직각삼각형 계산기

a² + b² = c² A + B = 90° sin A = a ÷ c tan A = a ÷ b 넓이 = a × b ÷ 2 둘레 = a + b + c

a, b

직각을 이루는 두 변입니다. 페이지는 다른 무엇을 계산하기 전에 입력을 이 두 직각변으로 환산하므로, 빗변과 각에서 출발한 경우도 먼저 두 직각변으로 바뀝니다

c

빗변은 직각 건너편에 있는 변이고 세 변 가운데 길이가 가장 큽니다. 이 페이지의 주 결과이며, 넣은 사람이 바로 그 값을 직접 입력했더라도 되돌려 인쇄하지 않고 항상 다시 계산합니다

A, B

두 예각입니다. A는 직각변 a 건너편에 있고 B는 직각변 b 건너편에 있으며, 각각 0도와 90도 사이이고 둘을 합하면 삼각형의 180도 가운데 남은 몫이 됩니다

직각삼각형의 두 값을 알고 나머지를 원할 때 이 페이지를 씁니다. 두 직각변, 한 직각변과 빗변, 또는 한 변과 한 예각이 모두 여기로 들어옵니다. 삼각비를 다루는 다른 페이지와 갈라지는 지점은 무엇을 앞세우는가입니다. 피타고라스 정리 페이지는 빠진 한 변이라는 좁은 질문에 답하고, 이 페이지는 어느 두 칸을 채웠든 빗변을 맨 위에 놓고 삼각형 전체에 답합니다. 세 변과 그 사이의 각을 받는 삼각형 페이지와도 다릅니다. 그쪽에는 직각이 없고 이쪽은 직각이라는 정보를 공짜로 하나 더 쥐고 있어서, 같은 두 수에서 훨씬 많은 것을 얻습니다. 두 직각변이 같은 직각삼각형은 이등변삼각형이고, 그 페이지는 같은 도형을 자기 말로 설명합니다.

1. 두 직각변 3과 4

   1. 두 직각변이 주어졌으므로 피타고라스 정리가 빗변을 줍니다. 9 더하기 16은 25이고, 25의 제곱근은 5입니다
   2. 각도 A는 길이 3인 변을 마주 보므로 그 탄젠트가 4분의 3이고, 각도는 36.87도입니다
   3. 각도 B는 90도에서 남은 몫이라서 53.13도입니다
   4. 넓이는 3 곱하기 4의 절반이고, 둘레는 세 변을 더한 값입니다

   페이지가 열릴 때의 삼각형이고, 정수 직각삼각형 가운데 가장 작습니다. 피타고라스 정리 페이지가 이 삼각형을 중심으로 만들어졌으므로 두 페이지는 빗변과 넓이와 둘레에서 소수점 끝자리까지 일치합니다. 두 직각변이 입력인 동시에 출력에도 나온다는 점을 눈여겨보십시오. 패널은 언제나 일곱 값을 모두 인쇄하고, 삼각형 전체를 푼다는 약속이 그 이유입니다. 두 각은 0도와 90도 사이에 있고 합이 89.99가 아니라 정확히 90도인데, 두 번째 각을 나머지로 계산하기 때문입니다.

2. 직각변 6과 빗변 10

   1. 빗변과 한 직각변이 주어졌으므로 나머지 직각변은 10의 제곱에서 6의 제곱을 뺀 값의 제곱근입니다
   2. 100 빼기 36은 64이고 그 제곱근은 8입니다
   3. 각도는 두 직각변에서 따라옵니다. A의 탄젠트가 8분의 6입니다
   4. 세 변이 모두 나왔으므로 넓이와 둘레는 산술입니다

   같은 정리를 거꾸로 읽어 나머지 직각변을 얻는 경우이고, 두 칸을 잘못된 순서로 채웠을 때 실패하는 경우이기도 합니다. 직각변보다 짧은 빗변에는 답이 없고, 페이지는 수를 돌려주는 대신 그렇게 말합니다. 각도는 3-4-5 행과 정확히 일치하는데, 6-8-10이 그 삼각형을 두 배로 늘린 것이기 때문입니다.

3. 직각변 3과 그 건너편 각 30도

   1. 각도 A는 직각변 a를 마주 보므로 30도의 사인이 직각변과 빗변을 잇습니다. 직각변이 빗변의 절반입니다
   2. 그러므로 빗변은 직각변의 두 배인 6입니다
   3. 나머지 직각변은 직각변을 30도의 탄젠트로 나눈 값이고 약 5.2입니다
   4. 각도 B는 90도에서 남은 몫이라서 60도입니다

   변이 1 대 √3 대 2의 비를 이루는 30-60-90 삼각형이고, 어느 각이 어느 각인지 보여 주는 행입니다. A는 넣은 변 건너편에 있으므로 길이 3인 변이 30도 각을 마주 보는 짧은 변입니다. 같은 직각변에 각도 B를 60으로 넣어도 모든 수가 똑같이 나옵니다. 두 각이 같은 도형을 가리키고, 그 짝이 이 페이지의 대응 관계에 대한 자기 점검입니다. 직각변과 넓이와 둘레는 소수 둘째 자리로 반올림되므로 5.196이 5.2로 인쇄됩니다.

4. 빗변 10과 각 30도

   1. 빗변을 알고 있으므로 30도를 마주 보는 직각변은 빗변 곱하기 30도의 사인, 곧 10 곱하기 2분의 1입니다
   2. 나머지 직각변은 빗변 곱하기 30도의 코사인이고 약 8.66입니다
   3. 각도는 이미 나와 있습니다. 30도와 그 여각 60도입니다
   4. 넓이는 5 곱하기 8.66의 절반이고, 둘레는 세 변을 더한 값입니다

   위의 행과 같은 도형을 두 배로 키운 것이고, 변이 3과 5.2와 6에 대해 5와 8.66과 10입니다. 두 삼각형의 비가 모든 자리에서 같고, 그것이 두 삼각형의 각이 같다는 말의 뜻입니다. 빗변을 직접 넣었는데도 인쇄된다는 점에 유의하십시오. 되돌려 인쇄하는 것이 아니라 두 직각변에서 다시 계산하므로, 패널의 세 변은 언제나 피타고라스 정리를 정확히 만족하고 서로 어긋날 수 없습니다. 소수 둘째 자리로 반올림해서 8.6602가 아니라 8.66입니다.

네 가지를 알아 두면 좋습니다. 첫째, 다섯 칸 가운데 정확히 두 칸을 채워야 하고 그 둘이 모두 각이어서는 안 됩니다. 한 칸은 정보가 부족하고 세 칸은 남으며, 페이지는 그 두 경우를 서로 다른 문구로 구분합니다. 두 각은 칸 수를 채우고도 풀리지 않는데, 두 각은 모양만 정하고 크기에 대해서는 아무 말도 하지 않기 때문입니다. 패널 자체는 어느 칸을 기다리는지 표시하지 않으므로 칸 수는 넣는 사람의 몫입니다. 둘째, 두 예각을 모두 받지만 어느 쪽도 0도나 90도일 수 없습니다. 직각삼각형의 두 예각은 그 두 값 사이에 있기 때문입니다. 한 변이 0인 경우도 같은 이유로 거절합니다. 넓이와 둘레를 인쇄할 수 없는 삼각형이기 때문입니다. 셋째, 페이지는 넣은 단위와 상관없이 cm와 cm²로 보고합니다. 피트로 넣은 직각변은 삼각형을 풀기 전에 환산되고, 답은 cm로 돌아옵니다. 넷째, 일곱 출력 줄 가운데 두 줄은 대개 직접 넣은 값의 메아리이므로, 직각변을 채웠는데 같은 직각변이 다시 인쇄된다고 해서 페이지가 계산을 못 한 것이 아닙니다. 그 줄의 값도 단위 환산과 반올림을 거친 값이고, 새 정보를 담은 것은 나머지 줄입니다.

다섯 칸 가운데 몇 개를 채워야 하나요?

정확히 두 개입니다. 세 변과 두 예각 가운데 어느 둘이든 직각삼각형을 완전히 정하고, 하나로는 부족합니다. 한 변만 있으면 모양이 자유롭고 한 각만 있으면 크기가 자유롭기 때문입니다. 페이지는 세 개도 거절하는데, 세 개가 모호해서가 아니라 그때 필요한 안내가 산술이 아니라 개수에 관한 것이기 때문입니다. 두 칸을 채우고도 실패하는 유일한 짝은 두 각이고, 그것은 모양만 정하고 크기를 정하지 않습니다.

패널에 제가 넣은 변이 왜 다시 나오나요?

이 페이지가 채우지 않은 부분이 아니라 삼각형 전체를 약속하기 때문입니다. 출력 목록이 고정되어 있어서 직접 넣은 직각변도 일곱 줄 가운데 하나로 함께 인쇄됩니다. 그 줄은 아무 일도 안 한 것처럼 보이지만 값은 단위 환산과 반올림을 거친 값이고, 새 정보는 나머지 여섯 줄에 있습니다. 어느 칸을 채웠는지에 따라 줄이 달라지는 패널은 읽기 쉽지 않고 더 어렵습니다.

각도 A는 어느 각인가요?

각도 A는 직각변 a 건너편에 있는 각이고 각도 B는 직각변 b 건너편에 있습니다. 그래서 직각변 3과 각 30도를 넣으면 페이지는 3을 그 30도 각을 마주 보는 변으로 읽고, 30-60-90 삼각형의 짧은 변으로 삼습니다. 두 예각의 합은 언제나 정확히 90도인데, 직각이 삼각형의 180도 가운데 남은 90도를 가져가기 때문입니다. 페이지가 두 번째 각을 따로 유도하지 않고 나머지로 계산하므로 두 각이 89.99로 반올림되는 일이 없습니다.

답의 단위는 무엇인가요?

넣은 단위와 상관없이 언제나 cm와 cm²입니다. 페이지는 삼각형을 풀기 전에 입력을 공통 단위로 환산하고 출력은 cm로 선언되어 있으므로, 피트로 넣은 직각변도 cm 수로 돌아옵니다. 각도가 언제나 도인 것도 같은 이유입니다. 라디안이나 그라디안으로 넣을 수는 있지만 패널은 도로 보고합니다.

피타고라스 정리 페이지와 무엇이 다른가요?

이 페이지가 입력도 출력도 더 많이 받습니다. 피타고라스 정리 페이지는 세 변 가운데 둘을 받아 빠진 한 변이라는 좁은 질문에 답하고, 이 페이지는 각을 포함한 다섯 값 가운데 어느 둘이든 받아 완전한 도형을 돌려주며 언제나 빗변을 앞세웁니다. 두 페이지가 겹치는 자리에서는 정확히 일치하는데, 같은 삼각형을 같은 반올림으로 다루기 때문입니다.

직각변보다 짧은 빗변은 왜 거절하나요?

그런 삼각형이 존재하지 않기 때문입니다. 빗변은 직각 건너편에 있는 변이고 세 변 가운데 언제나 가장 길어서 어느 직각변보다도 커야 합니다. 두 칸에 직각변과 빗변을 채웠는데 빗변이 더 작으면 두 수를 거의 틀림없이 반대로 넣은 것이므로, 페이지는 음수의 제곱근을 취하는 대신 그렇게 말하고 두 수를 맞바꾸라고 안내합니다. 음수의 제곱근은 답을 하나도 내놓지 못합니다.

• Right Triangle — 직각삼각형의 다섯 값, 어떤 조합이 삼각형을 정하는지, 그리고 그들을 잇는 항등식 — Wolfram MathWorld (United States)
• Pythagorean Theorem — 세 변 사이의 관계, 그 역과 퇴화한 경우까지 — Wolfram MathWorld (United States)
• Finding a Side in a Right-Angled Triangle — 사인과 코사인과 탄젠트로 한 변과 한 각에서 나머지 변을 구하는 법 — Math is Fun (United Kingdom)
• Pythagoras’ Theorem — 정리를 처음부터, 그 역과 예제와 함께 — Math is Fun (United Kingdom)