加权平均数计算器

加权平均数 = Σ wᵢxᵢ ÷ Σ wᵢ

xᵢ

列表里的一个数值——一个分数、一个价格、一次测量。每一个都要填，包括那些权重为 0 的：把一个数「漏掉」与把它的权重记成 0 不是同一件事

wᵢ

这个数值的权重，写在第二个框里相同的位置上。它可以是百分数、学分、人数，或者任何一种份额——只有权重之间的比例有意义，页面不要求它们是整数，也不要求它们凑成 100

Σ wᵢxᵢ

加权合计：每个数先乘上自己的权重，再相加。它是分子，也正是答案会朝着权重更大的那些条目靠过去的原因

Σ wᵢ

权重合计，印在结果面板上。除以它才把加权合计还原成一个平均数——它同时是那个校验：这个数与你预想的不一样，就说明有一个权重敲错了，而答案错得没有任何别的行看得出来

只要条目之间的「该算多重」不一样，就用加权平均数；一样的时候用普通平均数。课业是最日常的一例：期末占 30%、随堂小测占 10%，这两个分数不该按同等身份相加，而同一套算法还管着平均绩点、持仓的平均买入价，以及每个分店回复人数不同的满意度评分。它也是处理「本身已经是平均数」的那些数该用的工具：A 店 10 笔成交的平均值是 40，B 店 2 笔的平均值是 90，把 40 和 90 平均一下得到 65，而没有任何一位顾客付过接近这个数的钱；按笔数加权得到的才是全公司真正成交的那个数。反过来，不要因为某个数「更可靠」或「更要紧」就给它加大权重——权重是它在总和里占的份额，加权平均数正好等于「把每个数按它的权重重复那么多遍之后再取普通平均数」。

1. 五次考试成绩，按百分比加权

   1. 每个分数乘上它的权重：85 × 20 = 1700，90 × 20 = 1800，78 × 10 = 780，92 × 20 = 1840，88 × 30 = 2640
   2. 把这些乘积相加：1700 + 1800 + 780 + 1840 + 2640 = 8760
   3. 把权重相加：20 + 20 + 10 + 20 + 30 = 100
   4. 相除：8760 ÷ 100 = 87.6

   这五个分数的普通平均数是 86.6，所以这次的加权值 1.0 分。它来自权重落在哪儿：78 是最低分，只占 10；88 占 30，是最大的一份。加权平均数因此被往上拽——不是因为加权不公平，而是因为这次加权本来就是这么要求的。同一组数字反过来读一遍能把画面补全：如果那 30 落在 78 上而不是 88 上，答案是 85.6，比普通平均数低一分。加权平均数只和权重一样可信，这正是权重合计要印在它旁边的理由。

2. 五门课的平均绩点

   1. 每门课的绩点乘上它的学分：4 × 3 = 12，3.7 × 4 = 14.8，3.3 × 3 = 9.9，3 × 2 = 6，4 × 3 = 12
   2. 把这些乘积相加：12 + 14.8 + 9.9 + 6 + 12 = 54.7
   3. 把学分相加：3 + 4 + 3 + 2 + 3 = 15
   4. 相除：54.7 ÷ 15 = 3.6467

   这就是平均绩点背后的那次计算，也是这一页要印出权重合计的原因：15 个学分是这个分数的分母，而「由 15 个学分得来的绩点」与「由 60 个学分得来的绩点」不是同一句陈述。这五个绩点的普通平均数是 3.6，所以学分把答案推动了 0.0467——比上一个算例的推动小，因为学分只从 2 到 4，而那一次的权重从 10 到 30。不加权的那个数也值得知道：如果每门课学分相同，这个人的成绩单上会写 3.6 而不是 3.65。

3. 权重不凑成 100

   1. 每个数乘上它的权重：10 × 1 = 10，20 × 2 = 40，30 × 3 = 90
   2. 把这些乘积相加：10 + 40 + 90 = 140
   3. 把权重相加：1 + 2 + 3 = 6
   4. 相除：140 ÷ 6 = 23.3333

   这三个权重加起来是 6，这完全可以——把它们写成 10、20、30，或者 0.1、0.2、0.3，答案一模一样。只有比例有意义，所以一组权重最好当成配方来读：不管它们加起来是多少，这些数就是按这个配比混在一起的。唯一会跟着你敲的数字变的是印在答案旁边的权重合计。另外注意答案离最大值 30 比离普通平均数 20 近得多：最重的那一份压在最大的那个数上，而加权平均数是个平衡点，谁扛的份量最重它就往谁那边滑。

权重必须是零或者正数，且至少有一个大于零：一组权重全是 0 的列表没有加权平均数，页面会拒收它，而不是去除以一个什么都没有的数。单个权重为 0 是允许的，意思是这一项被完全忽略——它照样算进个数、照样要在数值框里填着，但它对答案没有任何贡献；在把 0 读成「很小的权重」之前，这一点值得先知道。页面不会替你归一化，所以权重合计是 150 没关系，是 0.4 也没关系，只有权重之间的比例影响结果。两个框是「按位置」对齐的，所以权重要按数值同样的顺序写、个数也要一样——数量对不上时页面会拒收，而不是去猜哪个权重配哪个数，这条拒收正是针对这里最凶的失败方式设的：一组看着完全正确的答案，其实来自错位的配对。它也不是频数表的加权平均（那种表里一个数代表多条记录）；要算那种，把每个数填一次、把它的出现次数当权重，答案是同一个，但把频数表原样粘进来不行。列表上限 200 对，像 1,500 这样的写法会被拒收而不是替读者猜：夹在两个数字中间的逗号在有些国家是小数点，改写 1500 或 1.5 都可以。

加权平均数怎么算？

把每个数乘上它自己的权重，把这些乘积相加，再除以权重之和。以本页那五个考试分数为例，乘积是 1700、1800、780、1840、2640，合计 8760，权重合计 100，所以加权平均数是 8760 ÷ 100 = 87.6。那一步除法的两个操作数都印在结果面板上，不用手算一遍乘法也能核对。

加权平均数和加权平均有什么区别？

是同一个数，两个说法可以互换。加权平均更正式一些，多见于统计学教材；加权平均数则是大多数人会去搜的说法。两者背后的想法一致：每个数配一个权重，答案是偏向权重更大的那些数的平衡点。当每个权重都相等时，它就退化成普通的平均数。

权重一定要凑成 100 吗？

不必，这一页没有任何地方除以 100。权重是一个份额，只有它们之间的比例有意义：1、2、3 与 10、20、30 给出的答案相同，写成百分数也还是同一个。一旦权重不再是百分数——学分、回复人数、仓位占比——合计不等于 100 反而是常态。唯一会跟着你敲进去的数字变的是权重合计，页面把它印在答案旁边。

某一项权重是 0 会怎样？

那个数会被完全排除在平均数之外，就像它压根不在列表里一样；但它照样算进个数，也照样要在两个框里都填着，因为两个框是按位置一一配对的。0 不是「很小的权重」，它是「没有权重」，这是两句不同的话。页面不接受的是「所有」权重都是 0：那时权重合计为 0，除法没有答案，所以那一组会被拒收，而不是给出一个无穷大。

考试成绩和平均绩点能用它算吗？

可以，这正是它的两个标准用法。考试成绩就是把分数填进第一个框、每次考核占的权重填进第二个框，与第一个算例同一套算法。平均绩点也一样，把绩点当数值、把学分当权重，也就是第二个算例——算出来的就是教务系统会给的那个数，印在旁边的权重合计就是学分总数。

答案既然与权重合计无关，为什么还要印它？

因为它是你核对那一步除法要用的分母，而且敲错一个权重时，第一个露馅的就是它。你本意是百分数，而权重合计显示 97，那就说明有一个权重敲错了——由此得到的加权平均数是错的，而面板上别的行全都正常，看数值和个数都发现不了。如果权重数的是某种真实的东西，学分、回复数、人数，那么这个合计本身就是个值得单独知道的数。

• GB/T 3358.1-2009《统计学词汇及符号 第1部分：一般统计术语与用于概率的术语》（推荐性国家标准，现行：2009-10-15 发布 / 2010-02-01 实施；该站注明因涉及国际版权不提供在线阅读，全文需另寻） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Weighted Mean — MathWorld（加权平均的定义与求和式） — Wolfram MathWorld
• Measures of Scale — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6（平均数是数据的平衡点，以及权重如何推动它） — 美国国家标准与技术研究院（NIST）