RMS電圧計算

V_rms = V_p × k_rms、V_avg = V_p × k_avg、FF = V_rms / V_avg、CF = V_p / V_rms

V_p

ピーク電圧。零点から波の頂点までを測った振幅で、単位はボルトです。部品の耐圧が耐えなければならないのはこの値で、230 Vと表示された電線の絶縁は325 Vを絶縁するよう求められています。この欄は負の数を受け付けません。対称な波の負の振れは、別の量ではなく、位相で表した同じ振幅だからです。 (V)

k_rms

実効値の形状係数。正弦波で1/√2、方形波で1、三角波で1/√3です。答えを単一の数ではなく波形に依存させる係数で、0.7071はある形では正しく、ほかの2つでは間違いです。1周期にわたる波の2乗の積分から出てくるので、頭の平らな波は振幅をより多く実効値に残し、尖った波は残す量が少なくなります。

k_avg

平均電圧の形状係数。正弦波で2/π、方形波で1、三角波で1/2です。対象は整流した波形、つまり波の絶対値です。対称な交流信号のそのままの平均は0だからです。正弦波用に校正された計器が土台にしているのがこの係数で、尖った形の波形でそうした計器が低く出る理由でもあります。

FF

波形率。実効値を整流平均で割った値で、正弦波で1.1107、方形波で1、三角波で1.1547です。形が平らな状態からどれだけ離れているかを表し、形だけの定数です。単位は持たず、振幅を変えても変わりません。安価な計器が平均を測って実効値を表示するときに、黙って仮定している比でもあります。

CF

波高率。ピークを実効値で割った値で、正弦波では1.4142、つまり2の平方根で、このページでいちばん役に立つ数です。方形波で1、三角波で1.7321になります。読みがピークの値なのか実効値なのかを教えてくれる比でもあります。ピーク読みの計器は正弦波に対して、真の実効値の計器が同じ信号で示す値のちょうど√2倍を表示するからです。これも振幅に影響されない形の定数です。

4つの電圧のうち1つを持っていて、別の1つが要るときに使ってください。データシートのピーク値、計器が報告した実効値、オシロスコープの波形から読んだピークツーピーク、古い計器の平均値です。波形が正弦波でないところでいちばん効きます。調光器、可変速駆動、スイッチング電源、インバーター、UPSはどれも、ピークと実効値の隔たりが√2より大きい形を出します。そういう場所では、正弦波を前提にした計器が間違えます。2つの計器が同じ回路で食い違ったときにも使ってください。その論争を決めるのが波高率です。2つの比が1.4142でなければ、どちらかが壊れているのではなく、別のものを測っています。

1. 既定値：325 Vピークの正弦波

   1. ピーク325 V、正弦波
   2. 実効値 = 325 / √2 = 229.810 V
   3. ピークツーピーク = 2 × 325 = 650 V
   4. 整流平均 = 325 × 2/π = 206.901 V
   5. 波形率 = 229.810 / 206.901 = 1.1107、波高率 = 325 / 229.810 = 1.4142

   これは商用電源です。コンセントの230 Vは実効値で、325は1周期に2回、両方向に電圧が実際に達する値です。最後の行が残しておくべき数です。1.4142は2の平方根で、同じ波形に対してピーク読みの計器と真の実効値の計器が示す値の比です。230 V用の電線は、ピークツーピークで650 Vを絶縁できなければなりません。

2. 同じ325 Vピークを方形波にした場合

   1. ピーク325 V、方形波
   2. 波は常に最大振幅にあるので、実効値は325 V
   3. 整流平均も325 V — 波は上端から離れない
   4. 波形率も波高率も1

   方形波は、与えられたピークに対して最も多くの電力を運ぶ形です。途中の値にとどまる時間がないからで、5つの出力のうち3つが同じ数につぶれます。ピークから実効値への普遍的な係数が存在しない理由もここに見えます。同じ325 Vピークで、答えは方形波で1、三角波で0.577、どちらも325 Vに達する2つの波形の間で1.73倍の差です。ピークツーピークの値が変わっていないことにも注意してください。このページの3つの波形はどれも零点について対称なので、常にピークの2倍になります。

3. 同じ325 Vピークを三角波にした場合

   1. ピーク325 V、三角波
   2. 実効値 = 325 / √3 = 187.639 V
   3. ピークツーピークはやはり650 V
   4. 整流平均 = 325 / 2 = 162.5 V
   5. 波形率 = 1.1547、波高率 = √3 = 1.7321

   もう一方の極端です。三角波はほとんどすべての時間をピークから離れて過ごすので、3つの形のうちで最も電力を運びません。波高率の1.7321はここでいちばん高く、真の実効値の計器が扱えなければならない数でもあります。計器は最大波高率が仕様に書かれているのがふつうで、それを超える読みは、真の実効値と称する計器であっても信頼できません。

4. アダプターの12 Vピーク信号

   1. ピーク12 V、正弦波
   2. 実効値 = 12 / √2 = 8.485 V
   3. ピークツーピーク = 24 V
   4. 整流平均 = 12 × 2/π = 7.639 V
   5. 2つの比は変わらない：1.1107と1.4142

   最後の行を1つめの計算例と比べてください。振幅は27分の1になったのに、2つの比は小数第4位まで同じです。波形の性質であって、信号の性質ではないからです。だからこそ点検に使えます。振幅を変えたときに動く波高率は、信号が大きくなったのではなく、波形が変わったという意味です。ここでの8.485 Vは、12 Vピークの正弦波に対して計器が示す値であり、電力の計算に使われる値でもあります。

このページが出す平均電圧は整流平均で、波の絶対値の平均です。対称な交流信号のそのままの平均は、正の半周期と負の半周期がぴったり打ち消し合って0になります。それは正しい答えですが、役に立ちません。電気の分野の慣例は、先に整流してから平均を取ることで、ここで計算しているのはそちらです。どの形も零点について対称だと仮定しています。これがいちばん効くのは方形波です。零点と正のピークの間を切り替える方形波は、負と正の間を切り替えるものと、同じピークでも実効値と平均値が変わり、このページでは扱っていません。波形は3つの理想的な形なので、リンギングや平らな頭、非対称のある実信号は、どれにも正確には当てはまりません。波高率が1.4142の近くでちょうどではないときは、計算が失敗したのではなく、形が正弦波に近いと言っています。ひずみ、オフセット、ノイズは扱っていません。

ピーク電圧から実効値へはどう換算しますか

0.7071を掛けます。これは1/√2ですが、波形が正弦波のときに限ります。その但し書きがこのページの主題そのものです。係数は方形波で1、三角波で0.5774なので、同じ325 Vのピークが、正弦波では229.81 V、方形波では325 V、三角波では187.639 Vになります。波形に依存しないピークから実効値への換算は存在せず、1つの数を出す表は黙って正弦波を仮定しています。

230 Vの商用電源のピーク電圧はいくらですか

325 Vで、ピークツーピークは650 Vです。230はすでに実効値で、抵抗負荷に直流230 Vと同じ電力を届ける値として定義されています。だから割るのではなく√2を掛けると振幅が出ます。実務でいちばん役に立つのはこの点です。絶縁、沿面距離、部品の耐圧を決めるのはピークとピークツーピークで、電源に印字された数ではありません。250 V定格の部品が230 Vの回路に使えないのはそのためです。

平均電圧が0でないのはなぜですか

整流平均だからです。平均を取る前に、波は絶対値に折り返されています。対称な交流波の本当の平均はちょうど0で、正の半周期が負の半周期を打ち消します。それを報告するのは正しいですが、意味がありません。電気の分野の慣例は先に整流してから平均を取ることで、正弦波ではピークの2/π、325 Vピークで206.901 Vになります。平均値応答と表示された計器はこの量を土台にしていて、それが次の質問で扱う誤差の出どころです。

計器の読みがこのページより低いのはなぜですか

安価な計器の多くは平均値応答です。整流平均を測り、正弦波の波形率である1.1107を掛けて実効値として表示します。この校正は正弦波では正確で、それ以外では間違っており、ピークのある波形、つまりスイッチング電源、調光器、可変速駆動では必ず低く出ます。見つけるのは波高率です。正弦波では1.4142になり、それより明らかに高ければ、計器が仮定しているより尖った形だという意味です。真の実効値と仕様に書かれた計器は2乗と平均を正しく行いますが、それも公表された最大波高率までです。

方形波でも使えますか

双極性の方形波、つまり負のピークと正のピークの間を同じ時間ずつ振れる波なら使えます。このページが計算しているのはそれで、実効値と平均値がどちらもピークに等しく、2つの比はどちらも1になります。零点と正のピークの間を切り替える方形波は、同じ振幅の別の信号です。デューティー比50%では、実効値はピークの0.7071倍、平均値はピークの半分、ピークツーピークはピークの2倍ではなくピークそのものになります。この変種は扱っていないので、使う前にどちらの形かを確かめてください。

のこぎり波の選択肢がないのはなぜですか

のこぎり波と三角波は同じ5つの数を出すからです。違うのはどちらの縁が斜面かだけで、ゆっくり上がって急に落ちるか、その逆かです。実効値も平均値も、振れの形に依存し、時間的な向きには依存しません。加えれば、決して意見の食い違わない選択肢が2つ並び、表にも3行目と同じ4行目が増えるだけです。この区別が効く場面はありますが、このページのどの量にも効きません。

• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), §8.6 — 実効値と、交流量を実効値で表す慣行 — NIST
• Root mean square — 2乗平均の平方根という定義と、標準的な波形に対する1/√2・1・1/√3の係数 — Wikipedia
• Crest factor — 正弦波で校正したメーターが尖った波形で低く出る理由と、真の実効値計におけるクレストファクター仕様の意味 — Wikipedia