遠心力計算
計算結果
遠心力
- 遠心力（kN）
- 10.747 kN
- 遠心力（lbf）
- 2,416.0 lbf
- 接線速度
- 36.65 m/s
- 接線速度（mph）
- 81.99 mph
遠心力計算のツールです。円を描いて回されている物体が外へ押される力、その力を物体の質量・軸からの半径・回転数から求めます。式はF = mω²rで、この ω² がすべてです。力は回転数の2乗で増えるので、2,800 rpmの脱水は1,400 rpmの同じドラムを4倍の力で引きます。既定値は洗濯機の脱水が終わるところ、偏心した2 kgの洗濯物が軸から0.25 mのところを1,400 rpmで回っている状態です。答えは10.7 kN、ドラムに1トンあまりの力がぶら下がっている計算で、これが偏った洗濯物を入れた洗濯機が床を歩き回る理由そのものです。このページは接線速度も出します。それは向心力のページが最初に求める入力そのものなので、2つのページは同じ1つの数を2つの場所から見たものになります。参考表は同じ2 kgの洗濯物を半径0.2 mから0.4 mまで動かして、2つの比例関係のうち弱いほうを見せます。半径には比例し、回転数には2乗で効くほうです。
ドラム半径ごとの遠心力
| 半径（m） | 角速度（rpm） | 遠心力（N） | 接線速度（m/s） |
|---|---|---|---|
| 0.2 | 1400 | 8597.5 | 29.32 |
| 0.25 | 1400 | 10746.9 | 36.65 |
| 0.3 | 1400 | 12896.3 | 43.98 |
| 0.35 | 1400 | 15045.7 | 51.31 |
| 0.4 | 1400 | 17195 | 58.64 |
どの行も荷物は同じ2 kgで、回転数も1400 rpmに固定しているので、表を下にたどって変わるのは半径だけです。弱いほうの比例関係として読んでください。半径を2倍にすれば力も2倍で、0.2 mの8597.5 Nから0.4 mの17195 Nになります。接線速度は力と同じ歩調で動きます。回転数が一定ならどちらも半径に比例するからです。半径はドラムの軸からの距離であって直径ではありません。直径0.4 mのドラムにいっぱいに入った洗濯物は半径0.2 mのところにあり、0.4 mではありません。壁に張り付いた荷物が0.25 mに来るのは直径0.5 mのドラムです。表示について1点だけ。表の中の数は計算結果をそのまま出しているので、4桁の数にも3桁ごとの区切りは入っていません。
公式
遠心力 = 質量 × ω² × 半径、ω = 2π × 回転数 ÷ 60、接線速度 = ω × 半径
- m
- 回転している物体の質量で、単位はkg。同じ欄でg、t、lbも選べるので、4.4 lbは2 kgです
- ω
- 角速度で、単位はrad/s。入力欄はrpmをそのまま受け取り、内部でω = 2π × rpm ÷ 60に換算します。1,400 rpmは146.61 rad/sで、2乗されるのはこの項です
- r
- 回転軸から重心までの半径で、単位はm。効くのは物体までの距離であって、ドラムの大きさではありません。直径0.5 mのドラムの壁に張り付いた洗濯物は、半径0.25 mのところにあります
- v
- 接線速度で、ω × r、m/sとmphで表示します。拘束が消えた瞬間に物体が飛んでいく速さであり、向心力のページが入力として求める数でもあります
回っているのは自分で、その構造が何を受け持たなければならないかを知りたいときに使います。洗濯機のドラム、ファンやブロワの羽根車、研削砥石、タービン翼、遠心分離機のローター、ハードディスクの円盤、バランスウェイトが飛んだ車輪などです。どれも同じ問い、軸受と筐体がこの引っ張りに耐えられるかであり、答えがこの力です。答えを使い物にするには2つの習慣があります。1つ目は、ここでの半径は軸から質量までの距離であって機械の直径ではないと覚えておくことです。半径を半分にすれば力も半分になり、中心のずれた荷物は0と壁の間のどこかの半径に座っています。2つ目は、出てきた数をそれだけで設計余裕として読まないことです。ふつう本当に知りたいのは物体の重さと比べてどれくらいかで、だから同じ半径で同じ荷物が2,800 rpmでは静止しているときの約2,200倍になる、という比の形になります。gで測ったこの比が遠心分離機のローターの定格の作り方で、力と違って試料の質量が何であっても同じ値になります。逆に外から回っているものを見ているとき、カーブを曲がる車、糸につないだボール、軌道上の衛星は、向心力のページのほうが問いに合っています。
計算例
10インチのドラムで回る4.4 lbの洗濯物、1,400 rpm
- 1,400 rpm = 1,400 × 2π ÷ 60 = 146.61 rad/s
- 半径：10インチ = 0.254 m（この欄はメートルで受け取ります）
- 力：2 × 146.61² × 0.254 = 10,918.9 N
- 他の単位では10.919 kN、2,454.7 lbf、およそ1.1トン
- 接線速度：146.61 × 0.254 = 37.24 m/s、83.3 mph
10 kNという数を持ち帰ってください。片手で運べる荷物が、洗濯機が回りきるとドラムに1トンあまりの力になります。荷物の側は何も変わっていません。同じ4.4 lbの濡れた洗濯物で、力は回転だけから来ています。これは脱水の軸受が受け持たなければならない力でもあり、洗濯機にレンガを入れるとガタガタいう理由でもあります。重心が軸から外れているので、重心の半径が1回転に1回振り回され、機械全体が反応します。
同じ洗濯物で回転数だけ2倍、2,800 rpm
- 2,800 rpm = 293.22 rad/s、前の例の角速度ちょうど2倍
- 力：2 × 293.22² × 0.254 = 43,675.4 N
- 前の例の10,918.9 Nと比べて、力は4.0倍
- 他の単位では43.675 kN、9,818.6 lbf、およそ4.5トン
- 接線速度：74.48 m/s、166.6 mph。2倍になったのはこちらだけ
この2つの算例がこのページの全体です。回転数を2倍にすると力は4倍になります。式の中のωが2乗されているからで、接線速度のほうはωに比例するので2倍になるだけです。機械の設計者はここに強く寄りかかります。脱水の回転数を上げるのは洗濯物から水を出すいちばん安い方法で、その代金は軸受が払います。2倍の回転数は4倍の荷重です。脱水の最後の数百rpmが機械をいちばん揺らす理由も、1,400 rpmなら許せる偏心が2,800 rpmでは修理の電話になる理由も、ここにあります。
超遠心機、3.15インチの位置にある50 gの試料、100,000 rpm
- 100,000 rpm = 10,471.98 rad/s
- 半径：3.15インチ = 0.08 m
- 力：0.05 × 10,471.98² × 0.08 = 438,649.1 N
- 他の単位では438.649 kN、98,612.2 lbf
- 接線速度：10,471.98 × 0.08 = 837.76 m/s、マッハ2.4、1,874.01 mph
50 gは試料管1本です。それにかかる力は45トン近く、自分の重さの100万倍弱になります。遠心分離機が売られるときの売り文句はこの比で、ローターがアルミではなくチタンやカーボン繊維から削り出される理由でもあります。材料は自分の質量のすべての点でこの力を受け持たなければならず、ローターの外周は音速の2倍以上で動いています。この数の中に珍しい算術はありません。洗濯機と同じ式で、回転数が70倍、質量が40分の1というだけの話で、2乗された回転数が大きく勝ちます。
適用限界
このページの計算は回転系の中での計算で、ここで出る力は相互作用ではなく慣性の効果です。物体を外へ押しているものは何もなく、拘束を切っても物体は外へ加速したりはせず、接線方向に飛んでいきます。したがってこのページが教えてくれるのは、軸受・ロープ・筐体が供給しなければならない力、つまり向心力の反作用の大きさであって、慣性系で物体に働いている力ではありません。物体は剛体で、重心が入力した半径のところにあり、ドラムに対して動かないことを仮定しています。回転数が上がるにつれて外へ滑っていく荷物は別の計算ですし、回りながら変形する物体も別です。定常回転を仮定しています。回転が立ち上がるときと落ちるときには角加速度による接線方向の力も加わり、このページはそれを計算しません。重力と物体自身の重さを無視しているので、軸は鉛直とみなしています。水平な軸では軸受にかかる荷重が1回転の間で変わり、それが偏心した機械が揺れる仕組みです。流体の中にあるローターの浮力と抗力も無視していて、空気のチャンバーの中で高速回転する遠心分離機のローターではこの無視が効いてきます。最後に、この結果は物体1つの数です。物体の内部の応力、組立品の釣り合い、そしてローターの安全な最高回転数がこの力ではなく材料の強度で決まるという事実については何も言いません。
よくある質問
- 遠心力の公式は何か
- F = mω²rです。mは質量、rは軸からの半径、ωはラジアン毎秒の角速度です。回転数がrpmなら先に換算します。ω = 2π × rpm ÷ 60なので、1,400 rpmは146.61 rad/sです。2 kgの荷物が0.25 mのところを1,400 rpmで回ると2 × 146.61² × 0.25 = 10,746.9 N、1トンあまりの力になります。
- 遠心力は本当に力なのか
- 重力やロープと同じ意味では違います。地面に固定した系では、回っている物体に働く本物の力は軸を向いていて、それは必ず何かが供給しています。ロープ、タイヤ、ドラムの壁です。遠心力は、回転系で計算したときにその本物の力がどう見えるかという話で、外向きの見かけの押しが本物の内向きの力と釣り合い、その系では何も加速しないように見えます。大きさはどちらでも同じなので式は役に立ちますが、外へ押している主体は存在せず、拘束を切っても外へ飛んでいくものはありません。
- 回転数を2倍にすると力が4倍になるのはなぜか
- F = mω²rでは角速度が2乗されているからです。1,400 rpmから2,800 rpmにするとωが2倍になり、2² = 4なので、10.9 kNだった荷物が43.7 kNを引きます。同じ段で接線速度は2倍になるだけです。v = ωrはωに比例するからです。脱水機がドラム壁の速さではなくrpmで表される理由も、脱水の後半で機械がいちばん激しく揺れる理由も、この違いにあります。
- rpmをラジアン毎秒に直すにはどうするのか
- 2πを掛けて60で割ります。ω = rpm × 0.10472なので、1,400 rpmは146.61 rad/s、2,800 rpmは293.22 rad/s、100,000 rpmは10,471.98 rad/sです。このページの入力欄はrpmをそのまま受け取ってこの換算を内部で行います。rad/sの値を知っておく価値があるのは、2乗されるのがこの数だからで、半径方向の加速度や他の回転の式もこの単位で書かれています。
- 遠心力と向心力は何が違うのか
- 同じ大きさを2つの系から見たもので、向心力のページはrpmではなく接線速度からまったく同じ数を計算します。向心力は地面に固定した系での本物の内向きの力で、ロープの張力、タイヤと路面の摩擦、衛星を引き止めている重力です。遠心力は回転系での外向きの見かけの力で、荷物を抱えているのが機械のほうならこちらが役に立ちます。軸受が受け持たなければならない荷物そのものだからです。
- 偏心した洗濯機が床を歩き回るのはなぜか
- 荷物の重心が軸の上から外れているからです。2 kgの偏心が0.25 mで1,400 rpmなら約10.7 kNを引き、その力は回転系の中で決まった向きを向いています。つまり床から見ると1回転に1回向きが変わり、機械は毎秒23回、こちらへ押され、次にあちらへ押されます。床とサスペンションはこれを定常荷重として吸収できないので、機械が動きます。回転数の2乗で効くので、問題が現れるのが脱水の始まりではなく終わりになるのです。
参考文献
- Centripetal Force（College Physics 2e, §6.3）— 慣性系で本当に働いている力と、回転系で解析したときに現れる見かけの外向きの力 — OpenStax
- Centrifugal force — 回転系での扱い、洗濯機と遠心分離機の例、そして慣性系でこの力が消える理由 — Wikipedia
- NIST Guide to the SI — 角速度のSI単位としてのラジアン毎秒、上の換算に使った正確なポンドとインチの係数、そして標準重力 — National Institute of Standards and Technology