三角形の周長計算
計算結果
周長
三角形の周長計算ツールは、3辺の長さを入力すると、三角形のまわりを一周する距離をセンチメートルで返します。やっているのは足し算で、それで全部です。周長の求め方は3辺を足すだけで、覚える式もなければ、順番を間違えることもありません。どんな図形でも周長は辺の合計で、三角形はたまたま辺が3つなだけです。電卓アプリよりこのページが役に立つのは、答える前に走らせる確認のほうです。3つの数は、それだけでは三角形になりません。1センチメートルの棒と、もう1本の1センチメートルの棒と、3センチメートルの棒を端どうしつないでも、閉じません。短い2本は長い1本をまたげず、どんなに傾けても無理です。2点の間のまっすぐな線が、その2点を結ぶ最短の道だからです。規則は「どの2辺を足しても、残りの1辺より長い」で、ページはそれを試し、存在しない図形に数を返すかわりに、はっきりそう告げます。境界の場合を知っておく価値があります。人を引っかけるのはそこだからです。短い2辺の合計が最も長い辺にちょうど等しいとき、その三角形は不可能ではなく、ただ一直線に潰れているだけで、ページはそれを受け付けて答えます。1、1、2の三角形は長さ2の線分を往復したもので、4になります。退化した図形ではあっても、実在する距離です。短い2辺の合計が最も長い辺より短ければ、その入力に対応する実在のものは何もなく、ページは拒否します。
3辺から求める三角形の周長
| 辺a（cm） | 辺b（cm） | 辺c（cm） | 周長（cm） |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 12 |
| 6 | 6 | 6 | 18 |
| 5 | 5 | 6 | 16 |
| 1 | 1 | 2 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 6 |
| 2 | 3 | 4 | 9 |
| 2.5 | 3.5 | 4.5 | 10.5 |
| 0 | 5 | 5 | 10 |
三角形が8つ、列は4つです。このページには式が1つ、答えが1つしかないからです。8行のうち5行はheronsのページの表と同じ3辺で、2つを並べて読めます。3、4、5はどちらでも12、5、5、6はどちらでも16、6、6、6は18、2、3、4は9、そして退化した1、1、2はこちらが4で、あちらは面積0です。同じ入力、同じ図形、2つの違う問い。4行目が退化した行で、よく見る価値があります。短い2辺の合計が長い1辺にちょうど等しいので、図形は線分になり、周長はそこを往復する距離です。5行目は同じことのより極端な版で、1 + 2 = 3、これも受け付けられます。7行目は3辺とも小数で、何も割らないので足し算はやはり正確です。最後の行は辺に0を含み、三角形は線を往復する形になって10になります。ここにある値はすべて、ページのビルド時にその行の3辺からセンチメートルで計算し直したもので、小数4桁は結果パネルが使うのと同じ4桁です。
公式
P = a + b + c
- 辺a
- 3辺のうちの1つ（センチメートル）。どれをaと呼ぶかは関係ありません。3つを足すので、順番は答えを変えません
- 辺b
- 2つ目の辺（センチメートル）。辺に沿った全長である必要があり、水平や垂直の射影を入れると合計が短くなります
- 辺c
- 3つ目の辺（センチメートル）。3つそろって三角不等式を満たす必要があり、ページは何かを答える前にそれを確かめます
- 周長
- 三角形のまわりを一周する距離（センチメートル）。3つの辺を1回ずつ歩いたときの道のりです
- a + b + c
- 左から順に1回だけ足します。掛け算も割り算も丸めの段もないので、正確に表せる入力に対しては答えも正確です
- 小数第4位
- 値を書く桁幅。整数3つならいつでも整数になるので、小数が効いてくるのは辺を分数まじりで測ったときだけです
- センチメートル
- ドロップダウンが何であっても答えの単位はこれです。周長は他の周長と同じく長さなので、換算は比例で済みます。インチで測った三角形はセンチメートルの数で返り、インチで読むには2.54で割ります
周長は、図形を満たすのではなく外側を回るものが必要なところに現れます。三角形の柵、三角形の花壇に沿わせる縁石やエッジ材、三角形のガラス板のまわりの枠などは、どれも長さで値段が付き、長さで発注します。測量がふつう教えてくれる面積のほうは、ここでは何の役にも立ちません。枠組みや加工では別の一群があります。三角形のガセット、筋かい、ブラケットは、周長が切り出す材料の長さで、角の取り分はその上に足します。帆、日よけ、遮光布も同じ計算を布でやるだけです。いちばん簡単なのは正三角形で、周長は辺の3倍なので足し算そのものを省けます。測量での使い方は逆向きです。区画の3辺を現場で測ってください。測りやすいのは3辺のほうで、周長はそこからすぐ出るのに、面積にはその上に式が要ります。教室での使い方もあります。方眼紙に描いた三角形を指でたどって、合計を答えと見比べられます。3、4、5の三角形で一度やっておく価値があります。周長は12、面積は6になり、小さな図形1つから覚えられる数が3つ出てきます
計算例
3辺が3、4、5
- はじめの2辺を足す：3 + 4 = 7
- 3つ目を足す：7 + 5 = 12
このページを開いたときの組み合わせで、覚えておくべき図形です。3、4、5は辺がすべて整数のいちばん小さな直角三角形で、面積は6、周長は12です。heronsのページもこの3辺に対して同じ12を返します。2つのページの突き合わせがそこにあり、同じ入力を取りながら別の問いに答えています。
3辺が6の正三角形
- はじめの2辺を足す：6 + 6 = 12
- 3つ目を足す：12 + 6 = 18
正三角形で、周長は辺の3倍そのものです。足し算を省ける唯一の場合なので触れておく価値があります。正多角形なら周長は辺の長さかける辺の数になり、三角形はその最小の例です。
3辺が5、5、6の二等辺三角形
- はじめの2辺を足す：5 + 5 = 10
- 3つ目を足す：10 + 6 = 16
2辺が等しい二等辺三角形で、屋根やトラスにひっきりなしに現れる形です。二等辺三角形のページが開いたときに入れている形でもあります。あちらの既定値は底辺6・脚5で、高さ4・面積12を返します。同じ三角形について、2つの違う問いを訊いているわけです。
3辺が1、1、2
- はじめの2辺を足す：1 + 1 = 2
- 3つ目を足す：2 + 2 = 4
退化した場合で、ページがどこで線を引くかが分かる行です。1 + 1はちょうど2なので、三角形は不可能ではなく一直線の線分に潰れています。ページは4と答えます。長さ2の線を往復すれば実在する距離だからです。3つ目の辺が3だったら、ページは拒否していたはずです。
適用限界
このページは3つの辺の長さだけを受け取り、それ以外は受け取りません。面積も角度も高さも出しません。同じ三角形の面積は独立したページにあり、2つは同じ入力を受け取って別の問いに答えます。3辺は三角不等式を満たす必要があり、短い2辺の合計が最も長い辺より短いときは、その入力に対応する三角形が存在しないので、ページは答えずに拒否します。合計が最も長い辺にちょうど等しいときは退化した三角形で、ページはそれを受け付け、潰れた線分の周長を返します。答えはドロップダウンが何であっても常にセンチメートルで、周長は長さなので換算は比例で済みます。インチで測った三角形はセンチメートルで返り、6.4516ではなく2.54で割ります。小数第4位は精度についての主張ではなく表示幅です。曲がった辺、球面に描いた三角形、縁のまわりの枠の厚み、材料から辺を切り出すときのロスの取り分は扱いません。
よくある質問
- 辺の順番は関係あるのか
- 関係ありません。足し算は交換できるので、3、4、5でも5、3、4でも同じ12になります。欄にa、b、cと付いているのは便宜上のもので、どれがどこに入るかに何かが依存しているからではありません。三角不等式は、入力した順番にかかわらず3通りの組み合わせすべてで確かめられます。
- 3つの数の組み合わせを拒否することがあるのはなぜか
- どんな3つの長さでも三角形になるわけではないからです。短い2辺の合計が最も長い辺より短ければ、2本の短い棒はどう傾けても長い1本をまたげず、測るべき図形がありません。ページはその条件を確かめ、存在しないものに合計を返すかわりにそう告げます。
- ぴったり平らな三角形はどうなるのか
- 受け付けられます。短い2辺の合計が最も長い辺にちょうど等しいとき、三角形は不可能ではなく線分に押しつぶされています。1、1、2の三角形は長さ2の線を往復したものです。それには実在する周長があり、4になります。拒否されると誰もが思う場合で、拒否されない唯一の場合でもあります。
- 同じ三角形の面積はどこにあるのか
- 独立したページにあります。3辺は周長と面積の両方を決めるのに十分ですが、面積には平方根の入った式が要り、周長には足し算で足ります。だから別々にしてあります。このページは1つのことだけを意図的にやり、もう一方とまったく同じ3つの数を受け取ります。
- 単位は関係あるのか
- ドロップダウンが変えるのは入力の読み方で、出力ではありません。値は常にセンチメートルで、周長は長さなので換算は比例です。センチメートルの答えをインチで読むには2.54で割ります。単位の混在も想定済みです。3つの欄にはそれぞれドロップダウンがあり、そこで選んだ単位は計算の前にセンチメートルへ直されるので、片方をフィート、片方をインチでそのまま入力できます。
- 周長はそれだけで役に立つのか
- 図形を満たすのではなく回り込むものが必要なときには、いつでも要る数です。柵、縁取り、枠、綴じ、材料の切り出し。面積は壁にどれだけ塗料が要るかを教え、周長はその壁の下端にどれだけ幅木が要るかを教えます。どちらもこのサイトにあり、三角形については別々のページです。
参考文献
- Triangle — 三角形とは何か、その辺の呼び方、そして3つの長さだけから決まる性質 — Wolfram MathWorld (United States)
- Triangle Inequality — どの2辺の合計も3つ目より長くなければならないという規則。このページが答える前に走らせる確認がこれにあたる — Wolfram MathWorld (United States)
- Perimeter — 閉じた図形のまわりの距離という一般的な考え方。そのうち3辺の場合がこのページのいちばん単純な例 — Wolfram MathWorld (United States)
- 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版）的通知——同通知の添付資料リストの第5項が『義務教育数学課程標準（2022年版）』にあたり、三角形の周長は義務教育段階の数学課程の内容である。原文と学段の区分は同添付資料による — 中华人民共和国教育部