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CalcMax

年金终值计算器

范围：0.01 – 100,000

范围：-99.90 – 50

范围：1 – 50

结果

260,463.33

终值

投入总额
120,000.00
投资赚到的部分
140,463.33

年金在这里指等额、等间隔的一系列收付——每月固定存进退休账户的一笔钱、每季度存进储蓄计划的一笔钱——而终值就是这些款项到最后值多少，其中每一笔都各自赚了它该赚的那段时间的利息。最后那半句就是终值大于本金之和的原因，也是这一页把答案拆成两半的原因：你一共投进去多少，以及上面多出来的收益是多少，于是你能看清最后那笔钱里哪些是你的、哪些是复利长出来的。默认那一组：每月 500、连续 20 年、年利率 7%，投入合计 120,000，账户终值 260,463.33，其中 140,463.33 是利息——比本金还多。有两个设置会实质改变这个答案，而且都容易被忽略。第一个是每期付款发生在期初还是期末：普通年金在期末付，期初年金在期初付，而提前一期付款会让每一笔都多赚一整期的利息——同样这组默认参数换成期初年金是 261,982.70，多了 1,519.37。第二个是多久付一次：年利率会先被付款次数除开，而不是直接拿来用，所以年利率 5%、每年付 1,000、付 10 年，终值是 12,577.89；而把这 1,000 拆成一年两次付（一年合计 2,000），终值是 25,544.66——频率同时改变了你投入多少和复利算多少次。把利率填成负数，同一套机制反过来照样运行：每月 5,000、连续 10 年、年利率 −5%，账户是缩水的，600,000 的投入最后剩 472,923.09。

每月 500、年利率 7%、每期期末存入，五个期限

年数投入总额终值投资赚到的部分
53000035796.455796.45
106000086542.426542.4
20120000260463.33140463.33
30180000609985.5429985.5
402400001312406.71072406.7

这几行里只有期限在变，所以这张表展示的是「时间单独对一笔固定月缴做了什么」——而它一点都不线性。期限从 5 年翻到 10 年，投入总额大约翻倍（30,000 到 60,000），收益却翻了四倍多（5,796.45 到 26,542.40）；再翻到 20 年，收益又翻了五倍出头。这就是「早点开始」的全部论据挤在一张表里：投入那一列是一条直线，收益那一列不是。20 年那一行就是本页的默认情形，30 年和 40 年两行则显示同样每月 500 能到 609,985.50 和 1,312,406.70。想把这件事压成一个数，就拿最后一列除以第二列：5 年时收益是本金的 19%，20 年是 117%，40 年是 447%。

公式

终值 = 每期付款额 × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i ×（若为期初年金再乘 (1 + i)） （i = 年利率 ÷ 每年付款次数；n = 年数 × 每年付款次数）

每期付款额
每期付款额——每一期存入的金额，每次都一样，这正是它被称为年金、而不是一串随意存款的原因，也是货币时间价值在这里起作用的方式
年利率
名义年利率，它会被先除以每年付款次数再用——默认那组里 7% 的年利率就是每月 0.5833…%
年数
付款持续多久，乘上每年付款次数就是一共存了多少笔
i
期利率——年利率除以每年付款次数，也是每一笔存款实际复利所用的利率
n
付款笔数，同时也是复利期数

用它回答「一份定期储蓄计划最后会变成多少」，尤其是用来看清「你投了多少」和「增长加了多少」这两半——任何长期计划都该这样拆开看，因为它告诉你结果有多大程度取决于利率、有多大程度取决于你自己。反过来问「一系列取款之后还会剩下多少」也是它，只要把付款额的符号翻过来；比较两个只差付款时点的方案也是它：把钱在每月月初而不是月末存进自己的账户，在默认参数下二十年值 1,519.37，这不是个小数目，而它不花你一分钱。相信答案之前有两件事要先弄对。第一，这里的利率是一个名义年利率，页面把它在一年内均分，所以按月付款时它正好按标称利率复利十二次，而换成别的频率就不是同一个实际年利率；它同时假定利率全程不变，所以逐年在提高缴款额的计划不属于这个计算。第二，付款时点不是装饰性的选项：普通年金与期初年金的差别是每一笔都多赚一整期利息，二十年后累积起来超过最终余额的半个百分点。

算例

  1. 每月 500、20 年、年利率 7%，每期期末存入

    1. 期利率：7% ÷ 12 = 每月 0.5833…%
    2. 付款笔数：20 × 12 = 240
    3. 投入合计：500 × 240 = 120,000
    4. 终值：500 × [(1.005833…)²⁴⁰ − 1] ÷ 0.005833… = 260,463.33
    5. 其中收益：260,463.33 − 120,000 = 140,463.33

    收益超过了本金，这个交叉点正是长期储蓄计划的全部意义：最终余额里有 140,463.33 是账户自己长出来的，不是你交进去的。另外注意，第一笔存进去的钱赚满 240 期利息，最后一笔只赚一期——这就是终值不等于「本金按 7% 滚二十年」的原因。同样这 500 换成每月月初存（下一个算例），这 240 笔每一笔都多赚一期利息。

  2. 同一个计划改成期初年金——261,982.70

    1. 除了一笔 500 是在月初而不是月末存入，其他条件完全一样
    2. 于是这 240 笔每一笔都多赚一个月利息
    3. 也就是普通年金的结果乘上 (1 + 0.005833…)：260,463.33 × 1.005833… = 261,982.70
    4. 收益随之升到 261,982.70 − 120,000 = 141,982.70

    多出来的 1,519.37 就是整整一个月的利息（按全额计），而它值得拿：代价只是转账时点，别的什么都不用付。每一个计划里都存在这个差额，而且利率越高、期限越长，它占比越大——这正是这个选项摆在页面上、而不是埋进假设里的原因。

  3. 每月 5,000、10 年、年利率 −5%——账户缩水

    1. 期利率：−5% ÷ 12 = 每月 −0.4166…%
    2. 付款笔数：10 × 12 = 120，投入合计 600,000
    3. 终值：5,000 × [(0.995833…)¹²⁰ − 1] ÷ (−0.004166…) = 472,923.09
    4. 其中收益：472,923.09 − 600,000 = −127,076.91

    用的还是同一个公式，它对负利率不需要任何特殊处理——把这个算例放进来就是为了说明这一点：十年投进去 600,000，最后只剩 472,923.09，比本金少了 127,076.91。这里付款的先后顺序比其他任何情形都更要紧——最早那几笔跌的时间最长，损失最大。

局限

利率在整个期限内是一个常数，而这是长周期里最容易不成立的一条假设：二十年的计划并没有一个「二十年的利率」，把某个平均值填进这个计算器，得到的数字是任何真实的收益序列都不会产生的——因为早年遇到差年份比晚年遇到差年份代价大得多。它是名义年利率在一年内均分，所以按月付款就是按月复利，同一个年利率换一种复利频率会得到不同的结果，而这一页不做两者之间的换算。付款额等额、间隔均匀，所以随通胀逐年提高缴款额、中途停一年、或者期初一次性追加一笔，都不在这个计算范围内。它完全不含税：放进税收优惠账户的缴款、增长部分的税、以及税前与税后缴款的区别，都会改变这笔余额对你的实际价值，而它们一个都没出现。它不含费用——费用与你反向复利，方式和收益为你复利完全一样——也不含通胀，所以最后的数字是你投入时那种货币的数字，而不是今天的购买力：二十年后的 260,463.33 不等于今天的 260,463.33。它假定账户从未取款、未受提前支取罚金、也没有被强制最低分配拿走任何钱。最后，它把所有期间都当成完整期间：首笔付款在年中到位、或者期限在两次付款之间结束，都处理不了；它也不模拟真实日历，所以真实账户在某一天实际记入的利息会和这里略有出入。

常见问题

年金终值是什么？
它是一系列等额、等间隔的付款到期末时值多少，其中每一笔都按它在账户里待的时间赚了利息。默认那一组：每月 500、二十年、年利率 7%，终值 260,463.33，其中 120,000 是缴款、140,463.33 是利息。前提是每笔金额相同、间隔均匀——一串不规则的存款是另一种计算。
年金终值怎么算？
先把年利率除以每年付款次数得到期利率，把年数乘以每年付款次数得到付款笔数，再用「每期付款额 × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i」。按默认的数字：i 是 7% ÷ 12 = 0.5833…%，n 是 240，于是 500 × [(1.005833…)²⁴⁰ − 1] ÷ 0.005833… = 260,463.33。如果每笔是在期初而不是期末付，把结果再乘 (1 + i)，得到的就是期初年金。
普通年金与期初年金有什么区别？
差别在每笔付款落在这一期里的哪一头。普通年金期末付，期初年金期初付，而期初付会让每一笔都多赚一整期利息。默认那个计划里，这就是 260,463.33 与 261,982.70 的差别——1,519.37，正好是全额一个月的利息。房租和多数贷款还款属于普通年金；你自己账户里每月一号存进去的那笔钱属于期初年金，而选对它不花钱。
多久付一次有影响吗？
有，而且是两层影响。年利率会先除以每年付款次数，所以按月付就是按月复利，同一个年利率下比按年付稍微多赚一点。频率还会改变你一共投进去多少（如果你固定的是每笔金额而不是每年总额）。每笔 1,000、十年、年利率 5%：按年付，投入 10,000 得到 12,577.89；按半年付，投入 20,000 得到 25,544.66——后者更大是因为投进去的钱多了一倍，不是因为利率变了。
终值会小于我投进去的钱吗？
会，只要利率为负，而这个计算器对负利率不需要任何特殊处理。每月 5,000、十年、年利率 −5%，意味着 600,000 的缴款最后变成 472,923.09，比本金少 127,076.91。这种情形下存入的先后顺序变得重要：最早那几笔跌的时间最长、亏得最多，所以同样多的钱在同样长的期限里，越早投进去结果越差。
年金终值该用什么利率？
用你实际能指望赚到的那个利率，并且在整个期限内保持不变——而且值得取得保守一些，因为这个结果对利率高度敏感，期限越长越敏感。填名义年利率，让计算器自己去除以付款频率，不要提前手工换算。如果这笔钱要对上某个考虑通胀的目标，记住答案是以缴款时的货币计价的，不是今天的购买力，所以一个看着还不错的名义利率可能只是个很薄的实际回报。
为什么利息会比我投进去的还多？
因为每一笔在账户里待的时间不一样。每笔存款赚的期数都不同——默认那个计划里第一笔赚满 240 期，最后一笔只赚一期——所以账户不是「本金按 7% 滚二十年」那么简单。期限够长、利率够高时，总收益会超过总投入，默认那一组就是：利息 140,463.33，本金 120,000。这个交叉点更多是时间的函数而不是利率的函数，这也是为什么「早点开始」比「多投一点」更重要。

参考资料

相关计算器

年金现值计算器算一连串等额付款折算到今天的价值。投资计算器看定期投入的资金随时间增长到多少。复利计算器看存款按任意复利频率增长到多少。终值计算器按给定利率算一笔本金的未来价值。