仕事計算

仕事 = 力 × 距離 × cos θ。ここでθは力と変位の間の角度です

F

仕事をする力で、ニュートンで入れます。同じ欄にキロニュートン・重量ポンド・重量キログラムも入ります。運動に沿った成分だけが数えられるので、進行方向から狙いが外れるほど同じ力でも成し遂げる量が減ります。60度ではこの値の半分が仕事をし、半分はしていません

d

力がはたらいている間に物体が動く距離で、m・ft・cm・in・kmで入れます。力が加えられている点が進む距離で、単純な押しなら物体の変位と同じものですが、てこではまったく同じではありません。0は受け付けません。どれだけ強く押しても、動かなければ仕事はありません

θ

力と運動の向きの間の角度で、度・ラジアン・グラードで入れます。0から180まで動き、その余弦が話の全部を担っています。0なら効果は最大、60なら半分、90なら完全に消え、90を超えれば仕事は負になります。180で後ろ向きに引く力は、同じ力が前向きに引く場合のちょうど負の仕事をします

W

その力がした仕事で、主な行がジュール、その下にキロジュールとフィート重量ポンドが続きます。符号があり、その符号はエラーではなく情報です。負の値は、その力が運動からエネルギーを奪っていたという意味で、摩擦とブレーキがまさにそうしています。ジュールは1ニュートンメートルなので、100 Nで5 mなら500ジュールです

F cos θ

変位に沿って横たわる力の分で、ニュートンです。力の欄に角度の余弦をかけたものです。その欄の正直な姿で、仕事の隣で読むのが、答えがどこから来たかを見るいちばん速い方法です。100 Nを60度なら50 N分の仕事をし、100 Nを90度なら何も仕事をしません

引っ張る、押す、引きずるという行為が実際に何を成し遂げるかを知りたいときに使います。そりを斜めに引くときロープの張力のどれだけが役に立つ仕事をしているか、モーターがある距離を進むのにどれだけのエネルギーを供給しなければならないか、荷箱が滑って止まるときに摩擦がどれだけの仕事を奪うか。余弦がこのページを開く価値にしています。答えはたいてい人が思うより小さく、ときに0だからです。運動に直角な力はまったく仕事をせず、後ろを向いた力は負の仕事をします。その余弦は、仕事とエネルギーの定理が今の形をしている理由でもあります。物体にされた仕事はその運動エネルギーの変化に等しい、というもので、この一群のページの中でその文が属するのはここだけです。

1. 既定値：100 Nで5 m、運動にまっすぐ沿って

   1. 力100 N、距離5 m、角度0度
   2. 力の全体が運動に沿っています：F cos 0 = 100 × 1 = 100 N。パネルの2行目がこれです
   3. 仕事：W = 100 × 5 = 500 J
   4. キロジュール：500 ÷ 1,000 = 0.5 kJ
   5. フィート重量ポンド：500 ÷ 1.3558179483 = 368.7811、表示は368.78 ft·lb

   角度がついていないときに式が畳み込まれるのがこの場合で、角度が入ってくる前に一度見ておく価値があります。仕事はジュールで測り、ジュールは1ニュートンメートルで、500 Jは小さな部屋を横切って押し続けるくらいのしっかりした押しです。あとで食品表示のカロリーと比べると桁が見えてきます。500 Jは食品カロリーのおよそ8分の1で、だから物を持ち上げたり運んだりするのは筋肉には仕事に感じられるのに、物体のエネルギーの勘定ではほとんど何も記録されないのです。あなたの体はそれをするのに500 Jよりはるかに多くを使っています。筋肉は効率が完全ではなく、何も動いていないときでも荷物を支えるのにエネルギーがかかるからです。

2. 同じ押しを60度で：力の半分が仕事をする

   1. 力100 N、距離5 m、角度60度
   2. 運動に沿った分：F cos 60 = 100 × 0.5 = 50 N。力の半分で、パネルもそう表示します
   3. 仕事：W = 50 × 5 = 250 J
   4. キロジュール：250 ÷ 1,000 = 0.25 kJ
   5. フィート重量ポンド：250 ÷ 1.3558179483 = 184.3905、表示は184.39 ft·lb

   ここではもう1つの行のほうが要点です。角度だけを変えると、有効な力と仕事の両方が半分になります。余弦が両方に出てくるからです。100 Nが50 Nの有効な引っ張りになり、仕事もそれにつられて落ちます。仕事は力の大きさだけで決まると思っている読者は、この場合で2倍、次の場合では無限倍間違えることになります。このページが運動に沿った力をわざわざ印字するのはそのためで、余弦を、それが生み出す仕事と同じ画面で目に見えるものに変えてくれます。

3. 荷箱を水平に持って歩く：仕事はちょうど0

   1. 力100 N、距離5 m、角度90度。力は真上、運動は真横です
   2. 運動に沿った分：F cos 90 = 100 × 0 = 0 N
   3. 仕事：W = 0 × 5 = 0 J
   4. キロジュールもフィート重量ポンドも0なので、エネルギーの3行はすべて0と表示されます
   5. 力は実在し距離も実在し、それでも仕事は0です

   この行が定義を腹に落とす行で、いちばん議論になる行でもあります。重い荷箱を持って部屋を横切り、腕は痛くなり、それでも荷箱にした力学的な仕事はちょうど0です。腕が加えている力は上向きで、荷箱は横に動くので、力と変位は直交し、その積は消えます。体が燃やしたエネルギーは熱に、筋肉を緊張させ続けることに、そしてその緊張の生化学に使われました。荷箱には行っていません。このページが測っているのは2つ目のほうだけです。

4. 摩擦：180度で、仕事が負になる

   1. 力100 N、距離5 m、角度180度。力はちょうど後ろを向いています
   2. 運動に沿った分：F cos 180 = 100 × (−1) = −100 N
   3. 仕事：W = −100 × 5 = −500 J
   4. キロジュールでは−0.5 kJ、フィート重量ポンドでは−368.78 ft·lb
   5. すべての行が0度の場合の符号を反転したものです

   負の仕事は間違いでも、無視してよい符号の約束でもありません。摩擦と抗力とブレーキが一日中やっていることです。止まりかけのそりは摩擦力が運動と逆向きに働くので、摩擦は−500 Jの仕事をし、そりはちょうど500 Jの運動エネルギーをそれに失います。2つを合わせて監査のように読んでください。押すほうがエネルギーを入れ、摩擦がエネルギーを出し、その差が物体に残ります。仕事の絶対値を返す版のこのページではそれが言えず、しかも見た目はまったく普通に見えるでしょう。

一定の力しか扱っていません。物体が動く間に力の向きや大きさが変わると、仕事は積分になり、この行は当てはまりません。距離は力の作用点が動く距離で、てこや転がる車輪では物体が進む距離とは違います。追っている力は1つだけですが、実際の物体にはふつう複数の力が同時にはたらいています。荷箱を静止したまま支えるのは筋肉のエネルギーを燃やしますが、力学的な仕事は0です。

仕事の公式は何ですか

W = F × d × cos θ、つまり力と、それがはたらく距離と、力と運動の間の角度の余弦をかけたものです。進行方向にまっすぐ100 Nで5 m引けば500 J、同じ引っ張りでも60度なら250 J、90度なら0です。余弦は飾りではなく、実際に仕事をしている力の分を選び出しています。だからこのページはその分も独立した行として表示します。

なぜ角度が仕事を変えるのですか

変位に沿った力の成分だけが、物体をその進む向きに動かすからです。力を運動に沿った分と横切る分に分けてください。沿った分が仕事のすべてを行い、横切る分はどれだけ大きくても何もしません。60度では役に立つ分は力の半分で、90度では何もありません。60度に保ったロープでそりを引くのは、そりの運動に関しては努力の半分を本当に無駄にしています。

仕事は負になりますか

なりますし、その符号には意味があります。力が運動と逆向きのとき余弦は負なので、仕事も負になります。力が物体にエネルギーを加えるのではなく、奪っているということです。摩擦とブレーキが負の仕事をし、滑る荷箱が速度を失うのはそのためです。このページは絶対値を取らずに符号を残すので、摩擦力100 Nが5 mで−500 Jと表示され、それが押しの+500 Jに足して正味の変化を見るための数になります。

荷箱を持って部屋を横切るのは仕事ですか

このページが定義している意味では違います。腕は荷箱を上に押し、荷箱は水平に動くので、力と変位は90度で、力学的な仕事は0です。筋肉はそれでもエネルギーを消費し、しかもかなりの量を消費しますが、そのエネルギーは熱に、そして張力を保つことに使われて、荷箱には行きません。この区別が大事なのは、それが物理の定義を役に立つものにしている当のものだからです。定義は物体に移されたエネルギーを測ります。

仕事と運動エネルギーの関係は何ですか

物体にされた仕事は、その運動エネルギーの変化に等しくなります。これが仕事とエネルギーの定理です。正味500 Jの仕事でそりを押せば500 Jの運動エネルギーを得て、摩擦に−500 Jをされればそれだけ失います。運動エネルギーの計算ツールが質量と速度からエネルギーを出すのはそのためで、このページは力と距離と角度から同じ量を反対の向きに出します。2つは真ん中で出会い、その出会う点がこの定理です。

• 仕事：科学的な定義（College Physics 2e, §7.1）— 力かける変位かけるその間の角の余弦という仕事の定義、そして0や負になる場合 — OpenStax
• 仕事（物理学）— 符号の約束、仕事とエネルギーの定理、そして変位に垂直な力が仕事をしない理由 — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: このページの3行目の換算に使っているフィート重量ポンドの行（1 ft·lbf = 1.355 818 J） — NIST