均值计算器

平均数 = Σ xᵢ ÷ n

xᵢ

列表里的一个数。每个数的分量一样重——没有地方可以声明某一个数比其他数更重要

n

这串数有几个，本页最多 200 个。它会印在结果面板上，不必自己回头数一遍就能核对那个除法

Σ xᵢ

所有数的总和，同样会印出来。求和就是把它们加起来。总和与个数一起看，通常一眼就能发现输入错了：5 个数加起来是 433 说得通，是 4330 就说不通

最小值 / 最大值

这串数里最小和最大的两个数。平均数一定落在它们之间，越不出去；而「一串数挤在一起」与「有一个数把它拽走了」这两种情况，也只有靠这两个极值才分得出来

每个数都该同等看待、总量本身有意义时用平均数：一次考试的平均分、每位顾客的平均消费、多次重复测量的平均值。比率或者「单位数量对应多少」这类问题，它是最合适也最好解释的汇总值。列表里有不想让它做主的极端值时要换一个量——一个跑得远的数值会按「它的距离除以个数」推动平均数，所以房价、收入这类数据的平均通常更适合报中位数。判断这个平均数靠不靠得住有个简单的读法：它落在最大最小值中间附近时，这串数大致平衡，平均数描述得住；它贴近两个极值中的某一个时，大部分数在另一侧，平均数正在被拽。

1. 五次考试成绩

   1. 总和：85 + 90 + 78 + 92 + 88 = 433
   2. 个数：5 次成绩
   3. 平均数：433 ÷ 5 = 86.6
   4. 最小值 78、最大值 92——平均数落在两者之间，靠中间

   86.6 这个平均数贴近 78 到 92 这条区间的中点，这就是一串平衡的数的样子：没有任何一个分数在拽它。注意平均数并不等于其中任何一次成绩——它不需要是，五个数的平均数是第六个数，完全正常。总和与个数都印了出来，所以 86.6 是从 433 除以 5 来的这件事可以自己核，不必凭信任接受。

2. 带负数的一串数

   1. 总和：−5 + (−1) + 3 = −3
   2. 个数：3
   3. 平均数：−3 ÷ 3 = −1
   4. 最小值 −5、最大值 3

   收负数是因为真实数据里到处都是：一周的气温、盈亏、以某个基准为零点的偏差读数。带负数时有两件事仍然成立。第一，平均数可能落在只看正数时想不到的位置；第二，最小值仍然是那个「最负」的数，而不是绝对值最大的数——−5 比 −1 小，尽管 5 这个数字比 1 大。把这条顺序弄反，正是最大最小两个数被写颠倒的常见原因。

3. 只有一个数

   1. 总和：42
   2. 个数：1
   3. 平均数：42 ÷ 1 = 42
   4. 只有一个数，所以最小值与最大值都是 42

   一个数也是正当的列表，答案就是它自己——这一点常让以为「至少得两个数」的人意外。这里没有哪一步需要第二个数：总和与个数分别是 42 与 1，除法有定义，而一次测量的平均数就是那次测量。最小值与最大值塌到同一个数上，这是如实的读法，不是页面放弃了。

这是「一串数的算术平均」，没有加权能力：一个数填一次就只算一次，频数表或加权调查要另换算法——列表里若有某个数代表了多条记录，这一页给的就是错的。它也是几个汇总值里最容易被拽走的一个：一个远离其余数的数值会按「它的距离除以个数」推动平均数，这也是最小与最大两个值要印在旁边、而不是留给读者自己去算的原因。它还完全不说中间那些数的离散情况：两串数可以平均数相同、两端也相同，却一点都不像——一串挤在中间，另一串分裂成两堆分居两端。列表上限 200 个数，像 1,500 这样的写法会被拒收而不是替读者猜：夹在两个数字中间的逗号在有些国家是小数点，改写 1500 或 1.5 都可以。

平均数怎么算？

把所有数加起来，再除以个数。以 85、90、78、92、88 这五次成绩为例，总分是 433、共 5 个数，所以平均数是 433 ÷ 5 = 86.6。这里说的求和就是总分。这两个操作数都会印在结果面板上，不必回头数一遍就能核对这个除法。

平均数和均值有什么区别？

日常说法里没有区别，指的是同一个数。一串数的平均数就是总和除以个数，这正是算术均值。需要注意的是「平均」这个词有时被用得比较松，可能指中位数或者加权平均，所以看到别人报一个「平均值」而没说清是哪种时，值得追问一句。

可以填负数吗？

可以。一周的气温、盈亏、以某个基准为零点的偏差读数都是正当的列表，算法一个字都不用改。带负数时要注意最小与最大两个值：最小值是那个最负的数，不是绝对值最大的数，所以 −5 比 −1 小。

为什么还要给出最大值与最小值？

因为只看平均数不知道它描述得准不准。平均 86.6 而分数从 78 到 92，是一组稳定的成绩；平均同样是 86.6 而从 40 到 100，就是一组裂成两半的数，而平均数把这件事盖住了。两个极值框定了答案，也说明它离哪一端更近。

一个极端值能把平均数拽走多少？

拽走的幅度是「它离平均数的距离除以个数」，所以列表越长，单个数值的影响越小。5 个数的列表里把 92 换成 100，平均数升高 1.6；50 个数的列表里做同样的替换只升高 0.16。这也是为什么平均数是长列表的可靠汇总，而对「短列表里有一个明显的离群值」这种情况很脆弱。

• GB/T 3358.1-2009《统计学词汇及符号 第1部分：一般统计术语与用于概率的术语》（推荐性国家标准，现行：2009-10-15 发布 / 2010-02-01 实施，采标；该站注明因涉及国际版权不提供在线阅读，全文需另寻） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5（平均数、中位数、众数的定义，以及极端值对平均数的影响） — OpenStax（莱斯大学）
• Measures of Scale — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6（平均数是数据的平衡点，以及单个极端值为何能推动它） — 美国国家标准与技术研究院（NIST）