三角形の面積計算

A = b × h ÷ 2

底辺

3辺のうちのどれか1つ（センチメートル）。どれを選んでもかまいませんが、高さはその同じ辺に対して測ったものでなければなりません

高さ

底辺から向かいの角までの垂直な距離（センチメートル）。底辺に対して直角に測ったもので、斜めの辺に沿った長さは決して使いません

面積

三角形が囲む面の広さ（平方センチメートル）。同じ底辺と同じ高さを持つ平行四辺形が覆う面積の半分です

2

割る数で、式が単なる底辺かける高さではない理由そのものです。三角形は、自分自身を半回転させてできる平行四辺形の半分にあたります

b × h

その平行四辺形の面積。先に計算しておいて、あとから半分にします。掛け算を割り算より先にやることが、数が割り切れないときに最後の桁を正しく保ちます

小数第4位

値を書く桁幅。正確な積を半分にすると分数が残ることがあり、底辺7・高さ5なら17.5、底辺0.5センチメートルなら0.25になります

平方センチメートル

ドロップダウンが何であっても答えの単位はこれです。面積は常に2乗の単位なので、インチで入力した底辺と高さは平方センチメートルの数で返り、平方インチで読むには6.4516で割る必要があります

このページは、三角形であるかぎりどんな形の面積の問いにも答えます。何でできていても、どう描かれていてもかまいません。いちばん古い使い道は土地です。先のとがった区画は三角形で、角が4つある区画は三角形2つ分です。測量士が土地台帳のあるかぎりずっとこのやり方なのはそのためです。屋根、外壁、ガラスは現代の使い道で、どれも請求書が付いてきます。切妻の妻面、三角形のガラス板、板金のくさびはどれも平方メートル単位で値段が付くので、発注の前に面積が正しくなければなりません。斜めに切った布や紙も同じ計算で単位が違うだけですし、船の帆やピラミッドの三角形の面も同じです。ほかの多くの仕事の後半でもあります。どんな多角形も三角形に分割でき、1つ分かればあとは算術です。四角形、角柱、屋根の計算ツールの内側にこの式が現れるのはそのためで、単体で確かめておく価値もあります。教室での使い方もあります。直角三角形、二等辺三角形、方眼紙に描かれていてマスを数えて自分で答えを確かめられる三角形です。その確認は一度やっておく価値があります。数えた数と式が一致するのを見ると、半分にするという操作が覚える規則ではなくなるからです

1. 底辺10・高さ6

   1. 底辺と高さを掛ける：10 × 6 = 60
   2. 半分にする：60 ÷ 2 = 30

   このページを開いたときの組み合わせで、平行四辺形との関係を示す行でもあります。同じ底辺と高さを平行四辺形のページに入れると60になり、これはちょうどこの2倍です。このページから1つだけ数を覚えるならこれにしてください。与えられた三角形の答えがもっともらしいかどうかを、いちばん速く見分ける数です。

2. 底辺7・高さ4

   1. 底辺と高さを掛ける：7 × 4 = 28
   2. 半分にする：28 ÷ 2 = 14

   ふつうの場合です。底辺が奇数、高さが偶数で、答えは整数になります。特別な形はどこにもなく、都合のよい角度で測る必要もありませんでした。実際の三角形のほとんどはこういう形です。おおまかな区画、切妻の妻面、斜めに切った厚紙。辺が不ぞろいでも式は気にしません。

3. 底辺5・高さ8

   1. 底辺と高さを掛ける：5 × 8 = 40
   2. 半分にする：40 ÷ 2 = 20

   台形のページと比べる行です。台形に上底0・下底10・高さ4を与えると20になります。片方の底辺が0の台形は三角形なので、同じ数になるのです。同じ図形について2つのページが同じ数を印字します。両方をそろえてある意味がそこにあります。

4. 底辺12.5・高さ8

   1. 底辺と高さを掛ける：12.5 × 8 = 100
   2. 半分にする：100 ÷ 2 = 50

   小数を含む測定値で、巻尺がふつうに返してくる形です。掛け算が割り算より先に起き、割り算は正確なので、丸めの誤差はまったく入りません。答えは50ちょうどで、50.0000いくつでもありません。

5. 底辺20・高さ0

   1. 底辺と高さを掛ける：20 × 0 = 0
   2. 半分にする：0 ÷ 2 = 0

   高さが0ということは、三角形が自分の底辺の上にぺたんと潰れて線分になったということです。0は正規の入力なので、これは欠測ではなく実在する答えです。空欄のままにした場合とは区別されます。そちらは何も手がかりがないので、結果をまったく表示しません。

このページは底辺と垂直な高さだけを受け取り、それ以外は受け取りません。三角形の3辺から求めることはできません。それは別の式と別のページを持つ別の計算です。周長も角度も辺の長さも出しませんし、高さは斜めの辺ではありません。手元にある唯一の測定値が三角形の辺に沿ったものなら、それが役に立つ前に垂直な高さへ直す必要があります。答えはドロップダウンが何であれ常に平方センチメートルで、面積なので換算は2乗になります。インチで入力した底辺と高さは平方センチメートルで返り、平方インチで読むには2.54ではなくおよそ6.45で割ります。小数第4位は精度についての主張ではなく表示幅で、正確な積の半分は本当に分数になることがあります。底辺7・高さ5なら17.5です。0はどちらの入力でも受け付け、答えは0になります。退化した三角形にとってそれは正しく、空欄のままにした場合とは違います。曲がった辺、球面に描いた三角形、材料の厚みは扱いません。ここにあるのは平らな2次元の図形だけです。

底辺はどの辺か

3辺のどれでもかまいません。ただし高さは、選んだその辺に対して測ったものでなければなりません。三角形には底辺と高さの組が3通りあり、どれも同じ面積を出します。これは一度やっておく価値のある確認です。適当な三角形を取って、3つの角それぞれから面積を出し、3つの答えが一致するのを見てください。このページはどの組を使ってもかまいません。

答えが底辺かける高さの半分になるのはなぜか

三角形を2つ写すと平行四辺形になるからです。三角形を写し、写したほうを半回転させ、対応する辺でつなげてください。できる図形は底辺も高さも同じで、面積はちょうど2倍です。三角形はその半分です。議論はこれで全部で、整った三角形だけでなくどんな三角形にも当てはまります。

斜めの辺を高さとして使えるか

使えません。それこそこのページが防ごうとしている間違いです。高さは底辺から向かいの角までの垂直な距離で、底辺に対して直角に測ったものです。斜めの辺は、三角形が傾いているかぎりその距離より長いので、使うと面積が大きくなりすぎます。この2つの数が等しくなるのは、辺の1つがもともと底辺に直角に立っている直角三角形だけです。

3辺から求める版はどこにあるのか

独立したページにあります。三角形の面積を3辺の長さから求めるには別の式と、割り算ではなく平方根を使い、それも別のツールです。このページは1つのことだけを意図的にやります。このグループの円や球のページと同じ選択です。1つの問いに答えるページのほうが、いくつもある問いのどれなのかを訊いてくるページより使いやすいのです。

単位は関係あるのか

単位のドロップダウンが変えるのは入力の読み方で、出力ではありません。値は常に平方センチメートルで、面積なので換算は2乗になります。インチで測った三角形は平方センチメートルの数で返り、平方インチで読むには6.4516で割ります。フィートで入力して答えを平方フィートとして読んでしまうのが、気をつけるべき間違いです。

どちらかの数が0だったらどうなるのか

答えは0になり、それが正しいのです。高さのない三角形は底辺の上に潰れていて、何も覆いません。0は空欄ではなく実在する値として扱われるので、ページは結果を表示します。空欄のままとは違います。何も手がかりがなく、ページは結果をまったく表示しません。

• Triangle Area — このページが計算している底辺かける高さ割る2の式。なぜ半分にするのかを示す平行四辺形の議論も載っている — Wolfram MathWorld (United States)
• Triangle — 三角形とは何か、底辺と高さという用語、そして面積にたどり着くいくつかの道 — Wolfram MathWorld (United States)
• Parallelogram — 三角形を2つ写して作る図形。面積はちょうど2倍で、式の割る数が2である理由にあたる — Wolfram MathWorld (United States)
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版）的通知——同通知の添付資料リストの第5項が『義務教育数学課程標準（2022年版）』にあたり、三角形の面積は義務教育段階の数学課程の内容である。原文と学段の区分は同添付資料による — 中华人民共和国教育部