コンデンサエネルギー計算

E = ½ × C × V²、Q = C × V

C

静電容量で、既定の単位はマイクロファラド（µF）、同じ欄でナノファラド、ピコファラド、ファラドも選べます。1乗で効くので、同じ電圧なら静電容量を2倍にするとエネルギーも2倍になります。ファラドは非常に大きな単位で、1 Fを1 Vまで充電すると1 Cの電荷が入ります。これはたいていの回路が動かす電荷より多く、だから日常の値はマイクロファラドとピコファラドで、入力欄もそれらを先に並べています。力学の運動エネルギー式に出てくる質量の電気版の双子で、どちらも「何かの変化の速さ」に抵抗します

V

コンデンサの両端の電圧で、単位はボルト、そして2乗されます。このページが計算ツールとして成り立つのはそこです。電圧を2倍にするとエネルギーは4倍、3倍にすると9倍で、数は直感よりずっと速く伸びます。400 Vのコンデンサバンクは、同じバンクを100 Vで使ったときの16倍を蓄えます。ここに入れた値は振幅として扱い、負の電圧は受け付けません。エネルギーの蓄積は極性を気にしませんが、交流回路のコンデンサは半周期ごとに逆向きに充電されているからです

E

蓄えられたエネルギーで、単位はジュール、範囲の小さい側のためにミリジュールの行がもう1行あります。1 Jは1 Wを1秒、という比べ方がこの数を具体的にします。4.5 Jは4.5 Wの負荷を1秒、80 J（1,000 µFを400 Vまで充電したもの）は80 Wを1秒です。½は運動エネルギーの½mv²と弾性位置エネルギーの½kx²にも現れ、3つは共役な量の組を入れ替えただけの同じ数学です

Q

コンデンサが抱えている電荷で、単位はクーロン、静電容量かける電圧です。表示はしますが、入力を求めることはありません。電荷はコンデンサで直接測るものではありませんし、狙って設計する量でもないからです。静電容量と耐圧を決めれば電荷は決まってきます。効いてくるのは、そこから電流をどれだけ流せるかという話になったときで、1秒あたり1 Cが1 Aです。力学の対応物では運動量にあたり、p = mvがQ = C × Vと対になります

コンデンサをフィルタではなくエネルギー貯蔵として使うときに使います。カメラのフラッシュの後ろのバンクの見当をつける、瞬断のあいだ何を支えられるか確かめる、パルスに使えるエネルギー量を調べる、低い抵抗へ放電したときにどれだけ発熱するか見積もる、といった場面です。大きなコンデンサが入った機器を触る前にも使ってください。このページが返す数は、端子が短絡したときにコンデンサから出てくるエネルギーそのものです。フィルタやデカップリング用のコンデンサには向きません。そこでは蓄えられるエネルギーは副産物で、静電容量は貯蔵ではなくインピーダンスのために選ばれます。

1. 既定値：100 µFを300 Vまで充電

   1. 静電容量100 µF（0.0001 F）、電圧300 V
   2. E = ½ × 0.0001 × 300² = ½ × 0.0001 × 90,000
   3. E = 4.5 J、これは4,500 mJと同じ
   4. 電荷は0.0001 × 300 = 0.03 C

   4.5 Jは、なじみのない場所にあるなじみのあるエネルギー量です。4.5 Wのランプが1秒で使う量で、ドライバーで短絡すれば目に見える火花と鋭い音が出るだけの量でもあります。持ち帰る価値があるのは300を2乗したという事実のほうです。電圧だけが2乗され、静電容量はされないので、同じ静電容量で耐圧が2倍のコンデンサを選ぶと、蓄えられるエネルギーは2倍ではなく4倍になります。コンデンサの仕様で最初に読むべきが耐圧なのは、このためです。

2. 電源フィルタの中のエネルギー：1,000 µFを400 Vで

   1. 静電容量1,000 µF（0.001 F）、電圧400 V
   2. E = ½ × 0.001 × 400² = ½ × 0.001 × 160,000
   3. E = 80 J
   4. 電荷は0.001 × 400 = 0.4 C

   これはスイッチング電源の高圧側に載っているコンデンサで、80 Jという数がこの部品を危険にしています。1ミリ秒で放出されると、つまり何かが充電済みのコンデンサを短絡させると、80 Jは80 kWの一撃です。手を通ればやけどと筋肉の収縮になります。このコンデンサは電源プラグを抜いても電荷を抱えたままで、回路のどこもそれを放電しません。1時間前に電源を切った基板がまだ生きているのはそのためです。そこから出てくる安全の掟は電気ではなく手順のほうで、ブリーダ抵抗を入れるか、電源を切った状態でテスターを当てるかを、毎回必ず行います。

3. 12 V系に実在する1本：4,700 µFを16 Vで

   1. 静電容量4,700 µF（0.0047 F）、電圧16 V
   2. E = ½ × 0.0047 × 16² = ½ × 0.0047 × 256
   3. E = 0.602 J、これは601.6 mJ
   4. 電荷は0.0047 × 16 = 0.0752 C

   これは多くの人が作業台に実際に持っているいちばん大きなコンデンサ、16 V耐圧の4,700 µFの電解コンデンサで、12 V電源の出力に載っている類のものです。蓄えるのは0.6 Jで、害はありません。前の例と並べるところがこのページの教訓そのものです。静電容量は4.7倍にしかなっていないのに、エネルギーは133倍になりました。電圧が16 Vから400 Vへ上がったからです。エネルギーが住んでいるのは電圧の側で、高圧コンデンサに警告ラベルが貼られ、この数が0.6という丸い数ではなく0.602なのはそのためです。

4. 小さい側：1 µFを10 Vで

   1. 静電容量1 µF（0.000001 F）、電圧10 V
   2. E = ½ × 0.000001 × 100 = 0.00005 J
   3. ジュールの行は0.000と表示される。小数第3位では0.00005 Jを表せない
   4. ミリジュールの行は0.05、電荷は0.00001 C

   1行目の出力が0.000 Jと出ますが、これは失敗ではありません。エネルギーは本当に0.00005 Jで、ジュールの行は1 Jあたりから始まる範囲に合わせてあるのです。このページが小数位を増やした1行ではなくミリジュールの2行目を持っているのはそのためで、1行だけなら小さい側を失うか大きい側が読みにくくなるかのどちらかになります。小さいコンデンサではミリジュールの行を読み、100 µFを300 Vならジュールの行を読みます。ゼロは間違いではなく、単位が大きすぎるだけです。

5. 充電されていないコンデンサ：100 µFを0 Vで

   1. 静電容量100 µF、電圧0 V
   2. E = ½ × 0.0001 × 0 = 0 J
   3. 3つの出力はどれも正確にゼロで、エラーではない
   4. このページはそれを拒まずに受け取る

   0 Vは実在する読み値です。放電し終えたコンデンサか、電源を切った回路に載っているコンデンサです。だからこのページはエラーではなくゼロを3つ返します。一度見ておく価値があるのは、ここでゼロが正当な答えであって、計算に失敗した印ではないと分かるからです。拒まれる値は負の電圧だけで、それは別の種類の拒否です。物理が禁じているからではなく、交流回路のコンデンサは半周期ごとに逆向きに充電されるからでもなく、蓄えられるエネルギーは振幅であり、負の入力は間違った数を打ち込んだという意味だからです。

この計算ツールが返すエネルギーは、電源を切ってもコンデンサに残ります。回路のどこかが端子を短絡させれば、そのエネルギーがそのまま出てきます。80 Jを1ミリ秒で放出すると80 kWになり、これは電気作業で最もよくある事故のひとつです。そのうえで、この式が与えるのは理想的なコンデンサに蓄えられるエネルギーで、実物はそのすべてを返しません。誘電吸収、等価直列抵抗、漏れ電流がそれぞれ取り分を持っていくので、実際に取り出せるエネルギーはいくらか少なくなります。エネルギーをどれだけ速く出せるかについては何も言っていません。それは直列抵抗と、回路の残りがどれだけ電流に耐えられるかで決まります。耐圧についても何も言っていません。耐圧は絶対的な上限で、超えるとコンデンサは壊れます。多くの場合はショートし、ときには破裂します。

充電されたコンデンサに触れるのは危険ですか

危険なことがあります。そしてそれは電圧や静電容量ではなく、エネルギーだけで決まります。このページが返す数は、回路が閉じたときにコンデンサから出てくるエネルギーそのものです。80 J、つまり1,000 µFを400 Vまで充電したものは、電源の中で普通に使われている部品でありながら、重いけがにつながります。コンデンサに蓄えられたエネルギーは電源を切っても消えませんし、たいていの回路にはそれを放電するものがありません。だから触る前に、ブリーダ抵抗を入れるか、機器を切り離した状態で電圧を測ってください。

エネルギー式で電圧が2乗されるのはなぜですか

コンデンサの充電は、決まった量の電荷を決まった電圧で押し込む作業ではないからです。最初の電荷はほとんど0 Vで入り、あとの電荷ほど高い電圧で入ります。すでに入っている電荷が電位を押し上げているからです。仕事は平均電圧かける電荷で、0からVまでの直線の平均はV/2です。½CV²の½はそこから出て、Q = C × Vを代入したところで2乗が出てきます。覚えておく価値があるのは実用上の帰結のほうで、電圧を2倍にするとジュールは4倍になります。

ミリジュールとは何で、なぜ2行目があるのですか

ミリジュールは1 Jの千分の1で、2行目があるのは、実際のコンデンサがエネルギーで6桁ほども離れた範囲にまたがるからです。1 µFを10 Vまで充電すると0.00005 Jで、ジュールの行では0.000に丸められます。数は正しいのですが、単位が粗すぎて見えないのです。1,000 µFを400 Vなら80 Jで、今度はミリジュールの行が80,000となって同じくらい扱いにくくなります。使えない桁数の行を1本だけ出す代わりに、同じ量を2つの尺度で出しているので、読める数が出ている行を読んでください。

静電容量と電圧では、どちらがよく効きますか

電圧のほうが圧倒的に効きます。2乗されるのが電圧だけで、静電容量はされないからです。16 Vから400 Vにすると、同じ静電容量でエネルギーは625倍になります。一方、100 µFから1,000 µFにしても10倍です。このページの例では、4,700 µFを16 Vで0.602 J、1,000 µFを400 Vで80 Jです。2つ目は静電容量が4分の1以下なのに、エネルギーは100倍以上あります。高圧のコンデンサが危険なのはこのためで、耐圧を最初に確認すべき仕様にしているのも同じ理由です。

コンデンサで回路はどれだけ動かせますか

それは別の計算で、このページでは扱いません。ただ、電荷の行がその橋渡しになります。1秒あたり1 Cは1 Aなので、1,000 µFを400 Vまで充電したときの0.4 Cは0.4アンペア秒の電荷です。0.1 Aの一定電流なら、電圧が0まで下がると仮定して4秒ほどです。実際はずっと短くなります。電圧が回路の最低動作電圧を下回った時点で止まりますし、放電は直線ではなく指数関数的に進むからです。保持時間の計算には、負荷の最低電圧も要ります。

エネルギーが負になることはありますか

ありませんし、このページは負の電圧を受け付けません。蓄えられるエネルギーは電圧の2乗で決まるので、−300 Vまで充電したコンデンサは+300 Vと同じ4.5 Jを蓄えます。負の答えには意味がありません。このガードがあるのは、交流回路のコンデンサが半周期ごとに本当に逆向きに充電されるからです。−300 Vを測った読者は実在するものを測っていますが、このページが求めるのは振幅の300で、符号付きの値を入れるのは物理的な場合分けではなく入力ミスです。

• OpenStax College Physics 2e, §19.7 Energy Stored in Capacitors — コンデンサを充電する仕事からE = ½CV²を導く過程と、ここで使ったミリジュール規模の算例 — OpenStax
• Capacitor — 電荷と電圧によるファラドの定義、実用的な分量単位、そしてエネルギー蓄積と安全に関する各節 — Wikipedia
• IEC 60384-14 and the capacitor safety literature on stored charge — 電源を切った後もコンデンサがエネルギーを保つ理由と、高電圧機器におけるブリーダ抵抗の慣行 — Wikipedia