成绩计算器

课程总评 = Σ(得分ᵢ × 权重ᵢ) ÷ Σ权重ᵢ

得分ᵢ

第 i 项考核的得分，按这一项满分算的百分数——92 就是 92 分，不是 0.92。得分可以超过 100：加分项真实存在，这一页不设上限

权重ᵢ

这一项占总评多大比重，用大纲上的单位就行——百分数（20）、小数（0.2）、点数（2）都可以，只要整列用同一套单位

Σ权重ᵢ

权重合计，结果里印着。它是除数，所以合计 85 而不是 100 的那一列照样能算出有效的总评——而合计不是 100，正是「少填了一项」最快的信号

课程总评

这一页的主结果：每一项得分按各自权重拉出来的加权平均。权重全都相同时，它恰好等于同一组得分的不加权平均，这也是两个数并排印着的原因

大纲说这门课的总评由几块拼成时用这一页——作业 20%、小测 20%、期中 30%、期末 30%——而你要的是那个数，不是「大概还行」的感觉。它回答一学期里最常冒出来的两个问题：我现在大概在哪，以及去掉某一项之后总评变成多少。每项得分都带着自己的权重，所以同一列数改一个假设的期末分就能提前看到结果，而权重合计印在面板上，漏填的那一项立刻现形。如果一门课是按学分而不是按百分数权重来算的，GPA 计算器用的是同一处算术，只是把权重换成学分。

1. 五项考核、权重合计 100：加权 87.6，不加权 86.6

   1. 加权求和：85 × 20 + 90 × 20 + 78 × 10 + 92 × 20 + 88 × 30 = 1700 + 1800 + 780 + 1840 + 2640 = 8760
   2. 权重合计：20 + 20 + 10 + 20 + 30 = 100
   3. 总评：8760 ÷ 100 = 87.6
   4. 不加权平均：(85 + 90 + 78 + 92 + 88) ÷ 5 = 433 ÷ 5 = 86.6

   78 是最低分，但它占的权重最小；88 不是最高分，占的权重却最大——于是加权总评比平均分整整高出一个点。在一门期末占 30% 的课上，这一个点就是差别本身。注意这里的权重合计正好是 100，而下一个算例说明它不必如此。

2. 权重合计是 4 而不是 100：总评照样是 87.5

   1. 加权求和：90 × 3 + 80 × 1 = 270 + 80 = 350
   2. 权重合计：3 + 1 = 4
   3. 总评：350 ÷ 4 = 87.5——与权重写成 30 和 10 是同一个答案
   4. 不加权平均：(90 + 80) ÷ 2 = 85

   起作用的只有权重之间的比例。3 和 1 与 30 和 10、0.75 和 0.25 描述的是同一门课，三个写法都给 87.5——除以权重合计这一步把单位约掉了。这也是这一页从不要求权重凑成 100 的原因：一个满分 4 分的成绩是一个完整的答案。

3. 一项占满、一项不算：加权 100，不加权 50

   1. 加权求和：100 × 100 + 0 × 0 = 10000 + 0 = 10000
   2. 权重合计：100 + 0 = 100
   3. 总评：10000 ÷ 100 = 100——第二项没有权重，它什么都没改变
   4. 不加权平均：(100 + 0) ÷ 2 = 50，因为算术平均看不见那个 0 权重

   权重为零意味着这一项不算数，而大纲上确实有这种事：可以丢掉的一次小测、不计分的练习、自愿参加的附加题。这里印出来的两个数差 50，是「课程为什么用加权那个数」最清楚的演示。如果那个 0 不是你本意，这个算例同时也是「手滑填了个 0」的样子。

这一页算的是加权平均，它不认识你的教学大纲。有哪些考核项、每项占多少、最低分能不能丢掉，都是这门课定的；要模拟丢掉一次成绩，得亲手把它从两个列表里删掉。每项得分都被当成「占该项满分」的百分数——满分 50 分的期中要先换成分数再填进来，因为这一页看不到分母。得分超过 100 会被接受（加分项真实存在），但没有任何东西拿它去对照某门课自己的上限。两列的项数必须相等，因为配对靠位置；这一页也从不判断算出来的成绩算不算及格：及格线各校各国都不同。

一门课的加权成绩怎么算？

把每一项考核的得分乘上它的权重，相加，再除以权重之和。得分 85、90、78、92、88 配权重 20、20、10、20、30，就是 8760 ÷ 100 = 87.6。加权求和与权重合计都在面板上印着，所以这次除法可以就地核对。要相信这个结果，唯一需要先确认的是那串权重描写的确实是你这门课。

权重一定要凑成 100 吗？

不用。总评除以的是权重实际合计出来的那个数，所以 3 和 1 与 30 和 10 描写的是同一门课——得分 90 与 80 时两者都给 87.5。起作用的只有权重之间的比例，这也是这一页不拒绝「合计不是 100」的原因。合计真正的用处是记账：如果大纲加起来是 100，而页面上印着 85，那就是列表里少了一项。

为什么加权总评和我的平均分不一样？

因为算术平均把每一项看得一样重，而加权总评按大纲给每一项分配话语权。第一个算例里加权总评是 87.6，平均分是 86.6，差的那一个点来自占 30% 的那一项：最高分正好落在它上面。两个数并排印出是有意的——每项权重相同时它们完全一致，其余情况下这个差就是权重在起作用。

加权成绩会超过 100 分吗？

会，前提是输进去的得分本身就超过 100。加分项是真实存在的：一道附加题可以让一项作业变成 105 分，而这一页不给得分设上限，因为没有哪条规则能说清什么时候它就不再可能——那条线是每门课自己划的。反过来，如果所有得分都不超过 100、权重又是百分数，结果也不会超过 100，因为它就是一组不超过 100 的数的加权平均。不加权平均同理。

算出来的课程总评下一步用来做什么？

最常见的下一步是期末成绩计算器：把这里的总评填成「目前成绩」，再填目标成绩与期末占总评的比例，它给出期末那张卷子需要考到多少分。反过来同一个式子也能用——拿成绩单对照自己算的数，或者换成 GPA 计算器：那是同一个加权平均，只是把权重从作业权重换成学分。

• 1.3.5.1. Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods（英文原版；算术平均作为一种位置度量、它为什么会被单个权重很大的值推动，以及本页所算的加权形式） — 美国国家标准与技术研究院（NIST）
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5（平均数是数据的平衡点，这一节用很小的样本把均值手算了一遍，可以照着复算本页的加权平均） — OpenStax（莱斯大学）
• GB/T 3358.1-2009《统计学词汇及符号 第1部分：一般统计术语与用于概率的术语》（推荐性国家标准，现行：2009-10-15 发布 / 2010-02-01 实施，采标；加权算术平均是它列出的基本术语之一） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统