角速度計算

角速度 = 2π ÷ 周期、線速度 = 角速度 × 半径、回転速度（rpm） = 角速度 × 60 ÷ 2π

n

回転速度。既定はrpmで、rad/s、°/s、rev/sも選べます。タコメーターやモーターの銘板、車輪から読み取る数で、0より大きい必要があります

r

回転軸から、知りたい点までの半径。既定はmで、cm、mm、km、in、ftも選べます。0も許され、そのときの線速度は0になります——軸そのものは動きません

ω

角速度——主結果で、常にrad/sで表示されます。力学のほかの計算が求めるのはこの形です。トルク、角運動量、向心力はいずれもrpmではなくωを取ります

T

1回転の周期（秒）——1回転から次の1回転までの時間。回転速度の逆数なので、速度が2倍になれば周期は半分になります

v

入力した半径にある点の線速度（m/s）——その点が円に沿って進む速さで、直線でどれだけ離れたかではありません。周速度とも呼ばれます

何かが回っていて、その回転が物理学のほかの部分で使う単位では何を意味するのかを知りたいときに使ってください。プーリーや歯車の選定、車輪の周速度をタイヤの定格と照らし合わせる、ファンやグラインダーの周速度を出す、データシートの7,200 rpmを、トルクや向心力の計算が必要とするrad/sに直す、といった場面です。3つの習慣が答えを役に立つものにします。1つ目は、周期を健全性チェックとして読むことです。毎分1回転なら周期はちょうど1秒なので、周期0.008 sは毎分数千回転の何か——風車ではなくハードディスク——のものです。2つ目は、半径が実際に仕事をしていると覚えておくことです。同じ回転でも半径が2倍なら線速度も2倍で、だから乗り物の速度を制限するのは車輪の中心ではなく外周なのです。3つ目は、このページを角加速度のページと混同しないことです。こちらはすでに起きている回転を表していて、その速さが上がっているのか下がっているのかは言えません。回転がどれだけ変化しているかを知りたいなら、それは入力の違う別の計算で、始まりの速さと終わりの速さ、そしてその間の時間が要ります。

1. 車の車輪：800 rpm、タイヤは軸から0.3 m

   1. 800 rpmを毎秒の回転数に：800 ÷ 60 = 13.333 rev/s
   2. rad/sに：13.333 × 2π = 83.776 rad/s
   3. 周期：2π ÷ 83.776 = 0.075 s（1 ÷ 13.333 rev/sと同じ値）
   4. 線速度：83.776 × 0.3 = 25.133 m/s
   5. スピードメーターの単位に：25.133 × 3.6 = 90.5 km/h

   ここで面白いのは最後の数です。世界と突き合わせて確かめられる数だからです。この大きさの車輪が800 rpmで回るのは、およそ90 km/hで走る車——高速道路の速度としても車輪の大きさとしても、もっともな値です。半径を入力にしなければならなかった理由もここに出ています。回転だけでは車がどれだけ速く進むかは分かりません。周期も読む価値があります。0.075 sは毎秒13回転ということで、タイヤの接地面は毎秒13回曲げられ続けています。タイヤノイズと偏摩耗が住んでいるのは、この周波数です。

2. 卓上グラインダー：1,400 rpm、砥石の半径0.15 m

   1. 1,400 rpmを毎秒の回転数に：1,400 ÷ 60 = 23.333 rev/s
   2. rad/sに：23.333 × 2π = 146.608 rad/s
   3. 周期：2π ÷ 146.608 = 0.043 s
   4. 線速度：146.608 × 0.15 = 21.991 m/s
   5. 外周でおよそ22 m/s、およそ79 km/h

   周速度がすべてである場合がこれです。砥石の定格は毎秒何メートルという最大周速度で書かれていて、rpmでは書かれていません。同じrpmでも、小さい砥石なら安全で大きい砥石なら危険だからです——砥石は自身の引張強度でまとまっており、そこにかかる負荷は周速度の2乗で増えます。1,400 rpmは50 Hz電源の4極電動機が回る速さで、22 m/sは一般的な砥石の定格に十分収まります。同じ軸に半径0.3 mの砥石を付ければ、モーターは何も変わらないのに周速度は44 m/sへ倍増します。

3. ちょうど1分に1回転する軸で、1 m離れた点

   1. 60 rpmは60秒で60回転、つまり毎秒1回転
   2. 周期：1 ÷ 1 rev/s = 1 s——毎秒1回転なので、1回転に1秒
   3. rad/sに：1 rev/s × 2π = 6.283 rad/s（60 × 2π ÷ 60と同じ値）
   4. 周期で検算：2π ÷ 6.283 = 1 s、元の周期と一致
   5. 1 mでの線速度：6.283 × 1 = 6.283 m/s

   この例は、計算なしで周期を確かめられる唯一の回転速度を押さえるためにあります。60 rpmでは周期はちょうど1秒です。60秒で60回転は毎秒1回転だからです。この基準があるおかげで、周期0.008 sを桁一つ読み違えずに済みます。それは毎分数千回転——ハードディスクのプラッタであって、数百回転ではありません。同じように書かれて60倍違う2つの数も、これで切り離せます。60 rpmは毎秒1回転ですが、60 rev/sは3,600 rpmです。線速度は円周からそのまま出ます。1 mの点はちょうど1秒で2πr = 6.283 m進むからです。60 rpmで実際に回っているもの：時計の秒針、遅いコンクリートミキサー、トルクのために大きく減速した歯車箱の出力。

このページが表すのは、ある一瞬の回転——1つの運動の状態——で、その状態にどう至ったか、どれだけ続くかについては何も言いません。ここにあるのはトルクでも仕事率でも慣性モーメントでもありません。軸が314 rad/sで回っていると分かっても、何がそれを回しているかは分かりません。同じωでも、無負荷の軸を回す小さなモーターと、負荷のかかったはずみ車を回す大きなモーターがあるからです。線速度は円に沿って動く点の速さで、機械が進む向きの速度ではありません。車の車輪の外周は車軸に対して25 m/sで動いていますが、車の前進速度は別の量で、車輪が滑らずに転がっているときにだけたまたま一致します。半径は固定された距離として扱っているので、半径が変わる場合はここでは扱えません——腕を引くフィギュアスケートのスピン、ドラムに巻き取られるケーブル、しなるタービン翼などです。剛体で滑りがないことも前提にしています。ベルトやタイヤ、クラッチが滑れば、出力側の線速度は滑り率のぶんだけ狂います。最後に、回転の向きが反転する場合はこのページでは表せません。rpmは大きさとして扱い、入力欄は負の値を拒否するので、逆に回る軸はその速さを入れ、向きは別に書き留めてください。

rpmから角速度はどう求めますか

rpmに2πを掛けて60で割ります。0.10472を掛けるのと同じです。したがって3,000 rpmで回る軸の角速度は、3,000 × 2π ÷ 60 = 314.159 rad/sです。この係数が必要なのは、1回転が2πラジアンで1分が60秒だからです。つまりrpmからrad/sへの換算は、角度の単位と時間の単位を同時に変えています。このページはその換算を主結果の行で行うので、入力欄はrpmのままにして、答えをrad/sで読めます。

角速度だけ知りたいのに、なぜ半径が入力なのですか

ツール一覧のカードが3つ——角速度、周期、線速度——を約束しているからです。そして線速度には半径が要ります。軸からの距離を知らずに線速度を印刷する方法はありません。軸の上の点はまったく動かず、同じ回転でも半径が2倍なら2倍の速さになります。半径の既定値は0.1 mなので操作を止めることはありません。そしてほかの2つの出力には一切影響しません。半径を変えても角速度と周期はそのままです。

このページと角加速度計算の違いは何ですか

このページは、いま起きている回転を表します。1つの角速度、1つの周期、1つの線速度です。角加速度は変化の話で、回転がどれだけ速く加速しているか、遅くなっているかであり、式は 角加速度 = (最終角速度 − 初期角速度) ÷ 時間 で、2つの角速度と時間が要ります。3,000 rpmで一定に回る軸には角速度があり、角加速度はまったくありません。加速している軸には両方あります。2つのページが共有しているのは回転の単位表だけで、混同すると時間のぶんだけずれた答えが出ます。

1回転の周期はどう出しますか

2πを角速度で割ります。同じことですが60をrpmで割っても構いません。3,000 rpmなら周期は60 ÷ 3,000 = 0.02秒で、これが1回転から次の1回転までの時間です。つまりこの軸は毎秒50回転しています。振動を考えるときは周期のほうが役に立つことが多いです。周期の逆数が、回転が繰り返す周波数だからです。最初の算例のように毎秒13回転する車輪は、毎秒13回タイヤをたわませていて、その速さは周期を逆にしたものです。

回転する物体のある点の線速度は何ですか

角速度に半径を掛けたもので、線速度 = 角速度 × 半径 です。そしてこれは円に沿った速さで、直線の速さではありません。83.776 rad/sで回る車輪の軸から0.3 mの点は25.133 m/s——およそ90 km/h——で動き、同じ車輪でも0.15 mの点はちょうどその半分です。軸そのものの線速度は0で、だからこのページは半径0を許し、文句を言わずに0を報告します。この数がそうではないのは車両の速度です。滑らずに転がっている車輪では両者は一致し、滑り出した時点で一致しなくなります。

回転速度にはrev/sとHzのどちらを使えばいいのですか

数値は同じですが、同じ単位ではありません。このページは入力欄にrev/sを用意し、Hzは決して表示しません。3,000 rpmの回転は50 rev/sで、50 Hzは4極電動機が同期している商用周波数でもあるので数は一致しますが、一方は回転数を数え、他方は周期的な量のサイクルを数えています。rev/sをHzと書くのは、回転速度を周波数として読んでしまう書き方です。共振や振動、フィルターの話になると、設計対象はHzであり、rpmはその機械的な帰結にすぎないので、この区別は効いてきます。

• 回転運動と角運動量（College Physics 2e, §6.1）— ω = Δθ ÷ Δt、周期と角速度の関係、そしてラジアンの定義 — OpenStax
• The International System of Units (SI Brochure, 9th edition) — 平面角の一貫したSI単位としてのラジアン。rad/sとs⁻¹は数値が一致するが、同じ名前として入れ替えられるわけではない — Bureau International des Poids et Mesures
• 角速度 — 線速度との関係v = ωr、半径を明示しなければならない理由、そして同じ回転体上の2点が異なる線速度を持つ理由 — Wikipedia
• ANSI B7.1 — Safety Requirements for the Use, Care and Protection of Abrasive Wheels：研削といしに表示される最高周速度の根拠となる規格 — American National Standards Institute