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CalcMax

年金现值计算器

范围：0.01 – 100,000

范围：-99.90 – 50

范围：1 – 50

结果

64,491.25

现值

付款总额
120,000.00
折掉的金额
55,508.75

年金是一串等额、等间隔的付款，而它的现值是这整串钱「今天」值多少，不是它们加起来共有多少。每一笔按折现率每股一期除一次，所以二十年后才到手的那一笔，比下个月就到手的那一笔轻得多，把这些折后金额相加就是答案。默认那一组是每月 500、二十年、年利率 7%：付款加起来 120,000，折回今天值 64,491.25——也就是说那 120,000 里有 55,508.75 是被折现率吃掉的部分，钱你将来会收到，但它今天就值不了那么多。当问题是「这串钱我该出多少钱买」、或者「一笔养老金、一笔理赔金、一份租约今天对我到底值多少」时，起决定作用的就是这个数。有两个设置会改变它。每期期初付而不是期末付，会让每一笔都离今天近一期，答案升到 64,867.45，折掉的部分降到 55,132.55；这个差额是整串钱多滚一期利息，也正是「普通年金」与「期初年金」的区别。而频率也不是可有可无的细节，因为年利率会先除以一年付款次数，所以每一笔按什么利率折，取决于你多久付一次。填一个负的折现率，算术会做一件值得一看的事：按 −5%，这串钱比它们的面值总额还值钱，折掉的那一格变成负数——也就是溢价。

每月 500、年利率 7%、每期期末付，五个期限

年数付款总额现值折掉的部分
530000252514749
106000043063.1816936.82
2012000064491.2555508.75
3018000075153.78104846.22
4024000080459.42159540.58

这几行里只有期限在变，而中间两列朝着相反的方向走，这正是这张表要说的事。付款总额那一列是一条直线——期限翻倍，钱就翻倍。现值那一列不是：它从 5 年的 25,251 涨到 20 年的 64,491.25，但远远谈不上成比例，而从 30 年到 40 年它几乎不动，只多了大约 5,300，同一段里付款总额却多了 60,000。这种变平就是折现率对远期资金做的事：第 31 到 40 年那十笔被折得太狠，加上去几乎不改变答案。把它读成「任何长现金流都有一个实际上限」——按 7% 折，四十年后的一笔今天大约只值六分钱，所以把期限再往后延能换来的现值非常有限。20 年那一行是本页的默认情形，而拿 40 年那一行与它并排看，是看清「期限翻倍并不等于这串钱今天的价值翻倍」最干净的方式。

公式

年金现值 = 每期付款额 × [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i ×（每期期初付再乘 (1 + i)） (i = 年利率 ÷ 一年付款次数；n = 年数 × 一年付款次数)

每期付款额
每一期的等额款项——这串钱里每一笔的金额，无论它是你要收进来的还是你要付出去的
年利率
当作折现率用的名义年利率，先除以一年付款次数才会被用上——默认那一组里 7% 按年变成每月 0.5833…%
年数
付款持续多久，乘以一年付款次数就得到被折现的期数
i
每期折现率——每一笔按它除一次，离今天几期就除几次
n
付款期数，同时也是折现复利的次数

当一串等额付款已经存在、而你要知道它「现在」值多少（而不是最后值多少）时用它。最清楚的场合是有人要把这样一串钱买走或卖给你：养老年金的买断、结构化理赔、年金合同、每期金额固定的租约，或者一张债券的票息流。它也是「存钱」的反向那一页——如果你每月从一个池子里固定取出一笔钱，这一页告诉你今天这个池子得有多大才撑得住，因为那是同一道计算、只是付款方向反过来。填之前有两件事要确认。折现率取的是「这笔钱不投在这里、在别处能赚到的比率」，所以它是一个判断，而答案跟着它走：折现率越高，任何未来的钱今天越不值钱。这就是货币时间价值在这一页上的全部含义。而期初还是期末不是细节——每一笔是在它那一期的开头还是结尾到手，差的是整串钱整整一期的利息，默认那一组上就是 376.20。

算例

  1. 每月 500、20 年、年利率 7%，每期期末付

    1. 每期利率：7% ÷ 12 = 每月 0.5833…%
    2. 付款期数：20 × 12 = 240
    3. 年金系数：[1 − (1.005833…)⁻²⁴⁰] ÷ 0.005833… = 128.98250649…
    4. 现值：500 × 128.98250649… = 64,491.25
    5. 付款总额 500 × 240 = 120,000，所以折掉的是 120,000 − 64,491.25 = 55,508.75

    这一组正是终值那一页的镜像——同样的五个输入，那一页得到 260,463.33。两个答案是同一道计算的两个方向，而且能逐位对上：64,491.2532… 按每月 0.5833…% 滚 240 期就是 260,463.3299…。有一件事值得知道，免得你想抄近路：拿印出来的五位因子 128.98251 乘 500 会得到 64,491.255，舍到分是 64,491.26，而正确值是 64,491.25——那五位小数是给人看的，不是给人乘的。

  2. 同一串付款改成每期期初付——64,867.45

    1. 除每笔 500 在月初而不是月末到手之外，其余全部相同
    2. 于是每一笔都离今天近一期，被折现的次数少一次
    3. 这就是普通年金的答案乘以 (1 + 0.005833…)：64,491.25 × 1.005833… = 64,867.45
    4. 折掉的部分降到 120,000 − 64,867.45 = 55,132.55

    同样 120,000 的付款总额，期初付比期末付多 376.20——这正好是整串钱一个月的利息。早拿到钱就值这么多，而利率越高、期限越长，它就值越多，这也正是这个设置摆在页面上而不是藏在假设里的原因。

  3. 每月 500、20 年、年利率 −5%——折掉的部分变成溢价

    1. 每期利率：−5% ÷ 12 = 每月 −0.4166…%
    2. 负利率下年金系数超过了期数本身：算出来是 413.752…
    3. 现值：500 × 413.752… = 206,876
    4. 折掉的部分：120,000 − 206,876 = −86,876，是个负数

    负利率意味着同一笔钱以后比现在更值钱，所以这串付款比它们的面值总额还值钱，第三格因此变成负数。这是算术保持一致，不是算坏了一格——那个负数就是「在一个钱会贬值的世界里，为了二十年后收到 120,000，你今天愿意多付的溢价」。负的实际利率少见但不是没有，而这就是它会对一串付款做的事。

局限

折现率是整段期间的一个常数，而答案对它最敏感——偏偏它又是唯一一个没人能提前测出来的输入。它是名义利率、没有做通胀调整，所以结果是「以付款所用货币计」而不是「以今天的购买力计」，在二十年这个尺度上这两者差别很大。付款必须是等额、等间隔的，所以跟着通胀逐年涨的、按计划阶梯式上调的、或者中间断掉一期的现金流都不在这一页范围内；递增型的现金流需要换一个公式，而不是换一个输入。它假定这串钱一定会按期足额付清。真实的年金与理赔带着欠款方的信用风险，一笔养老金则取决于二十年后那个发起方是否还在——拿无风险利率去折一串有风险的现金流，会把它的价值说高，这也正是买断报价通常高于无风险现值的原因。它不考虑税，而年金或理赔的税务处理可能和它底下那笔投资不一样。它也不考虑费用和任何管理这种安排的成本。当这串钱是你「在还」的贷款而不是你在收的收入时，同一个数是你能拿它借到多少钱，而不是你最终会还多少。最后，负利率那一组在算术上是对的，但不常见到值得直说：一笔钱连续二十年每年稳定贬值 5%，不是一个可以拿来规划的场景，那个输出摆在那里是为了展示公式会怎么做，而不是为了模拟某种预测。

常见问题

年金现值是什么？
它是一串等额付款在今天值多少——每一笔按它到手的日期折回现在再相加。这串钱并不等于它们的总额，因为二十年后到手的钱没有下个月到手的钱能买东西。默认那一组：每月 500、二十年，加起来 120,000，按 7% 折今天是 64,491.25——也就是说面值里有 55,508.75 是折现吃掉的，那不是谁收的手续费，只是时间的作用。
年金现值怎么算？
先把年利率除以一年付款次数得到每期利率，把年数乘以一年付款次数得到期数，再用「每期付款额 × [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i」。默认那一组 i 是 0.5833…%、n 是 240，系数算出来是 128.98250649…，乘 500 就是 64,491.25。如果付款发生在每期期初而不是期末，再乘一个 (1 + i)，得到的就是期初年金的答案。
普通年金和期初年金差在哪？
差在每一笔付款落在它那一期的哪一端。普通年金期末付，期初年金期初付，而期初付的每一笔都离今天更近一期、被折现的次数少一次。默认那一串上，这两个答案是 64,491.25 与 64,867.45，差 376.20，正好是整串钱一个月的利息。房租和大多数贷款的还款是普通年金；提前付的租金、年初缴的保费是期初年金。
折现率该取多少？
取这笔钱如果你不投在这里、在别处能赚到的那个比率，因为晚拿到钱，你放弃的就是它——和别处用的是同一个折现率，有时也叫门槛收益率。它是判断不是测量，而答案对它非常敏感：折现率越高，任何未来的钱今天越不值钱。它还应该同时反映时间和风险，所以拿政府债券的利率去折一串可能收不齐的现金流，会把它的价值说高。
现值有可能比付款总额还高吗？
有可能，只要折现率是负的。按 −5%，同样每月 500、二十年，现值是 206,876，而付款总额只有 120,000，第三格显示 −86,876——那是溢价不是折扣。这是公式在一个「钱以后比现在更值钱」的利率上正确工作的结果，不是输出坏了。负利率很少见，而连续二十年稳定 −5% 也不是什么预测，留着这一组是因为一个会对它偷偷特判的公式，等于藏起了一条假设。
付款频率有影响吗？
它会同时改变两件事。年利率要除以一年付款次数，所以按月付与按年付用的每期折现率不同，被折现的期数也跟着变。每年 1,000、十年、6%，按年付的现值是 7,360.09；同样一年 1,000 拆成两次各 500，现值会略高，因为每一半都到得更早、被折得更少。如果固定的是每期付款额而不是全年总额，差别会大得多，因为那时你比的是两笔金额不同的钱。
它和年金终值计算器是一回事吗？
是同一道计算朝着两个方向。两页用的是同一个年金系数：这一页把它乘上付款额，得到这串钱今天值多少；终值那一页再乘一个增长因子，得到最后账户里有多少。默认那组输入下两个答案是能对上的：64,491.2532 按每月 0.5833% 滚 240 期就是 260,463.33。要给你手上已经存在的这串钱估值时用这一页，要预测你将来会往里存的那串时用另一页。

参考资料

相关计算器

年金终值计算器算一连串等额付款在未来的总价值。PVIFA 计算器算年金现值利息系数（PVIFA）。净现值计算器按贴现率算一串现金流的净现值。现值计算器按贴现率算一笔未来金额的当前价值。