中位数计算器

中位数 = 排序后正中间的那个值；个数是偶数时取中间两个的平均

xᵢ

数据集里的一个数。只有它在排序后的位置参与计算，它离别的数多远完全不影响结果——这正是极端值动不了中位数的原因

n

这组数有几个，本页最多 200 个。奇数个时正中间只有一个值，偶数个时有两个，取它们的平均

Y₍ₖ₎

排序后第 k 个位置上的值。NIST 把偶数情形写成 (Y(N/2) + Y(N/2+1)) / 2，也就是这一页印在答案下面的那一对观测值

Y₍ₙ/₂₎ 与 Y₍ₙ/₂₊₁₎

中间那两个值。把它们印出来是为了让上面那一步除法能用眼睛核对；奇数个数据时它们是同一个数——正中间确实只有一个值

M

中位数本身。它的单位就是数据的单位；给每个数都加上同一个数，它跟着加同一个数，别的什么都不变

只要一个读数可能离谱、而你仍然想要一个典型值，就该用中位数：房价、收入、等待时间，凡是拖着一条长尾的都算。它数的是位置而不是大小，所以最大的那个数再离谱也推不动它——这正是它与平均数并存的理由。对于有序的等级（评分档、尺码）它也是更自然的中心，因为相邻两档之间的距离本来就没有意义，算不了平均。两件它答不了的事：离散程度，以及中间以外那些值的分布。数据的形状要紧时把它与四分位数一起报；另外在对称的数据上中位数与平均数会几乎重合，所以两者之间看得出来有距离，本身就是偏态的信号。

1. 偶数个数据：中间两个是 4 与 5

   1. 排序：2、4、4、4、5、5、7、9
   2. 共 8 个数，没有单独一个「正中间」，中间那一对是第 4 个与第 5 个
   3. 第 4 个是 4，第 5 个是 5
   4. 中位数：(4 + 5) ÷ 2 = 4.5

   4.5 不是这组数里的任何一个，偶数个数据时这是常态。面板把 4 与 5 印在旁边就是为了这件事：没有这两个数，读者无法判断它取的是不是正确的那一对，也无从知道它有没有偷偷只取了其中一个。

2. 奇数个数据，其中有一个离得很远

   1. 排序：3、7、9、12、40
   2. 共 5 个数，正中间是第 3 个
   3. 中位数：9——没有除法，因为正中间只有一个值

   这五个数的平均数是 14.2，被 40 拽了上去；中位数是 9，对此毫不在意。把 40 换成 4000，平均数变成 806.2，而中位数仍然是 9。这就是偏态数据要报中位数的全部理由，而它不多花一点计算。

3. 四个数，中位数根本不是数据里的值

   1. 排序：1、2、3、4
   2. 中间那一对是第 2 个与第 3 个：2 与 3
   3. 中位数：(2 + 3) ÷ 2 = 2.5

   这一点上另有两种写法流传：取下面那个（2）或取上面那个（3），三种都能在教材里找到。这一页按 NIST 与 GB/T 3358.1 的一致做法取平均，与四分位数、百分位数两页同一条规则——所以这里的 2.5 在那两页上就是第二四分位数与第 50 百分位。

中位数只有一个位置，因此几乎丢掉了数据其余的全部信息。两组数据可以有同一个中位数而形状完全两样——一组紧紧挤在它附近，一组从头到尾散开——所以中位数通常要与四分位数一起报，而不是单独出现。它必须先把数据排序，也就是要把每个数都读一遍才有答案。它也不说明数据里有哪些值：中位数是 9 只意味着中间站着一个 9 附近的数，不意味着 9 出现过。尺码、评分这类有序等级照样能算，但得到的答案是中间那一档，而不是一个可以相加的数。列表上限 200 个数。像 1,500 这样的写法会被拒收而不是替读者猜：夹在两个数字中间的逗号在有些国家是小数点，在另一些国家是千分位，改写 1500 或 1.5 都可以。分隔符规则在每种语言下都相同：数字按输入的原样读，语言不影响列表的含义。

中位数怎么算？

把数字从小到大排好，再数个数。奇数个数据正中间只有一个——7 个数就是第 4 个；偶数个数据正中间有两个，取它们的平均：1、2、3、4 的中间一对是 2 与 3，中位数就是 2.5。整个方法就这两步。面板上印着个数、中间那两个值与答案，每一步都能单独核对，不必重排一遍。

为什么中位数有时候不在我的数据里？

因为偶数个数据没有单独一个正中间，中位数是夹在中间那两个数的平均。上面的 4.5 不是那八个数里的任何一个，却正是正确答案——它下面一半、上面一半。中间那两个值就印在结果旁边，为的就是让这件事看起来不像出错。

什么时候该用中位数而不是平均数？

当某个极端读数可能把画面带偏的时候：收入、房价、等待时间，凡是某一侧拖着长尾的都算。平均数把每个数都加了进去，所以离群的那个会把它拽走；中位数只数两侧各有多少个数，同一个数对它毫无影响。数据对称时两者几乎重合，所以它们之间看得出差距，本身就是数据偏态的线索。

可以从表格里直接粘一列吗？

可以。换行、制表符、分号、空格，以及「逗号加空格」都算分隔符，从 Excel 粘一列直接就能读，空段会被跳过而不是判错。最多读 200 个数。像 1,500 或 1.500 这样的写法是故意拒收的：分隔符后面跟着三位数字，在有些国家是千分位、在另一些国家是小数点，改写 1500 或 1.5 都可以。

中位数分样本与总体吗？

不分，这一页也故意没有那个下拉框。n − 1 那个修正属于离散程度——它是对离差平方和除以个数时做的修正；中位数什么都不除，它取的是位置。一串数是样本还是全部，中间那个值都是中间那个值。需要区分这两个口径的是标准差与方差那两页，在那里除数确实会改变答案。

同一组数据在别的工具里算出的中位数为什么不一样？

几乎总是偶数个数据时的规则不同。流传的写法有三种：取中间两个的平均、取下面那个、取上面那个。1、2、3、4 在这三种写法下分别是 2.5、2、3。这一页按 NIST 给出的定义与 GB/T 3358.1 的做法取平均，并把中间那两个值印出来，用的是哪一对一眼就能看到。另一个少见得多的原因是某个数写成了小数逗号，而那个工具把它当成了分隔符。

• GB/T 3358.1-2009《统计学词汇及符号 第1部分：一般统计术语与用于概率的术语》（推荐性国家标准，现行：2009-10-15 发布 / 2010-02-01 实施，采标；该站注明因涉及国际版权不提供在线阅读，全文需另寻） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1（中位数的定义，偶数情形写作 (Y(N/2) + Y(N/2+1)) / 2） — 美国国家标准与技术研究院（NIST）
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5（中位数在有极端值时比平均数更合适） — OpenStax（莱斯大学）