净现值计算器
结果
净现值
- 现金流的折后总额
- 153,968.13
- 折掉的金额
- 51,031.87
净现值回答的是一个项目值不值得做的问题：把未来每一年收到的钱都按你给的贴现率折回今天，加到一块儿，再减掉今天就要掏出去的那笔投资。这一页给出三个数——现金流的折后总额、折现一共削掉了多少、以及扣掉投资之后净剩的净现值。算法里有两处最容易出错，而两处错的方向都让项目显得更好看。第一处是初始投资不折现。它是第 0 年的钱，折现因子是 1，所以原样相减：投 100,000 就减 100,000，而不是减 92,592.59（那是把它当成第 1 年的现金流折一次的算法）。第二处是列表里的位置就是年份：第一个数是第 1 年，折现一次；第二个数是第 2 年，折现两次，往后类推。所以初始投资单独一个字段，不并进那个列表——第 0 个与第 1 个差着一整年。净现值可以是负的，而负数是这一页最该给出的判断：它说明这个项目达不到你要求的那个收益率，钱放在别处按同样的利率更划算。贴现率是输入而不是结果，它决定一切：同样六年收回 205,000、同样投 100,000，贴现率为零时净现值是 105,000，8% 时是 53,968.13，20% 时只剩 6,968.02。金额不带币种。
同一个项目（投 100,000、六年回 205,000）在六档贴现率下
| 贴现率（%） | 净现值 | 折后总额 | 折扣金额 |
|---|---|---|---|
| 0 | 105000 | 205000 | 0 |
| 4 | 76797.79 | 176797.79 | 28202.21 |
| 8 | 53968.13 | 153968.13 | 51031.87 |
| 12 | 35287.32 | 135287.32 | 69712.68 |
| 16 | 19847.79 | 119847.79 | 85152.21 |
| 20 | 6968.02 | 106968.02 | 98031.98 |
每一行都是同一个项目，只有贴现率在变，所以现金流与投资沿着这一列完全一样，整张表是同一道题问了六遍：如果资金成本是这个数，这个项目值多少。贴现率为零那一行就是不做折现的算术，205,000 减 100,000，折扣额为零，因为没有东西被推迟。从那里往下净现值持续下降、折扣额持续上升，在 4% 与 8% 之间越过一半。最后一行值得停一下：20% 的时候这个项目仍然值 6,968.02，不多，但不是零——这正是「一个项目没有绝对的好坏，只有在你这个利率下好不好的」的意思。换个贴现率，结论就跟着换。
公式
净现值 = Σ [ 第 k 年的现金流 ÷ (1 + r)^k ] − 初始投资 （k = 1 … n）
- CF(k)
- 第 k 年年末收到的现金流；它可以是负数，表示那一年是净支出而不是净收入
- r
- 年贴现率，按百分数填——这个项目要达到的收益率门槛
- k
- 年份序号，从列表的第一个数算第 1 年，所以初始投资不在这个列表里
- 初始投资
- 今天就要掏出去的钱，落在第 0 年，折现因子正好是 1，所以它不打折、原样相减
- 净现值
- 未来所有现金流的折后总额减去初始投资；大于零表示这个项目达到了你要求的那个利率
用它来判断一个项目能不能达到你已经定好的收益率，也用来比较还款节奏完全不同的两个项目——一台每年回 40,000、连回五年的机器，和一张第六年一次性回 200,000 的许可证，看总额没法比，折成现值就能比。有两件事它故意不做。它不替你决定贴现率：那个利率是你的资金成本，或者这笔钱放到别处能拿到的回报，属于你的处境而不属于这一页。它也不去解「净现值恰好等于零时的那个利率」，那个利率叫内部收益率，是另一道题。更有用的做法是拿同一个项目在几个利率上各跑一遍，看答案在哪里变号——下面那张参考表就是一个项目在六档利率上的样子。
算例
投 100,000，六年逐年递增回收，按 8% 折现
- 第 1 年：25,000 ÷ 1.08 = 23,148.15
- 第 2 年：28,000 ÷ 1.08² = 24,005.49
- 第 3 年：32,000 ÷ 1.08³ = 25,402.63
- 第 4 年：36,000 ÷ 1.08⁴ = 26,461.07
- 第 5 年：40,000 ÷ 1.08⁵ = 27,223.33
- 第 6 年：44,000 ÷ 1.08⁶ = 27,727.46
- 六项相加：153,968.13
- 净现值：153,968.13 − 100,000 = 53,968.13
这是本页的默认算例，值得动手核的是最后那一步减法：100,000 没有打折，所以净现值是 53,968.13；如果把它折一次，得到的是 46,259.38。这一处差别就是这一页与另一些计算器可能对不上的唯一原因。折扣额 51,031.87 是同一件事的另一半——这六年等下来，削掉了项目账面上 205,000 里的一半还多。
一笔钱五年后才收回，按 5% 折现
- 列表里只有一个数，就只对应一笔现金流，落在第 1 年年末：100,000 ÷ 1.05 = 95,238.10
- 净现值：95,238.10 − 100,000 = −4,761.90
负的净现值正是这一页存在的理由。一年后拿回一模一样的本金，在资金成本是 5% 的时候是一笔亏损，亏的多少正好是利率乘以本金。注意这里只折了一次而不是五次：列表里只有一个数，第一个数就是第 1 年；真要表达「五年后」得写五个数，把金额放在最后一个上。
第 2 年还要再投一笔的项目
- 第 1 年：40,000 ÷ 1.08 = 37,037.04
- 第 2 年：−25,000 ÷ 1.08² = −21,433.47
- 第 3 年：60,000 ÷ 1.08³ = 47,629.93
- 合计：63,233.50
- 净现值：63,233.50 − 50,000 = 13,233.50
列表里出现负数是允许的，它不是笔误：厂房要翻修、设备要大修，一个项目在第 2 年再花一笔钱是很正常的形状。这三笔不加折现加起来是 75,000，所以 11,766.50 的折扣额，就是这 75,000 里纯粹因为「等」而付掉的那一部分。
局限
净现值的好坏完全取决于你填进去的三个数，而它对这三个数不发表任何意见。现金流被假定在每年年末到账，全部都是——这是一条约定而不是事实：一月就收到钱的项目比这里的答案值钱一点，十二月才收到的略差一点。贴现率被假定每一年都一样，所以「前几年优惠、之后跳上去」的项目这一页表达不了。它不考虑通胀、不考虑税、也不考虑现金流收不回来的风险——这些东西按理都该折算进贴现率里，而贴现率定多少是你的事。现金流之间也被假定互不相关，所以「第 2 年不达标就不继续做」这类项目表达不出来。最后，答案是一个不带币种的数，而且只有当两个项目需要的期初投入大概相当的时候，比较净现值才有意义：投 20,000 净赚 10,000 和投 2,000,000 净赚 10,000，不是同样好的两件事。
常见问题
- 净现值怎么算？
- 把未来每一笔现金流按贴现率折回今天，把这些现值加起来，再减掉期初投出去的钱。一个投 100,000、连续六年每年回 25,000 到 44,000 的项目，按 8% 折现，六笔钱折后合计 153,968.13，净现值就是 53,968.13。初始投资不参与折现，因为它是今天花掉的钱，今天的钱本来就是今天的单位。
- 为什么初始投资不打折？
- 因为它发生在第 0 年，而第 0 年的折现因子是 1 ÷ (1 + r)^0，正好等于 1，今天的钱不需要任何调整就已经是今天的值。同样这笔 100,000 如果被当成第 1 年的现金流折一次，按 8% 会变成 92,592.59，净现值因此虚高 7,407.41，一个勉强合格的项目就变成了看起来很好的项目。
- 贴现率该取多少？
- 取你的资金成本，或者这笔钱放到别处能拿到的回报，所以这一页让你自己填而不是替你定一个。稳妥的项目通常拿低利率去要求，投机的项目拿高利率去要求；同一串现金流，贴现率为零时值 105,000，20% 时只值 6,968.02。拿不准就把项目在几个利率上各跑一遍，看净现值在哪一档变号——那个利率就是内部收益率，这一页不算它，但下面的表能让你大致读出来。
- 净现值可以是负数吗？
- 可以，而且负数才是有用的那个答案。它表示这个项目达不到你要求它达到的收益率，这笔钱按那个利率放到别处会更好。负数不是算错了，这一页也不把它当错误处理——只是现金流的折后总额小于投入的金额。负得越多，说明这个项目在那个利率下毁掉的价值越多。
- 现金流可以是负的吗？
- 可以。列表里出现负数表示那一年是净支出而不是进账：一次改造、一次大修、一次合规升级。它跟正数一样参与折现，只是从总额里减掉。它表达不了的只有初始投资——那一项有自己的字段，因为列表里的第一个数是第 1 年，而初始投资是第 0 年，两者差着整整一年。
- 不折现的现金流在这里是什么？
- 就是折扣额这个输出：现金流直接相加与折成现值之间的差。默认算例里六笔钱加起来是 205,000，今天只值 153,968.13，所以账面利润里有 51,031.87 其实是等待的代价。这个差随贴现率上升而变大，也随钱到账越晚而变大——这就是为什么一个周期很长的项目可以账面很漂亮，今天却值不了多少。
参考资料
- 10 CFR 436.14 节：Methodological assumptions —— 未来现金流折成现值时用哪一套假设，逐条写着 — 美国能源部法规，经美国联邦法规电子版（eCFR）发布（美国）
- 31 CFR Part 356 附录 B：Formulas and Tables —— 美国国债的现值系数与定价公式，含 $1,000 × 8% ÷ 2 = $40 这个可核对的算例 — 美国财政部法规，经美国联邦法规电子版（eCFR）发布（美国）
- 贷款市场报价利率（LPR）的形成机制与历次公告 —— 国内的基准利率，拿一个算出来的贴现率或到期收益率去和市场比时，比的是这里的数 — 中国人民银行（中国）