众数计算器

众数 = 出现次数最多的那个值；同时给出它的频数与并列第一的值有几个

xᵢ

数据集里的一个值。它的大小完全不影响结果，只有它重复了几次参与计算——这正是众数能用在无法相加、无法取平均的分类数据上的原因

f

频数：被报出的那个值出现了几次。频数为 1 意味着没有任何值重复过，此时列表里每一个值都并列第一

mode

出现次数最多的值。若有好几个值的频数并列最高，印出的是其中最小的那个，并列的个数另给一格——一个数说不清「2 与 5 一样常见」

并列数

频数最高的值一共有几个。2 个叫双峰，3 个及以上叫多峰，而它等于数据个数时就是「没有众数」

n

这组数有几个，本页最多 200 个。它决定了频数的上限，把它与并列数放在一起看，才能认出「没有众数」那种情形

当手里的值是类别而不是测量值时就该用众数：尺码、颜色、型号、错误码、大家最常选的那一项。平均数与中位数都要么需要加法、要么需要排序，而「蓝色」没有平均可言——但有一个最常见的，它回答的是很实际的问题，比如该备哪个尺码、先修哪个故障。数值数据也值得看一眼：众数离平均数、中位数都很远时，说明那里有一簇值得深究的值。它做不到的是概括一个连续测量——温度测得足够精细，每个读数都只出现一次，众数就无话可说，而这正是「并列数等于数据个数」的含义。它还会忽略除胜出者以外的全部数据，所以对剩下的部分一言不发。

1. 只有一个众数：4 出现了三次

   1. 数每个值出现了几次：2 一次、4 三次、5 两次、7 一次、9 一次
   2. 最高的频数是 3，只有 4 达到
   3. 众数：4，频数 3，并列第一的值有 1 个——所以这组数据是单峰

   频数一定要与并列数一起读，否则答案是有歧义的：频数 3 配并列数 1 是干干净净的单一众数，而频数 3 配并列数 3 意味着有三个不同的值各出现了三次。这两组数据的频数一模一样，形状却完全不同。

2. 两个众数：2 与 5 一样常见

   1. 数一下：2 出现两次、5 出现两次、9 出现一次
   2. 最高的频数是 2，而达到它的有两个不同的值
   3. 众数：印出 2——并列两个里较小的那个——频数 2，并列数 2

   这样的数据叫双峰，它往往意味着两组数据被不小心混在了一起——一簇挤在 2 附近、一簇挤在 5 附近，画成直方图就是两个鼓包。工具印较小的那个值，只是为了那一行不至于空着，诚实的读法却是「2 与 5，各两次」，而说出这件事的正是并列数那一格。

3. 没有众数，因为每个值都不一样

   1. 每个值都只出现了一次
   2. 所以最高的频数是 1
   3. 有三个值共享这个频数——也就是全部
   4. 面板给出频数 1、并列数 3，这就是这一页说「没有众数」的方式

   频数为 1、且并列数等于数据个数，就是「没有任何值重复」的特征。对连续测量来说这是常态而不是故障。印出来的那个值只是列表里最小的一个——那一格总得有个数，旁边那两个计数才是告诉你别把它当成胜出者的东西。

众数只用到胜出的那个值，其余一概不管，所以它是三个中心里信息量最小的一个：两组数据可以有同一个众数，而其它方面毫无共同之处。用在连续数据上它几乎没有意义——量得足够细就没有值会重复，于是无话可说；量得粗一点，又会凭空造出一个其实是取整边界造成的众数。它还不稳定：改动一个数就可能换一个胜出者，所以小样本上算出来的众数不该太当真。一组数据可以有多个众数，也可以没有，这正是这一页要另给频数与并列数的原因，也是结果里没有频数表的原因：频数表必须由你的数据现算，而这一页在你输入之前看不到你的数据。列表上限 200 个数，值按输入的原样计数——2.5 与 2.50 是同一个数，但不会为了让相近的读数合并而做任何取整。

众数怎么算？

数每个值出现了几次，取次数最多的那个。2、4、4、4、5、5、7、9 里各值分别出现 1、3、2、1、1 次，所以众数是 4，频数是 3。整个过程不求和、不排序，所以尺码、颜色这类标签也能算众数——那里取平均是没有意义的。面板上把频数与并列数一起印出来，就是为了让「只有一个众数」与「好几个并列」分得开。

一组数据能有多个众数吗？

能，而且很常见。两个值的频数并列最高就叫双峰，三个及以上叫多峰。2、2、5、5、9 有两个众数，因为 2 与 5 都出现了两次；双峰的形状通常意味着两组数据被混在了一起——每个众数周围各有一簇。面板印出并列中较小的那个值，并在旁边给出并列的个数，因为只报其中一个会误导人。

没有众数是什么意思？

意思是每个值出现的次数都一样，谁也没有比谁更频繁。这一页不会把那一格留空，而是给出频数 1、并列数等于数据个数，所以 1、2、3 得到的并列数是 3。对没有重复值的短列表来说这是意料之中的答案，对连续测量来说更是常态——量得足够细，就不会有两个读数完全相同。

既然没有众数，为什么那一格还有值？

因为一格数字配上两句解释，比一格空白好读。全都并列时，印出来的是列表里最小的那个值，频数是 1，并列数等于数据个数。三个数一起读，答案是「没有任何值重复」；只看那一个值，会以为 1 赢了——旁边那两个计数就是为此存在的。

众数对连续测量有用吗？

很少有用。量得足够精确时每个读数都不一样，没有重复可报——频数 1、并列数等于数据个数、没有众数。把同一批读数粗略地取整，又会冒出一个其实是取整边界造成的众数。众数的用武之地是分类数据，以及真的会重复的数值，比如五个选项各有多少人选择。

众数分样本与总体吗？

不分，这一页也故意没有那个下拉框。众数数的是重复次数，没有除数可以调整；n − 1 那个修正属于离散程度，它出现在离差平方和除以个数的那一步。一串数是样本还是全部，众数都是同一个。

• GB/T 3358.1-2009《统计学词汇及符号 第1部分：一般统计术语与用于概率的术语》（推荐性国家标准，现行：2009-10-15 发布 / 2010-02-01 实施，采标；该站注明因涉及国际版权不提供在线阅读，全文需另寻） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1（众数的定义；原文写明众数不一定唯一） — 美国国家标准与技术研究院（NIST）
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5（众数用在分类数据上的例子，以及「没有众数」与「多个众数」两种情形） — OpenStax（莱斯大学）