年金给付计算器

每期给付额 = 本金 ÷ aₙ ×（每期期初收到给付再除以 (1 + i)） 其中 aₙ = [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i，i = 年化收益率 ÷ 一年给付次数，n = 年数 × 一年给付次数 （aₙ 就是年金现值那一侧用的同一个年金系数：n 期里每期 1 元折算到今天的价值）

本金

开始时可以动用的那一整笔钱——还没取出任何一期之前的全部金额

年化收益率

假定账户里剩下的钱按多少增长，用之前先换算成每期利率；默认的每年 5% 按月就是 0.4167%

年数

这笔给付打算持续多久，乘以一年给付次数就是要摊的期数

i

每期利率——年化收益率除以一年给付次数

n

给付的总期数——年数乘以一年给付次数

aₙ

年金系数：n 期里每期 1 元按利率 i 折算到今天值多少。本金除以的就是它，而它是年金现值那一页乘上去的同一个数

每期给付额

每一期取走的等额款项，取到最后一期正好把余额取到零——它舍到了分，这是同一年的总额会差几分钱的原因

当钱已经以一笔本金的形式存在，而问题是在你选定的给付期里每期能取出多少、又不想在结束时留下余额时用它。这类问题包括：退休的人想知道一笔积蓄能支撑多少、有人拿一笔一次性给付与一串分期给付作比较、以及核对一个提出的给付方案摊到多少年才撑得住。反过来，给付要持续一辈子而不是一个固定期限时，本页不合适——它不承担「活得比期限更久」这个风险，而终身年金是按生命表定价的，不是按你选的年数算出来的。收益率不固定时也不合适：真实账户不会每期都赚同一个利率，而给付计划里靠前的十年如果不好，造成的损害比靠后的十年同样不好要大得多。

1. 默认情形：50 万按 5% 分 25 年按月取

   1. 每期利率：5% ÷ 12 = 每月 0.41667%。
   2. 期数：25 × 12 = 300 期。
   3. 年金系数：[1 − 1.0041667⁻³⁰⁰] ÷ 0.0041667 = 171.06。
   4. 每期给付额：500,000 ÷ 171.06 = 每月 2,922.95。
   5. 年给付率：2,922.95 × 12 = 35,075.40，是 500,000 的 7.02%。
   6. 累计到手：2,922.95 × 300 = 876,885；其中 876,885 − 500,000 = 376,885 来自收益。

   值得停一下的是 7.02% 而不是 5%。5% 的收益率配上 25 年，能支撑的给付率大约是每年 7%，因为给付花掉的不只是收益、还有本金。反过来读——以为「收益率 5% 就意味着每年能取 5%」——正是本页最想纠正的一处误读，而两者在 300 期上的差别，是累计到手 876,885 与大约 62.5 万之间的距离。

2. 每期期初收到给付，而不是期末

   1. 年金系数与上一例相同：171.06。
   2. 每一期都提前一期到手，整串给付就整体前移：把乘 (1.0041667) 换成除。
   3. 171.06 × 1.0041667 = 171.77，于是每期给付额是 500,000 ÷ 171.77 = 2,910.82。
   4. 累计到手：2,910.82 × 300 = 873,246。

   钱到得更早，拿到的总数反而更少——2,910.82 对 2,922.95，少了大约 0.41%。方向值得当场确认，因为这个符号很容易弄反：每期提前一期拿到，就意味着这笔钱少赚一期，于是同一笔 50 万要摊得更薄。整个差别就是乘一次 (1 + i)，所以年金那两页把「期初还是期末」当成一行调整，而不是另写一套公式。

3. 镜面对账：把年金现值那一页的答案喂回来

   1. 年金现值那一页问的是：每月 500、共 20 年、按 7% 折算，今天值多少——它答 64,491.25。
   2. 把同一个 64,491.25 当作本金交回本页，收益率、年数、频率都不变。
   3. 年金系数：[1 − 1.0058333⁻²⁴⁰] ÷ 0.0058333 = 128.98。
   4. 每期给付额：64,491.25 ÷ 128.98 = 500.00。
   5. 累计到手：500 × 240 = 120,000；其中来自收益的部分：120,000 − 64,491.25 = 55,508.75。

   最后三个数字全都是年金现值那一页自己印过的数，只是换了名字——它叫「付款总额」与「折掉的部分」。两个分开写的页面在三个位置上一分不差地对上，才说明它们是真的互为反函数，而不只是长得像。哪天有人只改了其中一页的年金系数，这一条算例会红，而另一页不会。

4. 0% 收益率，算术最裸露的一档

   1. 没有增长时年金系数退化成期数本身：300。
   2. 每期给付额：500,000 ÷ 300 = 1,666.6666…，舍到分是 1,666.67。
   3. 年给付率：1,666.67 × 12 = 20,000.04，是 500,000 的 4.00%——正好是 1 ÷ 25。
   4. 累计到手：1,666.67 × 300 = 500,001。

   最后那个数比本金多出 1 元，于是「其中来自收益的部分」印的是 1 而不是 0，而 0% 收益率下根本谈不上收益。这不是算错：每期给付额舍到了分，每期多出 0.0033 分，乘 300 期就是 1 元。另一种写法是用未舍入的给付额算总额，但那样面板上会同时印出 1,666.67 与 500,000，读者无从判断哪一个错了。看得见的一元舍入误差，比看不见的一处自相矛盾要好——而 4.00% 这一行也是那句底线最干净的写法：没有增长时，给付率就是 1 ÷ 年数。

5. 一年取一次，而不是每月取

   1. 每期利率：就是每年 5%，不再换算。
   2. 期数：25 期。
   3. 年金系数：[1 − 1.05⁻²⁵] ÷ 0.05 = 14.09。
   4. 每期给付额：500,000 ÷ 14.09 = 每年 35,476.23。
   5. 年给付率：35,476.23 ÷ 500,000 = 7.10%。

   给付率从按月的 7.02% 升到按年的 7.10%，原因是时点而不是算术：一年取一次时每一期都到得更晚、余额替它多赚了一段，于是账户要让出更多一点。四档频率排下来是每年 7.10%、每半年 7.05%、每季 7.03%、每月 7.02%——整段差距是百分之八，这也顺带说明了「选哪种频率」到底值多少。

整段期限里只用一个固定收益率。真实账户不会每年赚同一个利率，而且次序会起作用：给付计划靠前的十年如果不好，后面那些年就少了替它工作的钱，而任何一个平均收益率都表现不出这件事。 这里不计费用、税费与通货膨胀。给付是名义金额，所以一个看起来能撑 25 年的计划，第 25 年买到的东西比第 1 年少。 每期给付额舍到了分，所以总额与未舍入的算术会差几分钱——每期最多半分，300 期最多 1.50 元。0% 那一例把这个效应露得最明显：真实的收益是零，面板上却有一元。 不接受负收益率。收益率为负时给付率会掉到 1 ÷ 年数以下，整个计划就变成一种慢慢亏钱的方式，而那不是本页要回答的问题。 期限是固定的，所以这不是终身年金。这里不承担「期限用完了而人还在」这个风险；终身年金按生命表定价、把这个风险转给发行方，这正是它的每期给付额无法只靠一笔本金与一个利率还原出来的原因。 给付率是算术结果，不是建议。它是「这一笔本金、这一个期限、这一个收益率之下」被取干净的那个速率，三者任选其一改变，它就跟着变。没有任何监管机构发布过「安全的提取率」，流传很广的那几条经验法则来自历史收益率的研究，而不是一条公式。

这个年金给付计算器算的是什么？

给一笔本金和一个期限，算出每期等额的给付额，让最后一期正好把余额取干净。它与常见的年金问题是反过来的：年金现值那一页先有每期给付额、再问这串钱今天值多少；本页先有你手上这笔钱、再问它每期能支撑多少。两页用的是同一个年金系数，在这一页当除数、在那一页当乘数。

收益率只有 5%，为什么给付率会是 7%？

因为给付花掉的不只是收益，还有本金。25 年的期限里，5% 的收益率支撑得起大约 7.02% 的年给付率；期限拉到 40 年，这个差会收窄；再长到本金几乎没被碰到，给付率就趋近收益率本身。两头值得放在一起记：完全没有增长时给付率就是 1 ÷ 年数，期限非常长时它收敛到收益率。中间那些情形都是两者的混合，参考表画的正是这条线。

每期期初拿到钱，差别大吗？

它会让每期给付额少掉大约一期的收益——默认那一组是 2,910.82 对 2,922.95，差了约 0.41%。方向常常被人弄反，所以值得说明白：每期提前一期到手，那笔钱就少赚一期，同一笔本金要摊得更薄，于是每期更小。选期初唯一的好处是你要更早用到这笔钱，而不是它能变出更多钱。

这和规划退休收入是一回事吗？

它是其中的一半。本页做的是算术：给定本金、收益率与期限，哪个给付额正好把余额用完。退休收入规划还得在不知道期限的情况下把期限定下来——没有人知道自己会活多久——而那部分正是终身年金用定价去承担的东西。它还得应付收益率并不固定这件事。所以用本页算一个固定期限的算术，并把答案当成上限，而不是当成一份计划。

如果账户实际赚的比填的收益率更多或更少，会怎样？

计划会被打乱，而且两个方向的后果并不对称。赚得比假定多，期限结束时还剩一笔余额，那是意外之喜。赚得比假定少，钱会提前用完，而缺口落在余额最小、已经没有余地去挽回的那几年。这个「一个固定收益率」是本页最大的简化，也是把答案读成中间值更稳妥的原因。

能不能反过来用，由给付额求需要多少本金？

可以，而那正是年金现值计算器做的事：同样五个输入，解的是本金而不是给付额。两页互为反函数，本页的镜面算例把两个方向都跑到了一分不差——今天 64,491.25 与每月 500、共 20 年，是同一笔安排的两种看法。

• 《企业年金办法》第二十四条、第二十五条、第三十二条——人力资源社会保障部、财政部令第36号，自 2018 年 2 月 1 日起施行；第二十四条规定职工达到国家规定的退休年龄时「可以从本人企业年金个人账户中按月、分次或者一次性领取」，第二十五条禁止提前提取 — 中国政府网《国务院公报》2018 年第 10 号（中国）
• 26 CFR 20.2031-7(d)(2)(iv)(A)、(B)：美国规定年金系数本身怎么算——用 1.000000 减去定期剩余系数再除以利率，并在按月末、季末付款时再乘一个调整因子；本页解的正是这条式子的逆 — 美国国税局（IRS）法规，经《联邦法规汇编》电子版（Electronic Code of Federal Regulations）发布，2026 年现行
• Annuities（年金）：一笔称为保费的付款怎样换成一串按期给付，以及即期年金与递延年金的区别 — FINRA（美国金融业监管局），美国