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周長計算

範囲：0 cm〜1,000,000,000 cm

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計算結果

14.0000 cm

周長

周長計算ツールは、図形のまわりの長さを返します。区画に要る柵の長さ、机の縁に要る縁飾りの長さ、部屋に要る幅木の長さです。図形を選び、その辺の長さを与えると、ページはセンチメートルで1つの数を返します。読み込み時は長方形が選ばれ、長さ3と幅4から14が返ります。ここには3つの図形と3つの式があり、そのうち2つは考えずにできる類のものです。正方形は4本の辺が等しいので、その周長は辺の4倍です。長方形は等しい辺が2本ずつ2組あるので、その周長は長さと幅の和の2倍です。三角形は3本の辺の間に何の関係もないので、その周長は単にその和です。面白いのは最後の場合だけで、理由は三角形の3辺が好き勝手な値になれないことにあります。2つの長さを選んで端と端をつなげると、3本目は一方の端からもう一方の端まで届かなければなりません。選んだ2本がその間隔を渡るには短すぎれば、三角形は閉じず、その数は何も表しません。規則は、どの2辺を足しても3辺目より長くなければならず、3通りの組み合わせすべてで成り立つ必要があります。2と3と10は三角形になりませんし、1と1と2もなりません。2つ目は境界の場合で、2本の短い辺の和が長い辺にちょうど等しく、図形は閉じずにまっすぐな線に潰れます。このページはどちらも拒否し、周長を返しません。これは意図的な選択です。閉じない辺の組にも和はありますが、その和を周長と呼べば、存在しない区画の柵の長さを教えることになるからです。単位のドロップダウンが何であってもすべてセンチメートルのままで、このページにはπも平方根もないので、辺が正確なら答えも正確です。

辺から決まる正方形・長方形・三角形

公式辺a（cm）辺b（cm）辺c（cm）周長（cm）
4a5——20
4a2.5——10
2(a + b)34—14
2(a + b)101—22
2(a + b)125—34
a + b + c34512
a + b + c1113
a + b + c681024

3つの図形を覆う8行で、それらを見分けるのは1列目です。行が解けてしまうと、それが正方形だったのか長方形だったのか三角形だったのかを数たちは何も言わなくなるので、式が図形名の代わりに立ち、同時に3つの辺の列のどれが読まれたかの表明も兼ねます。ダッシュもそのためにあります。正方形は辺を1つ読み、2つ目も3つ目も持たないので、残りの2列は0ではなくダッシュを運びます。0ならまったく別の意味になるからです。最初の2行は正方形で、2行目は辺2.5センチメートルで10、このページは小数を受け付けます。次の3行は長方形で、4行目と5行目の組が、周長は面積を決めないという点を突きつけます。10×1と12×5は周長が22と34で、どちらの数も他方について何も教えません。最後の3行は三角形で、3つとも余裕をもって不等式を通ります。6、8、10は3-4-5の三角形の2倍で、どちらも同じ式の下にここに現れる理由です。このページにはπも平方根も出てこないので、数はすべて正確で、8行すべてがページのビルド時に辺から計算し直されています。

公式

正方形の周長 = 4a、長方形の周長 = 2(a + b)、三角形の周長 = a + b + c

図形
3つのうちどれを測るかです。どの式が走るか、したがって3つの辺の欄のどれを読むかが決まります。正方形は1つ、長方形は2つ、三角形は3つすべてを読みます
a
1つ目の辺の長さ（センチメートル）。正方形ではこれが唯一必要な数です。長方形では2つのうち1つ目、三角形では3つのうちの1つになります
b
2つ目の辺の長さ（センチメートル）。長方形と三角形が読み、正方形は読みません。正方形には2つ目の長さがありません
c
3つ目の辺の長さ（センチメートル）。三角形だけが読みます。三角形では3つの欄は入れ替え可能で、どれをa、b、cと呼ぶかに何も依存しません
三角不等式
三角形を三角形のまま保つ規則です。どの2辺を足しても3辺目より長くなければならず、3通りの組み合わせすべてで成り立ちます。このページはそれを検査し、破る辺の組を拒否します。和が小さい場合だけでなく、ちょうど等しくなる境界の場合も含みます
センチメートル
答えの単位で、ドロップダウンが何に設定されていても常にこれです。周長は長さなので、面積と違って2乗する手順が要らず、答えは辺と同じ単位になります
小数点以下4桁
答えを書くときの幅です。2桁ではなく4桁なのは、ドロップダウン経由でメートル入力された周長が使えるだけの桁を保つためであり、参考表の小数の辺が丸められずに全部印字されるようにするためでもあります

3つの式が違うので図形の選択欄があるのですが、選び方はたいてい測るもののほうが決めてくれます。正方形はタイルやパネルや正方形の区画のためのもので、4辺が本当に等しく、1回の測定で済みます。長方形は部屋、庭、スクリーン、板のためのもので、長さと幅があり、2組の辺が等しくなります。三角形は道の突き当たりの変な形の区画、切妻の妻面、ブラケット、スロープのためのもので、3辺すべてが要る唯一の場合です。長方形の辺とは違って三角形の3辺は独立なので、他の2辺から3辺目を出す式はありません。このページのまわりの幾何から持ち越す価値のあることが2つあります。1つ目は、長方形の周長が面積に比例しないことです。1×10の長方形と5×6の長方形は周長がどちらも22ですが、囲む面積は前者が10平方単位、後者が30平方単位です。細長い畑が同じ面積の正方形より多くの柵を要する古典的な理由がこれです。2つ目は三角不等式で、これがこのページで一番役に立つものです。3つの数がそもそも三角形になるかどうかを決めるのはこれであり、2点間の最短経路がまっすぐである理由でもあります。3つ目の点を経由する回り道は必ず長くなるからです。

計算例

  1. 長方形（3 × 4）

    1. 長さ2つと幅2つ：2 × (3 + 4) = 14
    2. 4辺を1本ずつ足しても同じ：3 + 4 + 3 + 4 = 14
    3. 3つ目の欄は長方形に読まれず、そこに入っている5は何も変えない

    このページが読み込まれるときの図形です。2通りの書き方は同じ計算で、それを見ることが要点です。式は4つの項を足すのではなく和を2倍にしており、括弧はそこから来ています。3つ目の欄の3-4-5は、以前に見た三角形の残り物で、ページは気にしません。

  2. 辺5の正方形

    1. 等しい4辺：4 × 5 = 20
    2. 2つ目と3つ目の欄は正方形に読まれない

    このページで一番簡単な行で、全体をざっと確かめる基準になる行です。辺5センチメートルの正方形は縁が20センチメートルあります。正方形は長方形の式からもたどれることに気づく価値があります。正方形は2辺が等しい長方形だからです。2 × (5 + 5) = 20。それでも別の選択肢が置かれているのは、2つではなく1つ数を求められることが正方形を選ぶ理由そのものだからです。

  3. 辺3、4、5の三角形

    1. 3辺を足す：3 + 4 + 5 = 12
    2. 不等式を確かめる：3 + 4 = 7は5より大きく、3 + 5 = 8は4より大きく、4 + 5 = 9は3より大きい
    3. 3通りの組み合わせがすべて成り立つので、三角形は閉じる

    最小の整数辺の直角三角形で、この例の中で不等式の検査を書き出す価値がある唯一のものです。見るのは一番長い辺が長く見えるかではなく、どの組み合わせも通るかどうかで、ここでは3通りすべてが余裕をもって通ります。周長12は、同じ辺で面積のページが3-4-5の三角形について出す数と同じです。あちらでは周長ではなく面積が12になるところが違います。

  4. 辺6、8、10の三角形

    1. 3辺を足す：6 + 8 + 10 = 24
    2. 不等式を確かめる：6 + 8 = 14は10より大きく、他の2組も余裕をもって成り立つ
    3. 三角形は閉じる

    3-4-5の三角形の2倍で、知っておく価値のあることも示します。三角形を拡大すると周長は2倍になります。周長は長さだからです。この2つは大きさの違う同じ形で、どちらも参考表の1列目に同じ式で現れるのはそのためです。

  5. 辺5、5、6の二等辺三角形

    1. 3辺を足す：5 + 5 + 6 = 16
    2. 不等式を確かめる：5 + 5 = 10は6より大きく、5 + 6 = 11は5より大きい
    3. 3通りの組み合わせがすべて成り立つので、三角形は閉じる

    このページで最も細い三角形で、3-4-5ではなくこちらで不等式を確かめるべき行です。辺5が2本に底辺6は、この数たちが失敗に最も近づく形です。2本の短い辺の和が10で、最長の辺6に対して4の余裕で通ります。底辺を10まで押し広げると2本の5がちょうどその上で出会い、それがこのページが拒否する場合です。閉じない辺の組に周長を与えず、辺の和を与える理由は下の制限に書いてあります。

適用限界

このページは3つの図形だけを扱います。正方形、長方形、三角形です。平行四辺形には長方形にない辺が要り、円は周長ではなく円周をもち、一般の四角形は角度を知らずに4つの数だけでは表せません。出力はドロップダウンが何であってもセンチメートルです。どの欄もどの図形でも画面に出たままで、読まれない欄は消去されず無視されるだけなので、前の図形から残った数は何も変えず、ページはそれが使われなかったことを告げません。三角形の3辺は三角不等式に照らして検査され、通らない組は答えずに拒否されます。2辺の和が3辺目にちょうど等しくなる境界の場合も含みます。それは三角形ではなく直線であり、その和は周長ではありません。三角形はそれ以上何も検査されません。直角かどうかの判定も、どの辺が底辺かの推測も、面積もありません。三角形の周長が1つの数なのに、三角形を記述するには3つ要るのはそのためです。小数点以下4桁は表示幅であって精度の主張ではなく、このページ自身は丸めの手順を何も持ち込まないので、辺が正確なら答えも正確です。

よくある質問

それぞれの図形はどの欄を使うのか
正方形は1つ目の辺だけを読みます。長方形は1つ目と2つ目を読みます。三角形は3つすべてを読みます。どの欄も画面に出たままで中身もそのままなので、前に見た図形から残った数は何もしません。ある行にどの数が入ったかは、参考表の式の列を見るのが一番手早い方法です。
辺1、1、2を受け付けないのはなぜか
その3つの長さが三角形として閉じないからです。2本の短い辺を端から端まで並べると、長い辺とちょうど同じところまでしか届かず、図形は面積を囲まずに直線に沿って寝てしまいます。規則は、どの2辺も3辺目より厳密に長くなければならないというもので、等しい場合は不可能な場合と同じくこれを満たしません。和の4は実在する数ですが、周長ではありません。
周長と面積は同じものか
違いますし、両者は連動しません。1×10の長方形と5×6の長方形は周長がどちらも22ですが、囲む面積は前者が10平方単位、後者が30平方単位です。周長はセンチメートルで測る長さで、面積は平方センチメートルで測ります。このページは周長だけを返し、ここにある図形の面積は別のページで求めます。
長方形で済むのに正方形に専用の選択肢があるのはなぜか
正方形は1つの数で済み、長方形は2つ要るからです。同じ長さを2回打たせるのは、専用の選択肢を与えるより悪い入力欄です。計算はどちらでも同じです。正方形は2辺がたまたま等しい長方形で、4 × 5は2 × (5 + 5)と同じ20になります。
答えをメートルやフィートに換算するにはどうするか
メートルなら100で割ってください。周長は長さなので換算は普通のものです。ヤード・ポンド法を使うなら、入力側のドロップダウンで辺を入れるほうが早く、入れる途中でセンチメートルに換算され、答えはセンチメートルのまま残ります。フィートで入れた長方形はセンチメートルの答えで返るので、30.48で割ればフィートの数に戻ります。
辺は0でもよいのか
正方形と長方形では0でもよく、周長は残りの辺が出す値になります。5×0の長方形は10を返し、線に潰れた図形です。三角形では不等式が成り立つ必要があるので場合によります。辺5、0、5は通りません。5が2つあっても0より大きいですが、0と5の和はもう一方の5より大きくならないからです。ページはどちらのつもりかを推測せずに告げます。

参考文献

関連する計算ツール

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