速度計算

平均速度 = 正味の変位 ÷ 時間、末速度 = 2 × 平均速度 − 初速度

Δx

正味の変位で、歩いた距離ではありません。出発点に対して最終的にどこにいたかをメートル、キロメートル、フィート、マイルで入れるもので、負にもなり、そこから向きが答えに入ってきます。60 m進んで60 m戻ればこの欄はゼロで、120 m動いたのに平均速度がゼロになるのはそのためです

t

移動にかかった時間です。秒・分・時間で入れます。割る数なので正でなければならず、ゼロなら所要時間ゼロの移動ということで、平均速度は定義されません。変位の符号はこのことを何も変えません

v₀

測定を始めた時点ですでに出ていた速さです。毎秒メートル、毎時キロメートル、毎時マイル、毎秒フィートで入れます。静止からの出発ならゼロのままにしてください。答えに入ってくるのは末速度の行を通してだけです。10 m/sで始まって平均15の移動は20で終わり、同じ移動でも静止から始めれば30で終わります

v̄

平均速度で、主役の行です。毎秒メートルで出て、その下に毎時キロメートルが付きます。上の2つの欄をそのまま割ったもので、その符号もそのまま受け継ぎます。これが何ではないかに注意してください。平均の速さではありません。速さは進んだ距離を平均し、速度は変位を平均するので、往復の移動は平均速度がゼロで、平均の速さはゼロどころではありません

v

末速度です。等加速度では平均が始点と終点のちょうど真ん中に来る、という関係から出します。これはすべての移動についての事実ではなくモデルの仮定です。一定速度で巡航すれば末速度は初速度に等しくなり、それは正しいのですが、止まったり動いたりする移動では、瞬間的な速度計が示したことのない数が出てきます

何かがどれだけ動いて、どれだけ時間がかかったかはわかっていて、速さではなく速度が欲しいときに使ってください。始点と終点のわかっている車の移動、2つの階のあいだを動くエレベーター、短距離走者の100 mの区間、離陸した場所へ戻ってくるドローンなどです。単なる距離÷時間ではなくこちらを選ぶ理由は負の符号で、往復の移動を道のりの平均ではなくゼロにしてくれるのがそれです。末速度の行が2つ目の理由です。運動がおおよそ等加速度なら、平均から一度引くだけで最後にどれだけの速さだったかがわかり、運動量や運動エネルギーを出す前に必要なのはそれです。

1. 既定値：静止から100 mを5秒

   1. 正味の変位100 m、時間5秒、静止からの出発
   2. 平均速度：Δx ÷ t = 100 ÷ 5 = 20 m/s
   3. 毎時キロメートルでは：20 × 3.6 = 72 km/h
   4. 末速度：2 × 20 − 0 = 40 m/s
   5. 毎時キロメートルでは：40 × 3.6 = 144 km/h

   静止から始めると末速度はちょうど平均の2倍になり、この2倍という係数は覚えておく価値があります。平均が始点と終点の真ん中に来ることから出ていて、始点がゼロなら終点は真ん中の2倍でなければならないからです。ここでは、100 mを5秒で走る短距離走者が平均20 m/sで、ラインを40 m/s、つまり144 km/hで通過するという意味になります。これは人間が走ったどの記録よりも速く、これが記録ではなく計算例である理由です。算数は正確で、失敗しているのはモデルのほうです。

2. すでに動いている場合：10 m/sで始めて150 mを10秒

   1. 正味の変位150 m、時間10秒、初速度10 m/s
   2. 平均速度：150 ÷ 10 = 15 m/s、つまり54 km/h
   3. 末速度：2 × 15 − 10 = 20 m/s
   4. 毎時キロメートルでは：20 × 3.6 = 72 km/h
   5. 仮定を確かめる：10秒で10から20 m/sへの等加速度は1 m/s²で、10 × 10 + ½ × 1 × 10² = 150 mとなり、出発点にした変位と一致します

   これは初速度を無視する実装を捕まえる行です。その欄を落とすと末速度は20ではなく30 m/sになり、最初の2行はまったく正しいままです。最後の手順の確認は一度やっておく価値があります。3つの量が独立ではないことが見えるからです。変位と時間と初速度を選んだ時点で、意図していようといまいと加速度も選んでいます。末速度の行が匀加速の仮定と同じだけしか信用できないのは、そのためです。

3. 往復：平均速度はゼロ

   1. 正味の変位0 m、時間5秒、初速度10 m/s
   2. 平均速度：0 ÷ 5 = 0 m/s、毎時キロメートルの行も0です
   3. 末速度：2 × 0 − 10 = −10 m/s
   4. 毎時キロメートルでは：−10 × 3.6 = −36 km/h
   5. 出発した場所で終わったので変位はゼロです。そして末速度が負なのは、そこへ着くために引き返さなければならなかったからです

   これは速度と速さを分ける例で、速さ・距離・時間のページの隣にこのページがある理由です。60 m進んで60 m戻るのに12秒なら、速さは平均10 m/s、速度は平均0 m/sで、どちらの言い方も正しく、別の問いに答えています。末速度が負なのは同じ話を反対側から見たもので、等加速度の仮定のもとでは、前向きに始まって変位ゼロに着くには最後に後ろ向きに動いていたはずだ、ということです。変位の絶対値を取るページならここで0と10を返し、それはまったくもっともらしく見えるでしょう。

4. 反対向き：6秒で60 m後退

   1. 正味の変位−60 m、時間6秒、静止からの出発
   2. 平均速度：−60 ÷ 6 = −10 m/s、つまり−36 km/h
   3. 末速度：2 × (−10) − 0 = −20 m/s、つまり−72 km/h
   4. 仮定を確かめる：6秒で−20 m/sに達する等加速度は−20 ÷ 6 = −3.333… m/s²で、½ × (−3.333…) × 6² = −60 mです

   ここでは符号が答えを飾っているのではなく実際に働いています。符号がなければ、この移動と前へ60 m歩いた移動は区別できず、末速度の行は負になりようがありません。後ろ向きの力にマイナス符号を付けるのと同じ約束で、このページが距離ではなく正味の変位を訊いている理由でもあります。向きはどうでもよく速さだけわかればよいのなら、速さ・距離・時間の計算ツールが正しいページで、このページは要らないマイナス記号を差し出し続けます。

末速度の行は等加速度を仮定しています。平均が初速度と末速度のちょうど真ん中に来ることを前提にしているからです。ほとんど一定で途中に停止が1回あるような移動でも、そこには数が出ますが、それは物体が実際に出したことのない速さです。変位は正味なので、寄り道のある経路は最終的にどこにいたかでしか表されません。入力範囲の上端では、速さをふつうの算術として扱っています。そこは光速の何分の一かでしかありません。

平均速度の求め方は何ですか

平均速度は正味の変位をかかった時間で割ったもので、v̄ = Δx ÷ tです。100 mを5秒で進めば20 m/s、つまり72 km/hです。注目すべき言葉は正味で、出発点に対して最終的にどこにいたかであって、歩いた距離ではありません。明らかに動いている移動なのに答えがゼロになりうるのはそのためです。

平均速度と平均の速さはどう違いますか

速度は変位を割り、速さは進んだ距離を割ります。60 m進んで60 m戻るのに12秒なら、120 m動いたので平均の速さは10 m/s、変位はゼロなので平均速度は0 m/sです。どちらの答えも間違いではなく、別の問いに答えています。このページが2つ目を出すのは、運動が反転するときはいつでも向きが効いてくるからです。

平均速度が負になるのはなぜですか

変位の向きをそのまま受け継ぐからです。−60 mを6秒で入れれば平均速度は−10 m/sで、これは自分が負と呼ぶと決めた向きに10 m/sで進んだという意味です。負の速度が成り立つのはこの約束のおかげで、後ろ向きの力にマイナス符号を付けて書けるのと同じ規則です。このページが距離ではなく正味の変位を訊いているのも同じ理由です。距離は負にならないので、向きを表せません。

末速度はどうやって求めるのですか

平均から、v = 2v̄ − v₀ で求めます。等加速度では平均速度が初速度と末速度のちょうど真ん中に来るので、終点は平均の2倍から始点を引いたものになります。10 m/sで始めて平均15 m/sなら、終わりは20 m/sです。静止から始めれば末速度は単に平均の2倍で、100 mを5秒ならラインで40 m/sになるのはそのためです。

途中で止まる移動にも使えますか

平均速度には使えます。必要なのは変位と時間だけで、運動がどう配分されていたかは問いません。末速度には使えません。2倍の関係は等加速度を仮定していて、途中で止まる移動の末速度はこの関係では取り出せないからです。どちらにせよ平均のほうは正しく出るので、実際の移動で信用すべきなのはそちら半分です。

• Time, Velocity, and Speed（College Physics 2e, §2.3）— 変位を時間で割ったものとしての平均速度、その符号、そして平均の速さとの違い — OpenStax
• Velocity — 速度と速さの区別、そして平均の形と瞬間の形 — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: このページの2行目と4行目の換算に使っている毎時キロメートルの行（1 km/h = 0.277 777 8 m/s） — NIST