰斩之后再涨回来，CAGR 一模一样。它也看不到你填的这段窗口以外的年份，正因如此它特别容易被用来误导——拿一个高点当起点、拿一个低点当终点，任何长期业绩都会显得惨不忍睹；反过来就漂亮得不像话。起点值必须大于零，因为从零长到某个数没有有限的年化速率。年数必须是整数，这排除了部分基金宣传页用的那种按小数年折算的算法。现金流完全没有建模：如果期间有存入或取出，真实的年化回报是内部收益率，这一页会给出错误的答案，有时候错得很离谱。还要和『年化收益率』分清楚：国内产品常把成立以来不足一年的收益折算成一年来说，那个数与这一页的 CAGR 含义不同，期限不是整年时两者不可比。税、通胀和费用都不在里面，所以十年 9.596% 的名义 CAGR 不是 9.596% 的实际购买力增速。最后，金额不带币种。
常见问题
- CAGR 怎么算？
- 把终点值除以起点值，取它的『年数分之一』次方，再减一。1 万涨到 2.5 万、十年：25,000 ÷ 10,000 = 2.5，然后 2.5^(1 ÷ 10) = 1.095958，减一得 9.596%。这就是复合年均增长率——在同样的年数里能产生同样终点值的那个匀速年率。
- CAGR 和总回报有什么区别？
- 总回报是起点到终点的整体变化，不提时间；CAGR 把这同一个变化摊成每年的一个速率。从 1 万到 2.5 万，无论用一年还是二十年，总回报都是 150%；而 CAGR 在一年里是 150.000%，在二十年里是 4.688%。两个数说的是同一段经历，只报其中一个的页面一定藏了点什么。
- CAGR 可以是负的吗？
- 可以，只要终点值低于起点值。2 万五年跌到 1.2 万，CAGR 是 −9.712%，而全部亏光是正好 −100%。负速率不是错误，算术也不需要特判，因为两个值的比落在零和一之间，把它取正的次方之后还在那里。
- 投资亏到零会怎样？
- 速率正好是 −100%，这是一个真答案而不是失败。任何正的起点值，只要不是每年全亏，都到不了零，所以 −100% 是与那两个端点唯一相容的速率。倍数会返回 0，这也是整段算术从来没有除过它的原因。这一页给不出的是这场崩塌用了多久——端点对过程一无所知。
- 为什么短期限的年化回报那么高？
- 因为年化就是把一段短时间放大到一整年。四年 60% 的总回报是每年 12.468%，但同样 60% 如果是一年赚到的就是 60%，摊到二十年则只有 2.378%。窗口越短，这个速率越不像是在描述什么能持续的事——一个不错季度年化出来的数，没有哪个投资能长期做到。比速率只在期限相近时比。
- CAGR 会把中途投入的钱算进去吗？
- 不会，而这是这个数被误用最多的方式。它只比较两个值，并假定中间什么都没动。如果你中途往账户里存过钱或取过钱，那部分变化是你自己的钱而不是增长，真实年化数应该是内部收益率——它按每笔现金流投了多久来加权。一个因为你持续缴款而长大的组合，在这一页上会显示出一个很漂亮的 CAGR。
参考资料
- Compound Interest Calculator — 同一个等式往前推的那一半，用来反查一个年化速率算得对不对 — 美国证券交易委员会（SEC，Investor.gov）
- 国家统计局 最新发布：国内生产总值与居民消费价格等月度、季度数据的官方发布口径——算增长速率时对照的那类原始数据 — 国家统计局（中国）
- 利率政策：贷款市场报价利率（LPR）的形成机制与历次公告——拿一个年化回报去和市场利率比时，比的是这里的数 — 中国人民银行（中国）