回收期计算器
结果
回收期（不折现）
- 回收期（折现后）
- 3.32
- 折现多花的时间
- 0.44
回收期回答的是最朴素的那个问题：这笔钱多久能回本。填入成本，再填一串每年能收回多少，这一页给出两个答案而不是一个。第一个是不折现的回收期：把每年的钱加上去，加到盖住成本为止，用了几年就是几年。第二个先把每一年的钱按贴现率折一次再加，问的是「算上等待的代价之后，钱多久能回来」。两者之差是第三个输出，也是最有意思的一个——它把等待的代价从金额换成了年数。两个答案都精确到跨过成本那一年里实际用掉的那一小段，所以一个在第 3 年收了 40,000 的项目，会被记上它实际需要的那部分年份，而不是整数 3。不折现那一档的定义不是这一页定的：美国联邦能源管理法规把简单回收期定义成「累计节省额与投资成本相等的年数，不考虑贴现率」。把贴现率放回这句话里，就是第二个答案。一个项目完全可能过了第一关却过不了第二关；而如果这笔钱按两种算法都收不回来，这一页会报错而不是给一个数。金额不带币种。
默认项目在六档贴现率下：等待要花掉几年
| 贴现率（%） | 回收期·不折现（年） | 回收期·折现后（年） | 多花的时间（年） |
|---|---|---|---|
| 0 | 2.88 | 2.88 | 0 |
| 4 | 2.88 | 3.08 | 0.2 |
| 8 | 2.88 | 3.32 | 0.44 |
| 12 | 2.88 | 3.59 | 0.71 |
| 16 | 2.88 | 3.91 | 1.03 |
| 20 | 2.88 | 4.29 | 1.41 |
每一行的现金流和投资都一样，沿表往下走的只有贴现率——所以不折现那一列按定义是恒定的 2.88，这本身值得看一眼。表里其余的一切都是那一列被越落越远的过程。贴现率为零时两列完全相同、时间差正好为零；4% 时折现口径已经晚了 0.20 年；到 20% 时晚了 1.41 年，比不折现那个 2.88 的一半还多。最后一列请当作一个不折现的回收期问不出来的问题的答案：这个项目的「快」有多少是真的，有多少是贴现率被忽略掉的部分。
公式
回收期 = 累计现金流第一次达到投资额的那一年（折现或不折现）
- C
- 初始投资，必须大于零——成本为零的项目瞬间回本，没有回收期可言
- CF(k)
- 第 k 年年末收回的现金流；算折现口径时，这里用的是折过一次之后的数
- 累计
- 现金流的滚动合计；回收期就是它第一次等于或超过投资额的那一刻
- 小数部分
- 跨过成本那一年里实际用掉的比例，所以答案通常不是整数
- 贴现率
- 只用于折现口径；取零时两个答案必然完全相同
把它当第一道筛子而不是最终结论。回收期好解释，而且它说的是预算的语言：几年就要换一次设备的企业很在意新机器能不能在被换掉之前回本，那个问题由不折现的那个数回答。它的短处是在回本那一刻就停表，之后的钱一概不管，所以一个回本快、但剩余寿命很短的项目，可能输给一个回本慢、却还能赚很多年的项目。这一页并排印出折现后的答案就是为了这件事：两个数接近，说明等待便宜，不折现的那个数还算公道；折现后晚得多，说明早期的进账有相当一部分是在付资金成本，那个看起来很快的回收期并不是它看上去的样子。
算例
投 100,000，五年从 30,000 起逐年递增
- 不折现累计：30,000 → 65,000 → 105,000
- 100,000 在第 3 年被跨过，那一年收了 40,000，其中需要的是 35,000
- 35,000 ÷ 40,000 = 0.875，所以回收期是 2 + 0.875 = 2.88 年
- 按 8% 折现后：27,777.78 → 57,784.64 → 89,537.93 → 122,614.27
- 折现口径在第 4 年跨过：3 + (100,000 − 89,537.93) ÷ 33,076.34 = 3.32 年
- 时间差：3.32 − 2.88 = 0.44 年
这是本页的默认算例，两个答案的差距就是这一页要说的事：在 8% 下，钱回来的时间比账面算术晚了将近半年。插值那一步值得读两遍，因为它最容易被说错。第 3 年收了 40,000，只需要其中 35,000，所以回本发生在那一年的 0.875 处，也就是从今天算起 2.875 年。
投 120,000，三年每年回 50,000
- 不折现累计：50,000 → 100,000 → 150,000
- 成本在第 3 年被跨过，那一年需要 20,000：2 + 0.4 = 2.40 年
- 按 10% 折现后：45,454.55 → 86,776.86 → 124,342.60
- 折现口径：2 + (120,000 − 86,776.86) ÷ 37,565.74 = 2.88 年
- 时间差：2.88 − 2.40 = 0.48 年
每年金额相同让算术看得见，也让折现后的落后幅度看得见：三笔 50,000 加起来是 150,000，按 10% 折完只剩 124,342.60，离 120,000 的成本只高出一点点。这样的项目比不折现的答案给人的印象要接近边缘得多。
贴现率为零时，一年收回 100,000
- 第 1 年年末的一笔 100,000 正好盖住成本
- 跨过点落在第 1 年的尽头，小数部分是 0，回收期正好 1 年
- 贴现率为零时每个折现因子都是 1，折现口径必须给出同样的答案
贴现率为零时两个答案被强制相等，这个算例就是在核对这件事：每一步的累计额都相同，时间差正好是零。它是让第三个输出有意义的那个边界——只有在「完全不晚」的利率上，一个时间差才读得出意思来。
局限
回收期只回答一个问题，其余大多不管。它在钱回来的那一刻停表，所以分不出「之后还能赚二十年」与「第二天就结束」，而且它永远偏爱短命的快回报。它对规模也不敏感：一年回 1,000 的项目，在这个指标上胜过两年回一百万的项目。现金流被假定在每年年末到账，也假定就是你填的那个数，没有通胀、没有税、也没有「项目可能压根不兑现」这一层。跨过成本那一年里的小数部分是这一页自己的约定，不是任何标准规定的算法——它假定钱在那一年里均匀到账，而现实里可能全部落在最后一个月。最后，如果现金流始终盖不住投资，这一页会报错而不是给一个数，因为那时没有回收期可报；那个报错本身就是有用的答案，它说明在你填的这个贴现率与时间跨度下，这个项目回不了本。
常见问题
- 回收期怎么算？
- 把每年的现金流加起来，加到累计额盖住成本为止，再看那一年用掉了多少。投 100,000、分别收回 30,000、35,000、40,000 的项目，累计额是 30,000、65,000、105,000，所以成本是在第 3 年被跨过的，那一年 40,000 里需要 35,000，也就是那一年过了 0.875，回收期是 2.88 年。
- 回收期与折现回收期差在哪？
- 不折现的那个直接加账面金额，折现的那个先把每一年的钱按贴现率打个折再加。默认算例里，投 100,000、每年回 30,000 到 50,000，不折现是 2.88 年，按 8% 折现是 3.32 年。0.44 年的差，就是等待的代价按年数表示出来的样子，它随利率上升、也随钱到账越晚而变大。
- 为什么这一页给两个答案？
- 因为两个数各有各的用处，合成一个会把它们的差距藏起来。不折现那一档就是美国联邦能源管理法规里的口径：简单回收期是「累计节省额与投资成本相等的年数，不考虑贴现率」。折现那一档是同一句话加上资金成本。两个数接近，说明等待便宜；两个数差得远，说明那个看起来很快的回收期是靠利率换来的。
- 时间差这个输出是什么意思？
- 它是折现后的回收期减去不折现的回收期，也就是算上贴现率之后钱多花了几年才回来。贴现率为零时它必然为零，因为那时每个折现因子都等于 1，两种算法是同一次计算。时间差大是一个警告：早期进账里有相当一部分其实是资金的利息，而不是项目本身赚到的回报。
- 为什么答案不是整数年？
- 因为回本很少正好落在某一年年末。这一页假定钱在跨过成本的那一年里均匀到账，并按实际需要的比例记分，所以投 100,000、第 3 年收 40,000 会给出 2.88 而不是 3。向上取整更省事，但那样两个相差好几个月回本的项目会看起来一模一样，而它们之间的差别恰恰是使用者想判断的东西。
- 如果现金流一直盖不住成本呢？
- 这一页会报错而不是给一个数，因为没有回收期可报。这有两种情形：一种是不折现的总额也到不了投资额，另一种是不折现能到、折现之后到不了——比如一年后正好还回 100,000，贴现率为零时回本，5% 时就回不了本。两种都是真实的答案，而第二种信息量更大。
参考资料
- 10 CFR 436.23 节：Estimated simple payback time —— 美国联邦法规对「简单回收期」的定义，原文写明口径是「不考虑贴现率」 — 美国能源部法规，经美国联邦法规电子版（eCFR）发布（美国）
- 10 CFR 436.14 节：Methodological assumptions —— 未来现金流折成现值时用哪一套假设，逐条写着 — 美国能源部法规，经美国联邦法规电子版（eCFR）发布（美国）
- 贷款市场报价利率（LPR）的形成机制与历次公告 —— 国内的基准利率，拿一个算出来的贴现率或到期收益率去和市场比时，比的是这里的数 — 中国人民银行（中国）