分圧計算

V_out = V_in × R2 / (R1 + R2)

V_in

分圧回路全体にかかる電圧で、単位はVです。電流を抽頭から取り出す前の、直列のいちばん上で測った値です。2つの抵抗が分け合う電源そのもので、ほかのすべての値の尺度になります。2倍にすればこのページのほかの数もすべて2倍です。分圧は減衰なので、出力は必ずこの値の一部で、これを超えることはありません。電源より大きな電圧が欲しいなら、この回路は選ぶべきものではありません。

R1

電源側の抵抗、つまりV_inと出力の点の間にある抵抗で、単位はΩ・kΩ・MΩです。分圧回路の電流をすべて担い、残りの電圧を降下させます。R2にかかっていない分はすべてこの抵抗にかかり、2つを足すと必ずV_inになります。R1が0なら出力は入力と同じです。0 Ωの抵抗はただの導線で、電圧を降下させるものが何も残らないからです。

R2

グラウンド側の抵抗、つまり出力の点とグラウンドの間にある抵抗で、単位はΩ・kΩ・MΩです。そして出力はこの抵抗の両端で測ります。ここが人を引っかけるところです。2つの数値を入れ替えると、正しい答えの補数という、いかにももっともらしい値が出ます。3.8 Vを作るつもりだった分圧回路が、静かに8.2 Vを出すということです。お手元の図面が抵抗の番号を逆に振っているなら、入力するときに2つの数値を入れ替えてください。

V_out

出力、R2の両端電圧であり、比が作り出す入力の一部です。絶対量ではなく割合なので、同じ2つの抵抗はどんな電源でも同じ比で分けます。10 kΩと4.7 kΩは12 Vを3.837 Vにし、5 Vを1.599 Vにしますが、分圧比はどちらも0.32のままです。だからふつう、比が設計するもので、電源は後から確かめるものになります。

I

分圧回路の電流、電源から2つの抵抗を通ってグラウンドへ流れる電流です。2つの抵抗の比ではなく和で決まり、ここが知っておくべきところです。比で出力を決め、合計でこの回路が無駄にする電流を決めます。100 kΩの2本は100 Ωの2本とまったく同じように分圧し、消費電力はその1,000分の1です。

設計中の分圧回路の出力を確かめるとき、あるいは必要な電圧を作る抵抗の組み合わせを探すときに使います。ADCが受け取れる以上の電圧を測ったり監視したりするとき、センサーの出力を読める範囲にスケーリングするとき、トランジスタを導通領域にバイアスするとき、コンパレータの基準電圧を作るときなどに出てきます。ここは、出力を読むものがほとんど電流を取らない場合には正しい道具で、実際に電流を取る場合には間違った道具です。この式は、直列の真ん中に何もつながっていないことを前提にしています。なお、この分圧比の導出はオームの法則そのもので、2つの抵抗に流れる電流が同じだから、それぞれにかかる電圧が抵抗値に比例します。

1. 既定値：12 Vを10 kΩと4.7 kΩで分ける

   1. 入力12 V、電源側のR1 = 10 kΩ、グラウンド側のR2 = 4.7 kΩ
   2. 2つの抵抗は抵抗値に比例して入力電圧を分け合うので、R2が受け取るのは4.7 / (10 + 4.7)
   3. V_out = 12 × 4,700 / 14,700 = 3.837 V
   4. R1が残りの12 − 3.837 = 8.163 Vを降下させ、電流は12 / 14,700 = 0.816 mA、2つの抵抗は12 × 12 / 14,700 = 9.796 mWを消費する

   2つの電圧を足すと入力に戻ります。これは毎回やる価値のある検算です。8.163 + 3.837 = 12で、ぴったりです。どちらの抵抗が電圧を多くもらったかも見てください。R1のほうが抵抗値が大きいので降下する電圧も大きく、抵抗値の小さいほうの両端で取った出力が小さいほうの数になります。2つの抵抗を入れ替えるのがこの計算を間違えるいちばん多い原因で、そうすると8.163 Vが出ます。図面が3.8 Vと言っている分圧回路としては、まったくもっともらしく見える答えです。

2. 2つの抵抗が等しいとき：ちょうど半分

   1. 入力5 V、2つの抵抗はどちらも1 kΩ
   2. 等しい抵抗は電圧を等しく分け合うので、それぞれが半分を受け取る
   3. V_out = 5 × 1,000 / 2,000 = 2.5 V、R1も同じ2.5 Vを降下させる
   4. 電流は5 / 2,000 = 2.5 mA、2つの抵抗は5 × 5 / 2,000 = 12.5 mWを消費する

   抵抗が等しいときは比が暗算で確かめられるほど明快なので、どんな分圧の問題でも最初に試す手として向いています。答えが入力の半分になっていなければ、計算ではなく設定のほうが間違っています。この半分にする作り方は、単一電源のアンプに中間電位の基準を作るよくある方法でもあり、どちらかの抵抗を少し変えたときに出力がいちばん大きく動く場合でもあります。

3. 12 Vを8.25 Vに下げる

   1. 入力12 V、R1 = 10 kΩ、R2 = 22 kΩ
   2. 今度はR2のほうが大きいので、R2が多くの分を受け取る：22,000 / 32,000
   3. V_out = 12 × 22,000 / 32,000 = 8.25 V
   4. R1が降下させるのは3.75 Vだけになり、合計抵抗が増えたので電流は0.375 mAに下がり、2つの抵抗の消費は4.5 mWになる

   上側は同じ10 kΩのままで、下側が変わったので出力は3.837 Vではなく8.25 Vになりました。「どちらの抵抗が何をするか」を突きつける組み合わせです。R1はまったく変えていないのに、出力は2倍以上になっています。分圧回路が差し出す取引も見えます。合計抵抗が14.7 kΩから32 kΩに増えたので、電流と無駄な電力はどちらも半分以下に減り、そのあいだに比が出力を押し上げました。

4. R2が0のとき：出力はグラウンド

   1. 入力12 V、R1 = 10 kΩ、R2 = 0 Ω
   2. グラウンド側が短絡しているので、出力の点はグラウンドに直結される
   3. V_out = 12 × 0 / 10,000 = 0 V、12 VはすべてR1にかかる
   4. 電流は12 / 10,000 = 1.2 mA、R1だけで14.4 mWを消費する

   R2 = 0は弾かれず受け付けられます。0 Ωの抵抗はただの導線で、計算もそのまま成り立つからです。出力の点が接地されるので出力は0 V、電源電圧はすべてR1にかかります。合計抵抗がR1だけになるので電流は最大になり、部品を選ぶときには電力定格の最悪条件になります。これは誤りではなく正しい極限で、R1 = 0が入力と同じ出力を返すという正しい極限であるのと同じです。弾かれるのは両方が0のとき、つまり電源を短絡する場合だけです。

この式は出力の点に何もつながっていないことを前提にしているので、ここに出る数値は無負荷の値です。負荷が電流を取れば、実際の出力はすぐにそれより低くなります。実用上の目安は、負荷抵抗を2つの抵抗の並列合成値の10倍以上に保つことで、実際にはこれは低い抵抗値を使うという意味になり、分圧回路が本当に電流を消費するという意味にもなります。出力は安定化もされていません。入力が変われば出力もそのままついていき、電流を流せば下がります。

出力はどちらの抵抗の両端で取りますか

グラウンド側の抵抗で、このページではR2と呼んでいます。出力は2つの抵抗のあいだの点の、グラウンドを基準にした電圧で、それは下側の抵抗の両端電圧そのものです。お手元の図面が番号を逆に振っている場合は、入力する前に2つの数値を入れ替えるか、結果パネルのもう1行（R1の両端電圧）から読んでください。これを逆に取るのが抵抗分圧でいちばん多い間違いで、出てくるのは明らかな誤りではなく、もっともらしい誤りです。

分圧の式は何ですか

V_out = V_in × R2 / (R1 + R2)で、R2はグラウンド側の抵抗です。オームの法則から直接導けます。2つの抵抗には同じ電流が流れるので、それぞれにかかる電圧が抵抗値に比例し、R2に乗る分はR2の抵抗値を合計で割ったものになります。同じ式を比として読むと設計用の形になり、入力の割合fが欲しいときはR2をf / (1 − f)倍のR1にします。4.7 kΩと10 kΩを選んで比がおよそ3分の1になるのは、この式からです。

実測値がこの計算より低いのはなぜですか

出力の点から何かが電流を取っていて、この式はそれを前提にしていないからです。そこにつながったものはR2と並列に入り、グラウンドまでの実効抵抗を下げて出力を引き下げます。取る電流が多いほど出力は下がります。よく使われる目安は、負荷抵抗を2つの抵抗の並列合成値の10倍以上にすることで、これなら誤差はおよそ10パーセント以内に収まります。計算よりずっと低いなら、その分圧回路に対して負荷が重すぎるか、抵抗のどちらかが思っている値ではありません。

抵抗値はどう選びますか

決めることは2つあり、式が決めてくれるのはそのうち1つだけです。比が出力を決め、それは式からそのまま出ます。合計抵抗が分圧回路の電流を決め、それは無駄にできる量から決まります。抵抗値を下げると、負荷に乱されにくい固い出力が得られますが、その代わりに電流を流し続けます。上げると無駄は減りますが、何かが読み取った途端に下がります。合計で1 kΩから100 kΩのあいだに収めれば信号レベルの用途はほとんど足り、ADCの入力に食わせる分圧回路なら高いほうに置けます。

分圧回路で何かに電源を供給できますか

ふつうはできません。これがいちばん大事な限界です。分圧回路は基準であって電源ではありません。負荷が意味のある電流を取った途端に出力は崩れます。電流はR1を通って来なければならず、それでR1の降下が大きくなるからです。何もつないでいないときでも電力を消費し続けます。本物の電源が要るならレギュレータかコンバータを使ってください。分圧回路が本当に何かを動かすのは、ADCやコンパレータのようなハイインピーダンスの入力に食わせる場合で、そこでは取る電流が無視できるほど小さいからです。

分圧比は入力電圧で変わりますか

いいえ、変わらないからこそ役に立ちます。比は2つの抵抗値だけで決まるので、同じ組み合わせはどんな電源でも同じ割合で分けます。このページの10 kΩと4.7 kΩは12 Vを3.837 Vにし、5 Vなら1.599 Vにします。電源で変わるのは電流と消費電力のほうで、どちらも電源が上がれば増えます。入力が動けば出力もついていきます。それが回路の目的（ADCには大きすぎる電圧を測ること）であることもあれば、入力が安定していないという問題であることもあります。

• Voltage divider — オームの法則からの比の導出、負荷のある分圧回路の場合、そして負荷が出力に及ぼす影響 — Wikipedia
• OpenStax College Physics 2e, §21.1 Resistors in Series and Parallel — 直列の2つの抵抗が、それぞれの抵抗値に比例して電源電圧を分け合う理由 — OpenStax
• All About Circuits, Volume I, Chapter 6: Divider Circuits and Kirchhoff's Laws — 負荷のある分圧回路、引き出す電流とのトレードオフ、そして負荷が出力を乱さないようにするための10対1という経験則 — All About Circuits