dB変換

電力ではdB = 10 log₁₀(P₂ / P₁)、振幅ではdB = 20 log₁₀(A₂ / A₁)。倍率は10^(dB/10) または10^(dB/20)

dB

レベル（デシベル）。量そのものではなく、比を対数で書き表したものです。正の値は利得、負の値は減衰を表し、目盛りは左右対称で、+10 dBと−10 dBは10倍と10分の1にあたります。単位も次元も持たないのがこの量の厄介なところで、素の数字だけでは何と何を比べているのか分かりません

P₂ / P₁

電力比。dBを10で割って10の肩に載せると戻ってきます。ここでいう電力とは、1秒あたりのエネルギーに比例するものすべてで、ワット、ミリワット、音響強度、パルス1発のエネルギーなどが含まれます。電力が2倍になるのはほぼ3 dBで、この経験則はそこから来ています。正確には10 log₁₀2 = 3.010で、この0.01が10段重なると効いてきます

A₂ / A₁

振幅比。dBを20で割って10の肩に載せると戻ってきます。ここでいう振幅とは、電圧、電流、音圧、電界強度など、2乗が電力に比例するものすべてです。割る数が電力のときの2倍なのは、log(x²) = 2 log xという関係があるからです。つまり同じdBの値でも、振幅にかければ、対応する電力にかけたときの倍率の平方根を表すことになります

R₀

基準値。0 dBが指す量のことです。ここでは単位の付かないただの数字なので、同じ20 dBでも、基準が1 mWなら100 mW、基準が20 µPaならその100倍の圧力になります。どちらであるかは計算には一切影響しません。だからこそこの計算ツールは、勝手に決めずに読者に尋ねます

レベルがデシベルで示されていて、その裏にある倍率を知りたいときに使います。電力で何倍か、電圧の利得は何倍か、音圧は何倍か、という問いです。逆に、測った比をレベルとして書きたいときにも使えます。どの口径の値なのかを確かめるのもこのページの仕事で、ここが最も高くつく間違いです。同じ −6 dBが、電圧では2分の1、電力では4分の1になるので、2倍ずれた答えは計算間違いではなく口径の取り違えであることがほとんどです。dBmやdB SPLのように接尾辞が付いた数では、基準値も一緒に入れてください。

1. 既定値のまま：20 dBを電力比として読む

   1. レベル20 dB、口径は電力、基準値は1
   2. 電力比は10^(20 / 10) = 10² = 100
   3. 振幅の口径なら同じ20 dBは10^(20 / 20) = 10
   4. 絶対レベルは1 × 100 = 100で、単位は基準値に付いていたもの

   1番目と2番目の結果を並べて読んでください。同じ入力から100と10が出ていて、どちらも間違いではありません。このページが取り除こうとしている混乱は、この2つが並ぶことに尽きます。電力を測っていて100が出たなら、そこで終わりです。電圧を測っていて10を期待したのに100が出たなら、それも読み違いではありません。口径のほうが違っていただけです。3番目の結果は、基準値の1が何だったかを知らないとまったく解釈できません。100 mWでも100 Wでも100 µPaでも、この3つの入力とは矛盾しないからです。

2. 同じ20 dBを振幅比として読む

   1. レベル20 dB、口径は振幅、基準値は1
   2. 振幅比は10^(20 / 20) = 10¹ = 10
   3. 電力の口径なら同じ20 dBは10^(20 / 10) = 100
   4. 絶対レベルは1 × 10 = 10

   1つ前の例から口径だけを1つ動かしたもので、2つの比が入れ替わっています。20 dBは電圧では10倍、電力では100倍で、どちらも20 dBとして書けます。実務での例はプリアンプです。10倍の利得は、仕様が電圧の話なら20 dB、電力の話なら10 dBになります。音響機器の仕様がどちらの話かを明記するのは、このためです。

3. 基準値2に対する3 dBの小さな利得

   1. レベル3 dB、口径は電力、基準値は2
   2. 電力比は10^(3 / 10) = 1.995262
   3. 振幅の口径なら3 dBは10^(3 / 20) = 1.412538
   4. 絶対レベルは2 × 1.995262 = 3.990525

   有名な「2倍」は3 dBではなく3.010 dBです。この違いは覚えるより知っておく価値があります。3 dBちょうどでは、2倍に0.24%足りません。1回なら無害ですが、10回重なると無害ではいられません。1,024倍をうたう10段の3 dBが実際に届けるのは1,000倍で、2.4%足りません。この例のもう半分は基準値です。比は基準値が2であることに左右されませんが、絶対レベルは左右されます。3.991は、その2が何だったかを知って初めて意味を持ちます。

4. 0.5 Wの信号に対する−3 dBの減衰

   1. レベル−3 dB、口径は電力、基準値は0.5
   2. 電力比は10^(−3 / 10) = 0.501187
   3. 振幅の口径なら−3 dBは10^(−3 / 20) = 0.707946
   4. 絶対レベルは0.5 × 0.501187 = 0.250594

   0.5 Wの信号を半分にすると0.25 Wで、算術もそれに従います。比は0.501、0.5の半分は0.2506で、丸めると0.251です。ここは2つの口径が逆方向に混同されやすい唯一の場所です。フィルタの半電力点としておなじみの0.707は振幅側の数で、3 dB下と書かれたフィルタは電力を半分にし、電圧を元の70.7%に下げます。

デシベルの値は、0 dBが何を指すかを言わないうちは何も意味しません。この計算ツールはそれを勝手に推測しません。基準値は単位の付かないただの数字なので、返ってくる絶対レベルは、読者が頭に置いていた単位（ミリワット、パスカル、ボルト、あるいは単位なし）のままの数です。ここで扱っているのは2つの口径だけで、しかも負荷のインピーダンスが全体で1つであることを前提にしています。だから電力の式と振幅の式は、別々の測定ではなく同じ回路についての2通りの言い方になるのです。dBAのような周波数重み付きの尺度は別の量で、重みのないdB SPLと同じ数にはなりません。

20 dBは何倍か

電力の値なら100倍、振幅の値なら10倍で、同じ20 dBがその両方です。2つは同じ定義を2通りに読んだもので、電力は10 log₁₀を使うので20 dBは10² = 100、振幅は20 log₁₀を使うので20 dBは10¹ = 10になります。矛盾しているわけではありません。電力は振幅の2乗に比例し、10を2乗すると100になるからです。つまり「何倍か」という問いは、必ずもう1つの問いに先に答えてもらう必要があります。何が何倍か、です。

−6 dBが半分を意味するのはなぜか

振幅を半分にすることと、電力の4分の1にすることが同じことで、−6 dBはそのどちらの丸めた値でもあるからです。振幅を半分にすると20 log₁₀(0.5) = −6.0206 dB、電力を4分の1にすると10 log₁₀(0.25) = −6.0206 dBで、同じ数になります。電力の4分の1は、振幅を半分にすることそのものだからです。よく引用される3 dBや6 dBは丸めた値で、この計算ツールは正確な値を返すので、−6 dBは0.5ではなく0.501になります。

dBとdBmの違い

dBmは基準を明示したデシベルで、1ミリワットに対する電力のことです。したがって0 dBmは1 mW、20 dBmは100 mW、−30 dBmは1マイクロワットになります。素のdBは基準のないただの比で、ワットに換算することはできません。この計算ツールは比を扱い、基準は読者に任せます。だから基準値の欄がただの数字なのです。dBWなら1、ワットで表したdBmなら0.001、あるいは自分が使っている0 dBの点を入れてください。

3 dBはちょうど2倍か

いいえ、1.995倍です。2倍は3.0103 dBです。この差が効くのは段が重なるときだけです。3 dBの段1つは2倍に0.24%足りないだけで、目には見えません。それが10段連なると誤差は2.4%に膨らみ、1,024倍とうたった段が1,000倍しか出しません。逆方向も覚えておく価値があります。電力を2倍にするのは3 dB、振幅を2倍にするのは6 dBで、どちらもちょうど3や6ではありません。

dBから電圧比に換算するには

振幅の口径を使ってください。10ではなく20で割るほうで、倍率はdB ÷ 20を10の肩に載せた値です。40 dBの電圧利得なら100倍になります。電圧、電流、音圧はいずれもこの口径に属します。2乗が電力に比例する量だからです。電力のdB値から電圧比が欲しいときは、レベルを半分にするか、電力比の平方根を取ってください。20 dBの電力は100倍の電力で、電圧では10倍です。10は100の平方根だからです。

0 dBとは何か

倍率が1だという意味です。量は変わっておらず、10⁰はどちらの口径でも1です。無音でも「何もない」でもありません。「0 dB」という言い方が厄介なのはそこです。0 dB SPLは20 µPaという実在の音圧で、健康な若い耳がようやく聞き取れる最も静かな音です。0 dBmは実在の1ミリワットです。レベルが0 dBというのは基準そのもので、残る問いは基準に何を選んだかだけです。

• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), §8.7 — 比を表す無次元の対数単位としてのベルとデシベル — NIST
• Decibel — 2つの流儀とそれぞれが使う10と20の係数、dBm・dBW・dB SPLといった基準を表す接尾辞、そして電界量と電力の量の違い — Wikipedia
• NOISE AND HEARING LOSS PREVENTION — 8時間で85 dBAという推奨ばく露限界。デシベルで最もよく引用される騒音値の根拠となる基準 — NIOSH