変位計算
計算結果
変位
- 移動距離
- 25.00 m
- 変位（ft）
- 82.02 ft
- 最終速度
- 10.00 m/s
- 最終速度（km/h）
- 36.00 km/h
- 平均速度
- 5.00 m/s
変位計算のツールです。物体が一定の加速度で動き続けたとき、出発点からどれだけ離れた場所にいるのか、そしてそこまでに実際にどれだけ進んだのかを求めます。式はs = ut + ½at²で、最終速度はv = u + atです。2つの距離の出力は、物体が同じ向きに進み続けているうちは一致し、向きを変えた瞬間に食い違います。このページが両方を出す理由はそこにあります。既定値は静止からの出発、2 m/s²で5秒間です。変位25 m、移動距離25 m、最終速度10 m/s、平均5 m/sになります。算例は同じ式を、いちばん混乱するところへ通します。物体が減速して止まり、そのあと逆に転がり戻る場合で、結局は出発点に戻るのに走行距離計には50 mが刻まれています。参考表はその物語を表にしたもので、1行が2秒、変位と移動距離が食い違っていく様子がいちばんはっきり見えます。このページは意図的に1次元です。速度の符号と加速度の符号が向きを担っていて、2次元の問題はこれを軸ごとに1回ずつやったものになります。
変位と移動距離と最終速度を2秒ごとに
| 時間（秒） | 変位（m） | 移動距離（m） | 最終速度（m/s） |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 10 |
| 2 | 16 | 16 | 6 |
| 4 | 24 | 24 | 2 |
| 6 | 24 | 26 | -2 |
| 8 | 16 | 34 | -6 |
| 10 | 0 | 50 | -10 |
一定の加速度で動く1つの物体を、10秒のあいだ2秒ごとに拾ったものです。速さは10 m/sから2 m/s²ずつ減り、5秒で0を横切って、10秒には−10 m/sになります。変位の列は4秒で24 mまで上がり、6秒でも24 mのままです。そのあいだに向きが変わったからで、最後には0に戻ります。移動距離の列は増える一方で、50 mになります。最終速度の列は10、6、2、−2、−6、−10と進み、4秒の行と6秒の行のちょうど間で0を通過します。その通過が、2つの距離の列が一致しなくなる瞬間です。真ん中の2列を並べて読んでください。最初の4秒は同じで、そのあとは二度と一致しません。
公式
変位 = u × t + ½ × a × t²、最終速度 = u + a × t、平均速度 = 変位 ÷ t
- u
- 初速度で、単位はm/s。符号つきです。同じ欄でkm/h、mph、ft/sも選べます。負の値は、時計が動き出す時点ですでに逆向きに動いているという意味で、このページはそれを意図的に許します
- a
- 加速度で、単位はm/s²。符号つきです。負は減速で、このページのいちばんよくある使い方です。同じ欄でft/s²と標準重力の倍数も選べるので、1 gの減速は9.80665 m/s²です
- t
- 時間で、単位は秒。同じ欄で分と時間も選べます。正でなければなりません。平均速度がこの数で割るので、0は無限大の速さとして報告するのではなく拒否されます
- s
- 変位で、ut + ½at²、mとフィートで出ます。出発点からの直線距離に符号をつけたもので、通った道のりの長さではありません
- v
- 最終速度で、u + at、m/sとkm/hで出ます。変位からではなく自分の式から出します。変位は速度グラフの面積、最終速度はその高さで、この2つは互いに独立です
加速度が一定の運動なら何にでも使えます。停止距離、離陸と着陸の滑走距離、投げ上げて落ちてくるボール、駅を出る電車、高速道路に合流する車、エレベーターの所要時間、全力疾走の最初の数秒などです。速さと距離と時間の計算では答えられない2つの問いに答えます。あちらは速さが一定だと仮定しているからです。1つ目は、与えられた減速度で止まるまでにどれだけ進むか、つまり停止距離です。ドライバーにとってこのページでいちばん役に立つ数です。2つ目は、物体が途中で向きを変えるかどうかです。変位と距離が一致しなくなるのはそこなので、変位だけを見せられた読者は0を不具合だと思ってしまいます。加速度がどこから来るかにも注意してください。このページはそれを所与として受け取りますが、路面が出せる摩擦係数がそれを決めているので、停止距離の正直なつながりは路面から摩擦のページを通ってこのページへ来ます。
計算例
9.144 m/sで走る車が1.8288 m/s²で10秒間減速する
- 30 ft/s = 9.144 m/s、6 ft/s² = 1.8288 m/s²（この欄はSI単位で受け取ります）
- 変位：9.144 × 10 + ½ × (-1.8288) × 100 = 91.44 − 91.44 = 0 m
- 移動距離：5秒で止まって戻るので、行き45.72 mと帰り45.72 m。実際には片道22.86 mずつで、合計45.72 m
- 最終速度：9.144 + (-1.8288) × 10 = −9.144 m/s、出発したときと同じ速さで逆向きに動いている
- 平均速度：0 ÷ 10 = 0 m/s
この算例のためにこのページがあります。変位は0で、走行距離計は45.72 mと言っています。どちらも正しく、物体は出発点に戻っています。このページに1つだけ質問して0が返ってきた読者は、失敗したと結論するのが当然で、だから移動距離は脚注ではなく独立した行になっています。最終速度も読む価値があります。負で、しかも出発したときの速さと同じ大きさです。止まるまでの時間の2倍のあいだ対称に減速すると、物体は出発点に戻るからです。平均速度の行はさらに驚くことを言います。0 m/sで、それは正しく、そして役に立ちません。通り過ぎた速さを平均するのは、旅全体を平均するのとは違うということが、ここに出ています。
静止から60 mphまで5秒で加速する車
- 60 mph = 26.8224 m/sなので、必要な加速度は26.8224 ÷ 5 = 5.36448 m/s²
- 変位：0 × 5 + ½ × 5.36448 × 25 = 67.06 m
- 移動距離：同じ67.06 m。車は一度も後退しないからです
- 最終速度：5.36448 × 5 = 26.82 m/s、96.56 km/h
- 平均速度：67.06 ÷ 5 = 13.41 m/s、最終速度のちょうど半分
67 mという値は速い車としては現実的で、5.36 m/s²は約0.55 gの加速、前輪駆動のファミリーカーが静止から出せる上限あたりです。最後の段が役に立つ恒等式です。静止からなら平均速度は最終速度のちょうど半分なので、距離は最終速度と時間の半分の積で出ます。この近道が使えるのは加速度が一定で初速度が0のときだけで、このページの答えを検算するいちばん速い方法です。
70 mphから1 gでブレーキをかけたときの停止距離
- 70 mph = 31.2928 m/s、1 gのブレーキは9.80665 m/s²
- 止まるまでの時間：31.2928 ÷ 9.80665 = 3.19 s
- 変位：31.2928 × 3.191 + ½ × (-9.80665) × 3.191² = 99.86 − 49.93 = 49.93 m
- 最終速度：0 m/s、車は止まっています
- 平均速度：49.93 ÷ 3.191 = 15.65 m/s、初速度の半分
50 m弱、ドライバーが持ち歩くべき数です。1 gは乾いた路面が普通の車に与えるほぼ最高の値で、緊急停止で実際に達成されるのもそのくらいです。反応時間と並べて読んでください。このページはそこを扱いません。足が動くまで1秒かかる人なら、ブレーキが効き始める前にすでに31 m進んでいて、だから70 mphからの実際の距離は80 mに近づきます。速度がなぜこんなに高いかもここに出ます。停止距離は速度の2乗で効くので、70 mphは50 mphの約2倍の余裕を要ります。衝突直前の最後の数mphが、被害の大きさを決めています。
適用限界
ここにあるのはすべて加速度が一定だという前提で、現実にはほぼ何も一定ではありません。車のブレーキは完全に比例しては効かず、空気抵抗は速さの2乗で増え、ロックした車輪はロックしていない車輪とは別の挙動をします。このページは1次元なので、直線に沿った運動しか表しません。曲がるもの、カーブ、投射物、斜めに投げたボールは、軸ごとに別々にこの計算をして、全体はこのページが印字する数ではなくベクトル和になります。符号の約束は間違えやすく、しかも重要です。初速度と加速度は同じ向きに沿って測らなければならず、正の初速度でブレーキをかける車には正の小さな値ではなく負の加速度が要ります。物体を質点として扱うので、ホイールベースやサスペンションのストローク、実際の車が制動時に前に沈むことは入っていません。加速度がどこから来るかについても何も言いません。路面が出せる摩擦は路面とタイヤで決まり、路面をm/s²に変えるのは摩擦のページです。そして移動距離の出力は、物体が向きを変えるのが多くても1回だと仮定しています。一定の加速度が出せるのはそこまでで、振動するものはこの模型の外です。
よくある質問
- 変位の公式は何か
- s = ut + ½at²で、等加速度運動の標準的な式の1つです。uは初速度、aは加速度、tは時間です。静止から2 m/s²で5秒なら0 + ½ × 2 × 25 = 25 m、最終速度はv = u + at = 10 m/sです。½がついているので、距離は時間の2乗で伸びます。静止からなら時間が2倍で距離は4倍です。
- 変位と移動距離の違いは何か
- 変位は出発点から終点までの直線に、向きをつけたものです。移動距離は実際にどれだけ進んだかです。10 m/sから2 m/s²で10秒ブレーキをかけると、25 m進んで25 m戻るので、変位は0 m、移動距離は50 mになります。どちらも正しく、だからこのページは両方を印字します。走行距離計を見ているドライバーが欲しいのは50で、図を描いている物理学者が欲しいのは0です。
- 停止距離はどう計算するのか
- s = ut + ½at²に負のaを入れて、最終速度が0になるところまで計算します。70 mph、つまり31.29 m/sから1 gなら、止まるまでの時間は3.19秒、距離は49.9 m、約164 ftです。実際の運転ではこの値に2つ足りません。ブレーキが効き始めるまでの反応時間、70 mphで1秒ならさらに31 mと、1 gという減速で、それは乾いた路面でしか出ません。
- 平均速度は（u + v）÷ 2と同じか
- 加速度が一定なら同じですし、変位を時間で割った値とも同じになります。静止から5秒で26.82 m/sなら、どちらの道順でも13.41 m/sです。2つの定義が食い違うのは物体が向きを変えたときです。出発点に戻る算例ではこちらも0になりますが、それは対称性の偶然で、一般に意味を持ち続けるのは変位を時間で割ったほうです。
- 変位が負になるとはどういうことか
- 正の向きをどちらにと決めたかに沿って、出発点の反対側で終わったという意味です。それは間違いではなく向きです。速度と加速度も同じです。ブレーキの問題では初速度が正で加速度が負になり、両方を正の数として入力した読者は、止まる車ではなくどんどん加速する車の答えを受け取ります。警告はどこにも出ません。
- 加速度が0だったらどうなるのか
- 式はs = utに潰れて、このページは普通の速さかける時間の計算になります。それは別のページの仕事です。ここではエラーではなく正しい入力で、2つのページが一致する境界の場合です。最終速度は初速度に等しくなります。このページで面白いのは加速度が0でない場合ばかりで、それはまさに他のページが表せないものです。
参考文献
- Displacement（College Physics 2e, §2.1）— 符号つきの直線量としての変位と、歩いた道のりとの違い — OpenStax
- Equations of motion — 等加速度の運動方程式、符号の約束、そして標準的な停止距離の導出 — Wikipedia
- NIST Guide to the SI — メートルと秒、そして上の算例の速さを換算するのに使った正確なマイルとフィートの係数 — National Institute of Standards and Technology