年金计算器

年金现值 = 每期付款额 × [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i 年金终值 = 每期付款额 × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i 普通年金按期初付算时两式都再乘一次 (1 + i) 其中 i = 年利率 ÷ 一年付款次数，n = 年数 × 一年付款次数

每期付款额

每一期那笔等额的钱——可以是流进你口袋的，也可以是你付出去的

年利率

名义年利率，两个方向同时用它：折回今天时先除以一年付款次数变成每期利率，滚向期末时按同一个每期利率复利——默认的每年 7% 按月就是 0.5833%

年数

付款要持续多久，乘以一年付款次数就是总期数

i

每期利率——年利率除以一年付款次数

n

总期数——年数乘以一年付款次数

年金现值

这串付款今天值多少，每一期未来的钱都按每期利率一期一期折回来

年金终值

同一串付款到期滚成多少，每一期的钱都按每期利率滚到最后一期那个时点上

当手上是一串等额付款、而你想一眼看到它两端的价值而不是分两次去看时用它——一份养老金在跟一笔一次性给付作比较、一个租金数字在跟买价作比较、一项储蓄计划里你想看看投进去的钱跟它两端的价值差多少。它也是看清复利缺口最快的办法：同一笔 120,000 今天值 64,491、期末是 260,463，两个数之间的差不是费用也不是算错了，而是二十年的复利。要反过来由一笔本金求每期付款额时它不合适，那是另一个问题、另有页面；付款额不等时它也不合适——随通胀逐年上调的、或者随市场收益浮动的现金流不是年金，两个式子都不适用。

1. 默认情形，兼与那两个单侧页面互相印证

   1. 每期利率：7% ÷ 12 = 每月 0.58333%。期数：20 × 12 = 240。
   2. 年金现值系数：[1 − 1.0058333⁻²⁴⁰] ÷ 0.0058333 = 128.98，于是 500 × 128.98 = 64,491.25。
   3. 年金终值系数：[1.0058333²⁴⁰ − 1] ÷ 0.0058333 = 520.93，于是 500 × 520.93 = 260,463.33。
   4. 付款总额：500 × 240 = 120,000，这一格与利率无关。
   5. 核对：64,491.25 × 1.0058333²⁴⁰ = 64,491.25 × 4.0387 = 260,463.33。

   前两步得到的两个数，正是年金现值那一页与年金终值那一页各自的默认结果——三个分开写的页面在同一组五个输入上一分不差地对上。最后一步才是本页存在的理由：终值就是现值乘以 (1 + i) 一共乘 240 次，也就是 4.0387。值得留意 4.0387 既不等于 20 × 7% = 1.40，也不等于 1.07²⁰ = 3.87：利率一旦换算成月利率，复利因子就是 (1 + 0.0058333)²⁴⁰，拿年利率走任何捷径都还原不出它。

2. 每期期初付款，而不是期末

   1. 两个系数就是上一例的那两个。
   2. 每一期都提前一期发生，整串付款整体前移：两个结果都乘 1.0058333。
   3. 64,491.25 × 1.0058333 = 64,867.45。
   4. 260,463.33 × 1.0058333 = 261,982.70。

   两个价值涨的幅度完全一样，都是 0.583% 即一期的利息——这是看清本页两个数其实是同一个东西的两种看法最干净的方式：如果时点调整让它们涨的比例不同，那它们说的就不是同一串付款。每期提前一期发生，两个方向上它都更值钱，因为每一笔都离你更近一期；而付款总额 120,000 纹丝不动：时点决定这串付款值多少，从不决定它里面有多少钱。

3. 零利率，三个数合流

   1. 没有利率就没有可折掉的、也没有可滚出来的。
   2. 两个闭式在这一档都是 0 ÷ 0，于是都退回期数本身：240。
   3. 500 × 240 = 120,000，三格都是它。

   三个数合成同一个，是对另外两个数含义最直白的说明：现值与终值都是那个总额按时间做的调整，而没有利率就没有调整。这一档也是写错时最先暴露的地方——照闭式硬写，系数是 0 ÷ 0，页面会印出 NaN——所以共用的内核把零利率单列成一个分支，而不是当成一个很小的数。

4. 改成一年付一次，总额随之变了

   1. 每期利率：就是每年 7%，不再换算。期数：20。
   2. 年金现值系数：[1 − 1.07⁻²⁰] ÷ 0.07 = 10.59，于是 500 × 10.59 = 5,297.01。
   3. 年金终值系数：[1.07²⁰ − 1] ÷ 0.07 = 40.995，于是 500 × 40.995 = 20,497.75。
   4. 付款总额：500 × 20 = 10,000。

   这一档的比值是 3.8697，而按月是 4.0387——同一个名义 7%，一年只计一次息，滚出来的复利就少一些。这是频率口径出现在答案里而不是出现在利率里的样子，而它比看上去重要：按年的两个数与按月的两个数差了两成以上，变的只是利息多久记一次账。同样这组对比放在 0% 上则一点差别都没有，这提醒我们这是复利效应而不是费用。

5. 大额、长期，复利占主导

   1. 每期利率 0.58333%，共 600 期。
   2. 年金现值：100,000 × 166.20 = 16,619,896.78。
   3. 年金终值：100,000 × 5,448.07 = 544,807,091.51。
   4. 付款总额：100,000 × 600 = 60,000,000。
   5. 比值：544,807,091.51 ÷ 16,619,896.78 = 32.78，也就是 1.0058333⁶⁰⁰。

   六千万付进去，期末变成五亿四千四百万，几十年下来这个比值能到 32.78。现值那一列讲的是另一半故事：一千六百六十万，这个承诺值不到最终过手金额的三成，因为五十年表上靠后的那些付款折回来几乎等于零。两个数都是对的，而一页同时印两个比只印一个更有用，原因就是这个缺口本身就是题目。

每期付款额是等额的，利率整段固定。随通胀逐年上调的、随市场收益浮动的、或者中途停掉的现金流，两个式子都不适用；那些要一年一年排下来算，不是一个闭式能表达的。 利率是名义的，且按付款频率计息。只改频率、利率不动，默认那组输入上答案就差了两成以上——按年那一档是 20,497.75，按月那一档是 260,463.33。用另一种计息口径报出来的利率是另一个利率，本页不替你换算。 不计费用、税费与通货膨胀。付款本身是精确的：120,000 就是 120,000。但它的价值是名义值，所以今天那 64,491 之所以是今天的钱，只是因为它没有按将来能买到什么做过调整。 没有 mode 选择器，所以本页永远把每期付款额当输入、把两个价值当结果。由一笔本金反求每期付款额是另一个问题，它有自己的页面，而不是本页上的一个开关——一个会静默忽略某个输入框的模式，比多访问一次页面更糟。 年利率在 −100% 及以下会被拒绝，下限是 −99.9%，在这一档同一串付款的现值会变成一个天文数字。那是负利率下贴现的数学，不是缺陷，但这不是现实输入，现值那一列一旦爆掉，最好把它读成一个警告信号。 两个价值之间不存在任何评价意义上的比较。同一串付款的现值 64,491 与终值 260,463 不是两个可以二选一的报价，而是同一份安排站在两个不同日期上的样子。

这个年金计算器比只算单侧的页面多给了什么？

两个答案一起给。年金现值与年金终值是同一串付款站在两个日期上的样子，各有一个页面只报其中一个。本页用同一组五个输入把两个都报出来，再加上付款总额——那一格完全不看利率。把 120,000、64,491.25 与 260,463.33 摆在同一屏上，它们之间的关系才是看得见的，而不是要你相信的。

为什么年金终值比年金现值大这么多？

因为它们是同一笔钱在两个日期上的样子，差别全在时间。按 7% 按月复利滚 20 年，一元会变成 4.0387 元，于是今天值 64,491 的那笔钱，到期末值 260,463。两个数都不是费用、不是收益、也不是算错——它们是同一份承诺的两个有效价格，只说其中一个而不说它对应哪个日期，那个数就没有意义。

我知道一笔本金，能不能反过来求每期付款额？

本页不行，而且是有意不行的：这里每期付款额是输入而不是未知数。让用户切换「求哪一个」的页面必须把两组输入同时显示出来，而当前正被求解的那一格会变成一个改了没反应的输入框。由本金求每期付款额有它自己的页面，而且比一个模式开关走得更远——它还报给付率，以及累计到手金额里有多少来自收益。

每期期初付款还是期末付款，差别大吗？

两个价值都变，变的幅度完全一样，都是 0.583% 即一期的利息，而且两个方向上比值相同。这正是这两个数其实是同一个东西的两种看法的标志：如果一项调整让它们涨的幅度不同，那它们说的就是不同的两串付款。付款总额 120,000 完全不动——时点决定这串付款值多少，不决定它里面有多少钱。

为什么改付款频率会让答案差这么多？

因为利率是名义的，按你选的频率计息。同一个 7% 一年计一次息，二十年滚出来的比一年计十二次息要少，而差得不小——每月 500 的两档是 20,497.75 对 260,463.33，尽管两档的付款总额本身也不同。读任何一个报出来的年利率，诚实的问法是问它按什么频率计息，因为一个不带频率的名义利率只是半个利率。

利率是 0 的时候会怎样？

三个数变成同一个，默认那组输入上是 120,000。没有可折掉的、也没有可滚出来的，现值与终值就都只是付款之和。还值得知道的是这一档也是闭式写法最先崩的地方：利率为零时系数是 0 ÷ 0，不单独处理就会印出 NaN。本页背后的内核把它当成一个分支。

• 26 CFR 20.2031-7(d)(2)(iv)(A)、(B)：美国规定年金系数本身怎么算——用 1.000000 减去定期剩余系数再除以利率，并在按月末、季末付款时再乘一个调整因子 — 美国国税局（IRS）法规，经《联邦法规汇编》电子版（Electronic Code of Federal Regulations）发布，2026 年现行
• 《企业年金办法》第二十四条：职工达到国家规定的退休年龄时「可以从本人企业年金个人账户中按月、分次或者一次性领取企业年金」——它规定的是能不能领、按什么方式领，不给折算公式，所以本页两边的算式是同一个 — 中国政府网《国务院公报》2018 年第 10 号（中国）
• 什么是利息和利率？——中国人民银行湖北省分行：以 100 元、5%、两年为例说明单利得 110 元、复利得 110.25 元，差额来自利息也要计息 — 中国人民银行湖北省分行（中国）