平均数计算器

平均数 = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n = Σx ÷ n

xᵢ

列表里的一个数。可以是负数——温度、收支差额、相对某个基准的偏差——也可以是小数或分数；进公式的只有总和与个数，所以事先不需要排序，也不需要把谁挑出来

Σx

所有数相加得到的「总和」，结果面板上会印出来。它是分子，也是带着单位的那一项：一串分钟数加起来还是分钟，由它除出来的平均数也还是分钟

n

一共有多少个数，同样印在面板上。它是分母，也是这个平均数的含义所在——总和被平均分给每一个数，所以答案是「如果每个数都一样，每个数会是多少」

Σx ÷ n

那一步除法本身，面板上用真实的数字写出来。之所以把总和与个数分开印，就是为了核对它：答案看着不对时，这一行能指出错的是总和还是个数

凡是能相加、而且每一项该算同等分量的量，都用平均数。日常的绝大多数场景都属于这一类：一个班的平均分、一篮子商品的平均价格、一项任务的平均耗时、一个月的平均气温。平均数同时也是让「总和」对得上的那个数——各个数与它之差的和恰好为零——所以它是描述总量的天然摘要，也是统计学里几乎所有别的东西的输入。反过来说，各项轻重不同时该用加权平均；这些数是乘起来而不是加起来的时候（增长倍数、比值）该用几何平均数；这些数本身是「做一件事的速率」时该用调和平均数；而当少数几个极端值会把答案拽离典型情况时，该用中位数。平均数对离群值天然敏感——每个数都按自己离答案多远来拉动它，这份敏感有时正是要用它的理由，有时正是不该用它的理由。

1. 五次考试分数

   1. 把五个数相加：85 + 90 + 78 + 92 + 88 = 433
   2. 数一数：一共 5 个
   3. 相除：433 ÷ 5 = 86.6

   面板会把这个除法一字不落地写出来——(85 + 90 + 78 + 92 + 88) / 5 = 86.6000——所以不必重做加法就能核对答案，而且分母一眼可见是「个数」而不是别的什么。印在旁边的那三个数字都是可以数的：总和 433、个数 5，以及答案 86.6，也就是「如果这 433 分平摊到每个人头上」的那一分。这一串数正是本组四页共用的默认数据，所以从本页点进另外三页，看到的是同一串数在另一种平均之下的大小：86.6 是算术平均数，而加权、几何、调和三种平均数对这两串数都给出更小的值。

2. 包含负数的一串数

   1. 把三个数相加：−5 + (−1) + 3 = −3
   2. 一共 3 个数
   3. 相除：−3 ÷ 3 = −1

   负数是正常输入：零下的温度、透支的余额、相对基准的偏差读数。面板把和写成 (−5 − 1 + 3) 而不是 (−5 + −1 + 3)，两者等值，但前者是人念出来时会说的那种写法。可以注意答案是 −1，落在最小值与最大值之间——平均数「永远」落在数据的最小值与最大值之间，一个跑到范围之外的答案就是哪里敲错了的信号。它也不必是列表里的某一个数，这一组就不是。

3. 两个小数

   1. 把两个数相加：0.3 + 0.45 = 0.75
   2. 一共 2 个数
   3. 相除：0.75 ÷ 2 = 0.375

   小数按小数点输入，位数写多少就是多少，中途不做任何舍入。答案会印成四位小数，所以这一对会在末尾补一个 0：0.3750 而不是 0.375。这个补零是有意的，它不是「算到了万分位」的声明，而是让结果面板与它上面那一行除法对齐的写法，也是本页每一个结果统一使用的位数。

4. 八个数的 Σ 写法

   1. 把八个数相加：2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 = 40
   2. 一共 8 个数
   3. 相除：40 ÷ 8 = 5

   这一串比六个长，所以逐步过程那一行改用缩写：Σx / 8 = 5.0000，而不是把八个数字全写出来。这个 Σ 就是公式块里那个符号，意思与展开写一模一样——把所有数加起来——所以什么都没丢，而两百个数的列表也不会撑出一行两百个数字。分界点是「六个」：不超过六项时展开的那一行短到足够好读，比缩写更有用；正好六项时仍然如此。

列表至少要有一个数、最多两百个，而只要有一个写不成数的片段就会整条拒收——1、2、abc 这样的列表会被拒绝，而不是拿能读出来的那两个数去平均。数字中间夹逗号同样拒收，1,500 要写成 1500 或 1.5：在很多国家逗号是小数点，替读者猜他用的是哪一种，答案会静默地差上一千倍。中途不做任何舍入：数按敲进去的值原样参与计算，只有印出来的结果固定为四位小数，所以一长串多位小数的答案，有可能与相邻的另一个答案印出来一模一样。平均数没有任何上下界可以拦一下——温度的平均数和价格的平均数它都照算，也看不出这两者根本不该出现在同一张列表里。最后，它不是个稳健的统计量：一个特别大的值就能把它拉走很远，而每一个数都在按自己离答案的距离拉动它。

一组数的平均数怎么算？

把里面的数全部加起来，数一数一共有几个，再用总和除以个数。以本页那五个分数为例，总和是 433，一共 5 个，所以平均数是 433 ÷ 5 = 86.6。总和与个数都印在结果面板上、就在答案旁边，所以不用自己重做一遍加法也能核对那一步除法。

「平均数」和「均值」是同一个东西吗？

日常说话里是同一个数，本页两个说法并用。严格一点讲，「平均数」是一大类中间值的统称——算术平均数、中位数、众数都是平均数——而「算术平均数」特指把数加起来除以个数算出来的那一个，加「算术」二字是为了与几何平均数、调和平均数区分开。

答案可以不是列表里的某一个数吗？

可以，而且通常都不是。计算过程没有任何地方要求答案落在数据里：1 和 2 的平均数是 1.5，不在这两个数之中；本页那五个分数的平均数是 86.6，也不是其中任何一分。能保证的是答案一定落在最小值与最大值之间，而它正好等于其中一个数，只是这组数据恰巧凑出来的。

负数的平均数怎么算？

与正数完全一样：加起来，再除以个数。符号在加法里自己就处理好了，所以 −5、−1 与 3 相加得 −3，除以 3 得 −1。面板把和写成项与项之间带减号的形式，而不是在负数前面写加号，两者是同一份算术，只是前者是人念出来的说法。

为什么结果印四位小数？

因为本页每一个结果都固定印四位小数，而固定位数是让面板在两次输入之间可以比较的原因——0.375 印成 0.3750，好与它上面那一行除法对齐。它不是在声明答案精确到万分位：参与计算的仍是完整精度，被固定下来的只是显示的那几个字符。

什么情况下不该用平均数？

三种情况：各项轻重不一样时、这些数是乘起来而不是加起来时、以及少数几个极端值会把答案拽离典型情况时。轻重不同要用加权平均数；增长倍数和比值这类复利性质的量要用几何平均数；「走完固定距离的速率」这类量要用调和平均数；而一列明显偏斜、典型情况比总量更重要的数据，要用中位数。

• GB/T 3358.1-2009《统计学词汇及符号 第1部分：一般统计术语与用于概率的术语》（推荐性国家标准，现行：2009-10-15 发布 / 2010-02-01 实施；该站注明因涉及国际版权不提供在线阅读，全文需另寻） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Arithmetic Mean — MathWorld（算术平均数的定义、偏差之和为零这条性质，以及它与几何平均数、调和平均数的不等关系） — Wolfram MathWorld
• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1（平均数是数据的平衡点，以及一个极端值如何移动它） — 美国国家标准与技术研究院（NIST）