波長計算

波長 = 波の速度 ÷ 周波数

f

波の周波数。既定はHzで、kHz、MHz、GHz、THzも選べます。1秒間に決まった1点を通り過ぎる周期の数で、0より大きい必要があります

v

波が伝わる速さ。既定はm/sで、km/h、mph、ft/s、そして光速を表すcも選べます。媒質が決める値で、波そのものが決めるのではありません——そこにある空気や水、真空の性質です

λ

波長——結果で、山から次の山までの距離をmで表します。周波数が高くなると科学表記に切り替わります。0.0000006 mより5.996 × 10⁻⁷ mのほうが読みやすいからです

波がどれくらいの頻度で繰り返し、どれくらいの速さで進むかは分かっていて、必要なのが長さのときに使ってください。アンテナの寸法を決める、低音が部屋で育つだけの大きさがあるかを確かめる、マイクアレイやスピーカーラインの間隔を出す、電子レンジの2.45 GHzを扉の網の目の大きさと比べる、といった場面です。1つだけ覚えておきたいのは、速さは媒質のもので周波数は波源のものだという区別です。440 Hzの音は空気中で0.780 mですが、水中ではおよそ3.4 mになります。水は音を1,482 m/sで運ぶからで、水中に入っても音そのものは変わらず、変わるのは波長のほうです。答えを信用するための確認も3つあります。1つ目は、空気中の音速はおよそ343 m/s（氷点で331 m/s、20 °Cで343 m/s）なので、数百ヘルツならいつでも1メートル前後になると覚えておくことです。2つ目は、真空中の光は正確に299,792,458 m/sで、これは打ち込まずに単位の一覧からcを選ぶことです。3つ目は、周波数と波長がトレードオフの関係にあることです。速さが一定なら、周波数が10倍になれば波長は10分の1になり、だから電磁波のスペクトルはラジオを一端、ガンマ線をもう一端に置いた1つの目盛りとして読めるのです。

1. 空気中のA：440 Hz、343 m/s

   1. 式から出発します：波長 = 波の速度 ÷ 周波数
   2. 数を入れます：343 ÷ 440
   3. 割ります：343 ÷ 440 = 0.7795454… m
   4. このページの表示に合わせて3桁に丸めます：0.780 m
   5. 長さとして読みます：この音の1周期は空気78 cmぶんです

   これはこのページの既定の状態で、誰でも自分の経験と突き合わせられる例です。低音は数メートル、高音は数センチで、その境目はピアノの真ん中あたりにあります。速さを定数としてページに畳み込まず、入力にしなければならなかった理由もここに出ます。同じ440 Hzでも水中では1,482 ÷ 440 = 3.4 mと4倍以上の長さになり、それは水が音を速く運ぶからです。耳に入る音そのものは同じで、変わるのは長さだけです。周波数は波源から、速さは媒質から、波長はその2つから——このページが扱っている区別はこれだけです。

2. 2.4 GHzのWiFiチャンネル：光速で進む

   1. 波の速度の一覧からcを選びます。299,792,458 m/sは打ち込むのではなく、正確な値がそのまま入ります
   2. 式から出発します：波長 = 波の速度 ÷ 周波数
   3. 数を入れます：299,792,458 ÷ 2,400,000,000
   4. 割ります：299,792,458 ÷ 2,400,000,000 = 0.1249135… m
   5. 3桁に丸めます：0.125 m、つまり12.5 cm

   持ち帰る価値があるのは12.5 cmという数です。2.4 GHzのアンテナが実際に作られている4分の1波長の素子はこの4分の1、およそ3.1 cmで、あのアンテナの大きさがそうなっている理由も、携帯電話の中の素子を基板に印刷できる理由もここにあります。単位の一覧にGHzがある理由もこの例で分かります。周波数をMHzの欄に打ち込むと桁が3つ増え、0を1つ落とすだけで波長は10倍になります——それでもエラーも警告も出ません。このページがもっとも接頭辞を間違えやすい場面で、10倍ずれた波長が何の警告もなく出てくるのはここです。

3. 緑色光：真空中の500 THz

   1. ここでも単位の一覧からcを選びます。真空中の光は速さが定義値になる唯一の場合です
   2. 割ります：299,792,458 ÷ 500,000,000,000,000 = 5.99584916 × 10⁻⁷ m
   3. このページは5.996 × 10⁻⁷ mと表示します。0.0000006はその大きさでは読めないからです
   4. 光に使う単位に直します：10⁹を掛けてナノメートルに
   5. 5.996 × 10⁻⁷ m × 10⁹ = 599.6 nm——可視域の真ん中あたりの緑です

   この例があるおかげで、このページの数値表示は体裁の話ではなく判断になっています。これだけ大きい周波数で波速を割ると0.0000005996になり、3桁の普通の小数表示では0.001か0.000と印字されます——間違った答えが正しい答えの顔をして出てくるわけです。このページは10⁻³から10⁶メートルまでのあいだは普通の小数のままなので、日常的な答えは何も変わらず、その窓の外でだけ科学表記に切り替わります。ナノメートルへの換算を読者に残しているのは意図的です。ナノメートルは光に対する表示の慣習であって計算に必要な単位ではなく、nmとµmとÅのどれを指しているかを推測するより、mで1つの正直な数を出すほうがよいからです。

このページは2つの量から1つの数を出し、波は一様な1つの媒質の中を進む単純な周期的な波だと仮定しています。媒質の境目をまたぐ場合は扱えません。そこでは周波数が変わらず波長のほうが変わり、答えは屈折率や境界の音響インピーダンスで決まります。分散も扱えません。空気やガラスを含む実際の媒質では速さそのものが周波数によって変わるので、入力した速さはある帯域では正しく、別の帯域では少しずれます。定常波、干渉、共鳴はまったくモデル化していません。それらを作る境界についてこのページは何も知らないので、管楽器が共鳴する長さは分からず、その音の波長だけが分かります。振幅、エネルギー、強度もありません。波の長さは、その波がどれだけの量を運ぶかについて何も言わないからです。440 Hzのささやきと440 Hzの叫びの波長はまったく同じです。空気中の音は算例では343 m/sで固定していて、これは20 °Cでは正しく、氷点ではおよそ3.5 %ずれます。最後に、このページは速さが進む向きに依存しないものとして扱うので、動く波源、動く観測者、風で流れる媒質——ドップラー効果が成り立っているものすべて——は表せません。

周波数から波長はどう求めますか

波の速度を周波数で割ります：波長 = 波の速度 ÷ 周波数。20 °Cの空気中では音速が343 m/sなので、440 Hzなら343 ÷ 440 = 0.780 mになります。計算はこの割り算だけです。つまずくのは単位のほうで、GHzの周波数は割る前にHzへ直しておく必要があります。2.4 GHzは2,400,000,000 Hzです。このページでは、フィールドの隣の単位一覧でGHzを選んだ時点でその換算が済みます。単位一覧がそこまで用意されているのはそのためです。

波長の式は何ですか

波長 = 波の速度 ÷ 周波数です（波が伝わる速さをv、周波数をfとすればλ = v ÷ f）。これは速さの定義そのものです。波は1周期ぶん進むのに1周期の時間だけかかり、その1周期の時間は1 ÷ fなので、距離はv × (1 ÷ f)になります。同じ式を移項すると、分かっている波長の裏にある周波数f = v ÷ λも出せます。アンテナの共振周波数をその長さから出すときはこの形を使います。このページが計算するのは1つ目の形で、2つ目は同じ式を並べ替えただけです。

同じ音なのに水中では波長が変わるのはなぜですか

周波数は波源のもので、速さは媒質のものだからです。440 Hzの音叉は空気中でも水中でも1秒に440回振動します——周波数は変わりません。ところが水は音をおよそ1,482 m/sで運び、空気は343 m/sなので、波長は0.780 mから3.4 mへとのびます。音そのものは何も変わらず、変わるのは山と山のあいだの距離だけです。このページで波の速度が定数ではなく入力になっているのも同じ理由で、そうしなければ媒質が変わった瞬間に4倍ずれた答えを出すことになります。

音速はいくつを使えばいいですか

20 °Cの空気なら343 m/s（これが既定です）、0 °Cなら331 m/sで、1度冷えるごとにおよそ0.6 m/sずつ遅くなります。このページの算例が343 m/sを使っているのは、それが標準的な基準値だからですが、このフィールドを編集できるようにしてあるのは、この数が定数ではなく媒質の性質だからです。音は水中で1,482 m/s、鋼鉄中で5,960 m/s、ダイヤモンドのような固体ではさらに速くなります。真空中の光については、単位一覧からcを選べば定義値である299,792,458 m/sがそのまま入ります。

答えが科学表記に切り替わるのはなぜですか

1つの小数表示では両端を同時に扱えないからです。20 Hzの音は17.15 m、可視光は5.996 × 10⁻⁷ mで、そのあいだには7桁半の開きがあります。3桁の普通の小数として印字すると、光のほうは0.000になり、これは精度が足りないというより間違って見える答えです。このページは10⁻³から10⁶メートルまでを普通の小数のままにして、日常的な答えには手を付けず、その窓の外で科学表記に切り替えます。光を扱うときに実際に使われるのはナノメートルで、メートルに10⁹を掛ければよく、5.996 × 10⁻⁷ mは599.6 nmになります。

角速度計算とは何が違いますか

どちらのページも速さを扱いますが、指しているものが違います。このページの速さは、波そのものが媒質の中を進む速さ——空気や水の性質で、どの周波数でも同じ——であり、答えは空間の長さです。角速度のページの速さは、回転する物体の上の1点が円を描いて動く速さで、半径で決まり、同じ物体でも点ごとに違います。波の速さは振幅に依存せず、点の線速度は波に依存しません。2つのページが共有しているのは言葉だけで、量そのものは別です。

• 音速・振動数・波長（College Physics 2e, §17.2）— v = fλの関係、振動数は波源が決め波速は媒質が決める理由、そして空気中の音速 — OpenStax
• Definitions of SI Base Units — 真空中の光速を正確に299,792,458 m/sと定めることによるメートルの定義、そしてこのページのcという選択肢が測定値ではなく定義である理由 — National Institute of Standards and Technology
• 波長 — 波長・振動数・伝播速度の関係、そして電磁波のスペクトルの標準的な帯域の境界 — Wikipedia
• 音速 — 空気中の温度と湿度に対する測定値、および水中の値、そしてこのページで波速が定数ではなく入力になっている理由 — Wikipedia