メインコンテンツへスキップ
CalcMax

三角形の高さ計算

範囲：0 cm²〜1,000,000,000,000,000,000 cm²

範囲：0 cm〜1,000,000,000 cm

計算結果

6.0000 cm

高さ

三角形の高さ計算ツールは、三角形の面積と、それを測る基準にした底辺を入力すると、その底辺に対する垂直な高さを返します。底辺から向かいの頂点までどれだけ離れているか、センチメートルで答えます。高さの求め方は、面積の式を逆から読むだけです。面積のページは底辺と高さを掛けて半分にし、このページは面積を2倍にして底辺で割ります。未知のものを反対側に移しただけで、同じ関係です。三角形そのものについては何も要りません。角も、他の2辺も、周長もです。三角形の面積と底辺の2つで、高さは1つの数に決まってしまいます。ここは少し立ち止まる価値があります。いちばん驚かれるところだからです。面積30cm²、底辺10cmの三角形の高さは6cmで、どんなに歪んだ形でもそれしかありません。三角形の自由度は、頂点が底辺に沿ってどこにあるかにあって、高さにはありません。注意すべき点は、面積のページが逆方向から警告しているのと同じことです。ここでいう底辺は高さを測る基準にした辺で、高さはそれに垂直でなければなりません。斜めの辺を底辺として入れると、答えは少しだけ小さい高さになり、ページの上には何の印も出ません。どちらの測定値を持っているか分からないときは、三角形の面積計算のページで先に決着をつけてください。あちらはその2つを明示的に尋ねます。

面積と底辺から求める三角形の垂直な高さ

面積（cm²）底辺（cm）高さ（cm）
30106
2058
7.562.5
1283
844
992
2176
050

三角形が8つ、列は3つ。このページには式が1つで答えも1つしかないからです。最初の3行は面積のページと意図的に共有してあり、同じ数を逆に読んだものです。面積30で底辺10なら6、面積20で底辺5なら8、面積7.5で底辺6なら2.5で、面積のページは底辺と高さを渡すと同じ3つの三角形に30、20、7.5を印字します。2つの表を並べて読むのが、これが2つの式ではなく1つの式だと分かる最短の道です。5行目は直角二等辺三角形で、面積8に底辺4を入れると高さ4が返ります。ここでは底辺が一方の脚で高さがもう一方の脚なので、2つが等しくなるのです。斜辺に下ろした高さとは別の線で、そちらは4 ÷ √2 = 2.8284、斜辺の真ん中に落ちるほうです。6行目は自分で確かめられる行です。面積9に底辺9を入れると、どんな数でも必ず2が返ります。2倍して自分自身で割れば2にしかならないからです。7行目は底辺が奇数でもきっちり6に戻り、これが割る前に面積を2倍にする意味です。割り算が最後の段なので丸めは1回だけで、しかも出口で起きます。最後の行は面積0で、三角形が底辺の上に潰れて高さも0です。欠けた答えではなく、本物の答えです。ここにある値はどれも、ページを組み立てるときにその2つの入力からセンチメートルで再計算したもので、小数第4位は結果パネルが使うのと同じ4桁です。

公式

h = 2 × A ÷ b

面積
三角形が覆う面の広さ。平方センチメートルで、面積のページが出す数をここでは出発点として受け取ります
底辺
高さを測る基準にする辺。センチメートルです。3辺のどれでも構いませんが、欲しい高さがそれに垂直なものである必要があります
高さ
このページが求めるもの。底辺から向かいの頂点までの垂直な距離で、センチメートルです。斜めの2辺の長さではありません
2倍
この2倍がどこから来るか。面積の式は底辺×高さを半分にするので、その半分を戻すには面積を2倍にしてから底辺で割ります
2A ÷ b
計算そのもの。底辺を先に半分にするのではなく面積を先に2倍にするのが、数が割り切れないときに最後の桁を正しく保つやり方です
小数第4位
答えを書く桁幅。高さは本当に端数になることがあり、面積7.5で底辺6ならちょうど2.5、面積1で底辺3なら3分の2です
センチメートル
ドロップダウンが何であれ答えの単位。これは長さなので、面積のページと違って換算は2乗ではありません。インチで入れた底辺でも高さはセンチメートルで返り、インチで読むには2.54で割ります

いちばん分かりやすい使い道は、面積が既に分かっていて寸法が欲しい場合です。土地が典型です。面積は登記や測量の記録に載っていて、底辺は道路やフェンスの線に沿っており、知りたいのは奥行きが最も深いところで何メートルあるか。これはまさにこの計算で、面積の式と並んで昔から教えられてきた理由でもあります。屋根と大工仕事は2つ目の一族で、値付けのために面積を先に出しておいて、高さを切り出しや墨出しの寸法として使います。妻壁の立ち上がり、先細りのパネルの奥行き、弦から弧の反対側までの距離。製図ソフトは3つ目です。図面の三角形に面積が注記されていて、欠けている高さを復元しなければならない場合です。そして学校での使い方——関係が噛み合うのを感じられるのはこれです。面積と底辺が分かっている三角形を何でもいいので1つ取り、高さを出してから図と見比べてください。出てきた数が図に描かれている数で、このページと面積のページが対になっている意味はそこにあります。同じ式の両方向を、少なくとも一度は目の前に置いておく価値があります。逆向きに走らせた式は、ずっと忘れにくくなるからです。

計算例

  1. 面積30と底辺10

    1. 面積を2倍：2 × 30 = 60
    2. 底辺で割る：60 ÷ 10 = 6

    ページが読み込まれるときの組で、面積のページと結びつける行です。底辺10で高さ6は、あちらに渡すとちょうど面積30を出す組です。片方のページを走らせてからもう片方に合う数を入れると、出発点に戻ってきます。式を理解したかどうかを確かめるのに、いちばん安い方法です。

  2. 面積20と底辺5

    1. 面積を2倍：2 × 20 = 40
    2. 底辺で割る：40 ÷ 5 = 8

    面積のページが台形の話をするときに使うのと同じ三角形です。底辺5で高さ8なら20になり、上底0、下底10、高さ4の台形も20になります。ここには何も特別なところがなく、変な組み合わせの入力ときれいな整数の答えです。

  3. 面積7.5と底辺6

    1. 面積を2倍：2 × 7.5 = 15
    2. 底辺で割る：15 ÷ 6 = 2.5

    半分にした積によく出る、端数のついた面積と、偶数の底辺です。先に2倍にすると、割り算の前に端数が整数になり、答えは「それらしく丸めた2.5」ではなく、ちょうど2.5になります。

  4. 面積0と底辺5

    1. 面積を2倍：2 × 0 = 0
    2. 底辺で割る：0 ÷ 5 = 0

    面積0は、三角形が自分の底辺の上に潰れて高さが残っていない状態です。0は空欄ではなく本物の入力なので、これも本物の答えです。そして底辺が0の場合とははっきり違います。あちらは割るものがなく、ページが拒否します。

適用限界

このページは面積と底辺だけを受け取り、それ以外は受け取りません。三角形の3辺からは動きません。同じ高さに至る別の道で、先に面積を出す必要があります。角も辺の長さも出しませんし、ここでいう底辺は高さを測る基準にした辺であって、他の2辺のどちらでもありません。斜めの辺を渡すと高さは少しだけ小さく返り、ページの上にそれを知らせるものは何もありません。底辺は0より大きい必要があります。面積0は受け付け、高さ0を返しますが、底辺0には答えがありません。無限大でもなく、答えがないのであって、ページは巨大な数を印字する代わりにそう告げます。答えはドロップダウンが何に設定されていても常にセンチメートルで、高さは長さなので換算は1乗です。インチで入れた底辺はセンチメートルで返り、割るのは6.4516ではなく2.54です。小数第4位は表示幅であって精度の主張ではなく、高さは本当に分数になり得ます。面積1で底辺3なら3分の2で、それを小数第4位まで書いたものです。ここでは曲がった辺、球面に描いた三角形、底辺とは別の平面で面積を測った図形は扱いません。

よくある質問

ここでいう底辺はどの辺か
高さが垂直に落ちる先の辺です。そして高さの行き先を渡しているのはあなた自身なので、面積を測った基準の辺がそのまま底辺になります。面積が測量や図面から来たのなら、その図面が測った辺です。この組み合わせを間違えることが、このページで見た目は何もおかしくないまま間違った答えを出す唯一の道です。
底辺を半分にするのではなく面積を2倍にするのはなぜか
どちらでも同じ答えが出ますし、コンピュータの上ではどちらも同じくらい正確です。数を2倍にすることも半分にすることも正確な演算で、どちらの道でも割り算は1回だけで、丸めは最後に1度だけです。ページが2倍にするのは、それが式の形だからです。面積の式は底辺×高さを半分にしており、面積を2倍にするのはその半分を戻す操作です。割り算が最後の段に来るので、丸めた値がどこかへ戻されることもありません。
高さが底辺より長くなることはあるか
ありますし、何も問題ありません。細くて高い三角形は、面積を2倍にして短い底辺で割ると大きな高さになります。高さと底辺は互いに独立した2つの向きで、どちらも他方を縛りません。2つを結びつけているのは面積だけで、式はそのとおりの形をしています。
底辺が0だったらどうなるのか
ページは答えずに拒否します。底辺0は0で割るということで、その結果を正直に言えば「高さが莫大」ではなく「高さがない」です。面積0は話が別で、こちらは受け付けます。面積のない三角形は底辺の上に潰れていて、その高さは本当に0だからです。
3辺から求める版はどこにあるのか
別のページにあります。3辺の長さから三角形の面積を出すには別の式と平方根が要り、面積が出たらこのページに戻ってきて、3辺のどれでも底辺にして構いません。2つのページはその順で使うように作ってあり、このページは面積のページの仕事を二重に引き受けようとはしません。
単位は関係あるのか
ドロップダウンが変えるのは入力のほうで、出力ではありません。答えは常にセンチメートルです。面積のページと違って換算は2乗ではありません。高さは長さだからです。センチメートルの答えをインチで読むには2.54で割ってください。底辺をインチで入れ、そのうえで答えもインチとして読んでしまうのが、注意すべき誤りです。このページはその逆算なので、入れた単位と出てくる単位を混ぜないでください。

参考文献

関連する計算ツール

三角形の面積計算底辺と高さから三角形の面積を計算。ヘロンの公式計算三角形の3辺から面積・周長・半周長を計算。三角形計算2辺とその間の角から、残りの辺・角・面積を計算。三角形の周長計算3辺の長さを足して三角形の周長を計算。