均值中位数众数计算器

均值 = Σ xᵢ ÷ n 中位数 = 排序后正中间的值 众数 = 出现次数最多的值

xᵢ

数据集里的一个数。每个数只算一次，不管它靠近中间还是远在极端上

n

这组数有几个，本页最多 200 个。这三个中心都除以个数而不是 n − 1，所以这一页没有「样本还是总体」要选

x̄

均值。三者之中只有它会被每一个数推动，所以一个极端值就能把均值拽走，而另外两个纹丝不动

M

中位数：把数据排序后取正中间那个；个数是偶数时取中间两个的平均。它下面一半、上面一半，各占一半

f

众数的频数——出现最多的那个值出现了几次。频数为 1 表示没有任何值重复，这时每个值都并列第一

数据里有极端值或者拖着长尾时用中位数：房价、收入、等待时间，凡是某一个值可能大得离谱的场合。中位数不在意极端值离得多远，只看它两侧各有多少个数。每个数都该同等看待、而总量本身有意义时用均值：平均分、人均消费、速率。问「最典型的是哪个」——要备哪种尺码、最常见的载客人数——时用众数。三者如果一致，说明数据大致对称，用哪个差别不大；如果不一致，就报中位数并说明理由：右偏的数据里众数最小、中位数居中、均值最大，被拽走的正是均值。

1. 偏态的一组数：三个中心分开了

   1. 排序：1、2、2、3、4、7、9——七个数，正中间是第四个
   2. 中位数：3
   3. 总和：1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 7 + 9 = 28，所以均值是 28 ÷ 7 = 4
   4. 众数：2 出现了两次，没有值出现三次，所以众数是 2，频数 2

   把三个答案当成一个形状来读，而不是同一个量的三种估计：众数 2、中位数 3、均值 4，这个顺序就是右偏数据的签名——7 和 9 把均值拽到了中位数右边，众数却一动没动。把 9 换成 90，均值会跳到 15.6，而中位数一点都不会变。

2. 两个众数，中间也不明显

   1. 排序：2、2、5、5、9——正中间是 5
   2. 总和 23，所以均值是 23 ÷ 5 = 4.6
   3. 有两个值各出现两次：2 和 5，所以有两个众数，面板报的是较小的那个

   这组数据是双峰的：两个值并列出现次数最多。出现这种情况常常是两组数据被不小心混在了一起，这里就是一堆 2 和一堆 5。面板报并列众数里较小的那个，并在旁边给出众数的个数，这才是如实的读法：2 并不比 5 更「众」，只是排序在前。

3. 没有任何值重复

   1. 每个值都只出现一次，谁都不比谁更频繁
   2. 众数的频数：1；众数的个数：3，也就是这组数的每一个值
   3. 均值与中位数：都是 2

   频数为 1、而众数个数等于数据个数，就是这一页表达「没有众数」的方式——这比留空更有用，因为三个数一起读出来的是「每个值都并列」。众数那一行仍然显示一个值（最小的那个），只是为了那一行不至于空着。

这三个量描述的都是中心位置，而挨着它们印出来的极差只说明最远的两点相距多远，不等于数据在中间是怎么分布的：两组数据的均值、中位数与极差可以完全一样，而一组挤在一起、另一组从头到尾散开。偏态的数据用中位数配四分位数描述比用均值合适，因为均值会被拽向长尾那一侧，中位数不会。三者之中众数最不稳定——改动一个数就可能跳到别处，而连续测量的数据往往根本没有有用的众数，看上去的那个可能只是四舍五入的结果。这一页读的是原始数字，频数表要先展开成逐个数值才能用，列表上限 200 个数。

中位数与众数怎么算？

均值是把所有数加起来除以个数；中位数是把数据排序后取正中间那个，个数是偶数时取中间两个的平均；众数则要数每个值出现了几次。以 1、2、2、3、4、7、9 为例：总和 28、共 7 个数，均值是 4；排序后第四个是 3，所以中位数是 3；2 出现了两次，所以众数是 2。

这三个该用哪个？

有极端值或长尾时用中位数，因为它不在意极端值离得多远，只看两侧各有多少个数。每个数该同等看待、总量本身有意义时用均值，比如平均分或速率。想要「最常见的那个」而不是「正中间的那个」时用众数，比如决定备哪种尺码。三者一致本身就是有用的信号：说明数据接近对称，选哪个差别都不大。

没有众数是什么意思？

意思是每个值出现的次数都一样，谁都不比谁更频繁。这一页不会把那一行留空，而是照实说：众数的频数显示 1，众数的个数等于数据个数，所以 1、2、3 会报出三个众数。这不是出错——数据少又没有重复时这就是预期答案，连续测量的数据更是经常如此。

一组数据可以有两个众数吗？

可以，而且很常见。如果有两个值并列出现次数最多，两个都是众数，这组数据叫双峰分布；面板报其中较小的那个，并在旁边给出众数的个数。出现两个众数常常意味着两组数据被混在了一起——一堆是一个量级、另一堆是另一个量级——在给整组数据报一个中心之前值得先注意到这件事。

这三个有样本与总体的区别吗？

没有，这一页也故意没有那个下拉框。这三个中心都除以数据的个数；n − 1 那个修正属于离散程度，不属于中心位置。一串数是样本还是全部，均值都是均值。需要区分样本与总体的是标准差与方差那两页，那里才有这个选择。

• GB/T 3358.1-2009《统计学词汇及符号 第1部分：一般统计术语与用于概率的术语》（推荐性国家标准，现行：2009-10-15 发布 / 2010-02-01 实施，采标；该站注明因涉及国际版权不提供在线阅读，全文需另寻） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5（均值、中位数、众数的定义，中位数在有极端值时更合适，以及双峰的说法） — OpenStax（莱斯大学）
• Skewness and the Mean, Median, and Mode — Introductory Statistics 2e, section 2.6（右偏时众数 < 中位数 < 均值，左偏时相反） — OpenStax（莱斯大学）