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CalcMax

円の計算

範囲：0 cm〜1,000,000,000 cm

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範囲：0 cm〜1,000,000,000 cm

範囲：0 cm²〜1,000,000,000,000,000,000 cm²

計算結果

5.0000 cm

半径

直径
10.0000 cm
円周
31.4159 cm
面積
78.5398 cm²

円の計算ツールは、4つの測定値——半径・直径・円周・面積——のうち、たまたま分かっているどれか1つを受け取り、残り3つを返します。半径・直径・円周・面積は、同じ1つの円を4通りの言い方で表したものなので、どれか1つが決まれば残りも決まります。半径の欄に5と入れれば、直径10、円周31.4159、面積78.5398が返ってきます。その裏にあるのは2つの式とその逆算です。円周はπ×直径、面積はπ×半径の2乗で、2で割る・2πで割る・πで割る、のいずれかで他の3つから半径に戻れます。 このページが半径を必須にせず「ちょうど1つだけ埋めてください」とお願いしているのは、そのためです。半径がいつも手元にあるならそれで構いませんが、図面に描かれた円は面積として、あるいは縁の長さとして目の前に現れることが多く、半径を必須にすると、その手前の割り算を自分でやってからでないと助けてもらえないことになります。だから4つの欄はすべて任意で、どれか1つで足ります。2つ埋めた場合は、黙って無視するのではなく拒否します。4つのうち2つが独立であることはないからです。半径と直径が食い違っていれば、その背後に円はありません。どちらかを黙って選ぶと、その食い違いを隠すことになります。 答えを使う前に知っておく価値のあることが2つあります。1つ目は単位です。結果は、入力の隣のドロップダウンがどの単位のままであっても、センチメートルと平方センチメートルで返ります。これは見落としではなく意図した選択です。4つの出力は誰に対しても同じ計算をする固定の組で、下の参考表も同じ単位で計算されているので、ページが自分と矛盾することはありません。入力をインチに切り替えても変わるのは、入れた数を入口でどう読むかだけです。インチで測ったのなら、答えはやはりセンチメートルで表示されるので、自分で換算して戻す必要があります。 2つ目は、印刷された4つの数は互いからではなく、あなたが入力した値から出ているという点です。円周20の円の半径は3.1831で、その円の本当の面積は31.8310です。ところが印刷された半径3.1831を2乗してπを掛けると31.8309になります。3.1831が、終わりのない数のすでに丸められた姿だからです。印刷されている面積のほうが正しく、それは丸めていない半径から出ています。このずれは、無理数を紙に書き下すという行為そのものの性質です。

4つの出発点それぞれから解いた円

入力半径（cm）直径（cm）円周（cm）面積（cm²）
r51031.415978.5398
d61237.6991113.0973
C3.18316.36622031.831
A5.641911.283835.4491100
r126.28323.1416
r0.513.14160.7854
r0000
A564.18961128.37923544.90771000000

8つの円があり、第1列はその行が4つの値のどれから始まっているかを示します。rなら半径、dなら直径、Cなら円周、Aなら面積です。この列があるのは、どの行にも4つの数が全部印刷されているからです。円が解けてしまえばそこに欠けているものは何もないので、第1列がなければ4つのうちどれが与えられた値だったのか分からなくなります。最初の4行は4つの出発点を順に取っていて、その1行目がこのページの初期表示です。じっくり見る価値があるのは3行目で、円周から始まり、印刷された数が互いを再現しない計算を示しています。面積31.831は100をπで割ったもので、印刷された半径からπr²を求めると31.8310になり、表示の桁では見えないところでわずかに食い違います。4行目は100 cm²の面積から始まり、半径5.6419を出します。これが忘れられがちな平方根で、100をπで割るだけなら31.831になっていたはずです。5行目と6行目は単位円とその半分で、この2行は少し立ち止まる価値があります。半径1の円の面積3.1416は、1つ下の行にある半径0.5の円の円周とちょうど同じ数です。同じ4桁が、ある行では面積を、別の行では長さを意味しています。列の見出しが数と同じくらい答えを背負っていることを、この表でいちばん鋭く思い知らされます。7行目は半径0の円で、どの列も0になり、その答えは空ではなく本物です。8行目は面積100万cm²から始まり、半径564.1896cm、5メートル半ほどを返します。面積の欄が想定しているのはこのくらいの入力です。第1列が均等に分かれていないことにも注意してください。8行のうち4行が半径から始まっています。半径は他の3つが定義されるもとになっている値で、直径と円周はそれぞれ1回ずつしか現れません。ここにある数はすべて、このページを組み立てるときに出発点から計算し直したもので、単位はすべてセンチメートルです。

公式

d = 2r C = 2πr = πd A = πr² 逆に：r = d ÷ 2 = C ÷ 2π = √(A ÷ π)

半径
中心から縁までの距離（cm）。0も認められ、その場合は大きさのない円を表し、4つの出力がすべて0になります
直径
中心を通って向こう側までまっすぐ測った距離で、半径の2倍です。半径の代わりにこちらを埋めても答えは変わりません。このページはまず最初に半分にするからです
円周
縁を一周する長さで、π×直径です。この入力だけは半径に戻すのに2πで割る必要があり、印刷された4桁では他の値を手で再現しきれなくなるのはここです
面積
円が囲む平らな広さで、π×半径の2乗（cm²）。逆に戻るにはπで割って平方根を取るので、面積の欄だけは3つの長さの欄よりずっと大きい数まで受け付けます
π
円周を直径で割った比で、およそ3.14159です。このページは3.14に短縮せず倍精度の値をそのまま使うので、3.14で手計算すると印刷された答えからずれます
小数第4位
すべての出力を何桁で書くかです。半径と直径は正確な値になることが多く末尾に0が並びますが、円周と面積はほとんどいつも無理数なので、この2つにとって4桁は答えが終わる場所ではなく切られる場所です

このページが役に立つのは、まさに円が半径の形ではやってこないからです。丸いテーブルは直径で売られ、円形の花壇を囲う柵はメートル単位の長さ、つまり円周として売られます。塗料の缶は何平方メートル塗れるかで書かれていて、塗る場所は円です。自転車の車輪はタイヤの大きさで呼ばれます。どれも4つの数のうち違う1つを伴ってやってきて、どれもそのまま対応する欄に入れられます。 人が間違えるのは逆方向です。面積から半径を出すとき、半径は面積をπで割ったものではありません。それを平方根にしたものです。根を忘れると、半径は自分自身の平方根の分だけずれた値になり、中くらいの庭なら小さな誤差では済みません。円周から半径を出すときは、円周を2πで割ります。3.14を使うと、印刷された最後の桁が動く程度には違ってきます。このページはどちらも正しくやるので、自信のない手計算を確かめるのにちょうどよい道具になります。 このページの周りの図形から引き継いでおく価値のある習慣が1つあります。何を計算しても、答えは円周のおよそ3分の1、面積の平方根のおよそ6分の1くらいになるはずです。もし直径が円周より大きい数で返ってきたら、入力する欄を間違えています。

計算例

  1. 半径5の円

    1. 直径：5 × 2 = 10
    2. 円周：2 × π × 5 = 31.415926…、四捨五入して31.4159
    3. 面積：π × 5 × 5 = 78.539816…、四捨五入して78.5398
    4. 半径は入力した値なのでそのまま返る

    このページが開いたときの入力で、いちばん確かめやすい組です。半径5の円は直径10、面積は100の4分の3を少し超えたあたり。πが3より少し大きく、5の2乗が25なので、およそ合っています。半径は5ではなく5.0000と表示されますが、これは表示幅の話で、精度の主張ではありません。値はちょうど5です。

  2. 直径12の円

    1. 半径：12 ÷ 2 = 6
    2. 円周：π × 12 = 37.699111…、四捨五入して37.6991
    3. 面積：π × 6 × 6 = 113.097335…、四捨五入して113.0973
    4. 直径は入力した値のまま

    同じ図形を反対側からたどった組で、直径と半径の出力は正確だが残り2つはそうではない、ということを思い出させてくれます。偶数を2で割るのは誤差をまったく持ち込みませんが、πを掛けるのはいつも持ち込みます。面積が113を少し超えるのは、よい確認になります。6の2乗は36で、36×πは113より少し大きいからです。

  3. 円周20の円

    1. 半径：20 ÷ (2 × π) = 3.1830988…、四捨五入して3.1831
    2. 直径：その半径を2倍して6.3661977…、四捨五入して6.3662
    3. 面積：π × 丸めていない半径の2乗、つまり100 ÷ π = 31.830988…、四捨五入して31.8310
    4. 円周は入力した値のまま

    印刷された4つの数がいつも互いを再現できるわけではない、ということを示す組です。面積はちょうど100をπで割ったもので、画面に出ている3.1831からではなく、丸めていない半径から計算されています。印刷された半径を2乗してπを掛けると31.8309になります。印刷されている数のほうが正しい答えです。逆に読むと、円周20の円の面積は100のおよそ3分の1で、31.83という数がだいたい合っていると分かります。

  4. 面積100 cm²の円

    1. 半径：√(100 ÷ π) = 5.6418958…、四捨五入して5.6419
    2. 直径：その2倍で11.2837916…、四捨五入して11.2838
    3. 円周：2 × π × 丸めていない半径 = 35.449077…、四捨五入して35.4491
    4. 面積は入力した値のまま

    紙の上でいちばん間違えやすい向きです。半径は「面積をπで割ったものの平方根」であって「面積をπで割ったもの」ではありません。後者だと31.831になります。100 cm²は直径11 cmほどの図形で、これが役に立つ確認になります。半径31.8の円の面積は100ではなく3,000のほうだからです。この31.831という数は、1つ上の組で円周20から求めた面積と同じ数です。ここでは間違った計算が出す数として現れていて、これは2つの入力がたまたまそうなるだけで、何か意味があるわけではありません。

  5. 半径0の円

    1. 直径：0 × 2 = 0
    2. 円周：2 × π × 0 = 0
    3. 面積：π × 0 × 0 = 0
    4. 4つの出力がすべて0になり、これは大きさのない円の正しい読み方

    ここでは0は空欄ではなく正しい入力です。半径0の円は1つの点で、4つの測定値はすべて0になるので、0が並んだ行は本物の答えです。このページはこれを、すべてを空にした場合と区別します。そちらは「1つ埋めてください」というメッセージで拒否されます。何もないところまで縮んだ図形と、まだ埋められていない入力欄の違いです。

適用限界

出力は、入力のドロップダウンがどの単位に設定されていても、常にセンチメートルと平方センチメートルです。ドロップダウンでインチを選んでも変わるのは入れた数を入口でどう読むかだけで、答えの表示は変わりません。ですから10インチとして入れた円は、半径25.4センチメートルとして返ってきます。これは意図した選択で、参考表も同じ規則に従っているのでページが自分と矛盾することはありませんが、入れた単位のまま答えが欲しいのなら自分で換算する必要があります。 印刷された4つの値はそれぞれ、入力した値から導かれていて、互いから導かれているわけではありません。ですから最後の桁まで互いを再現できるとは限りません。印刷された半径にπを掛けた数と、印刷された円周が、小数第4位で食い違うことがあります。信じるべきは印刷された円周のほうです。円周と面積はほとんどいつも無理数なので、小数第4位は答えが終わる場所ではなく切られる場所です。2回丸めること——印刷された値を読んで次の計算に使うこと——が、そもそもこのずれを生む原因です。半径と直径は、入力が正確だったときは正確ですが、面積や円周から出てきたときはこの2つも丸められています。 埋められる欄は多くても1つです。2つ以上は拒否します。4つの値は独立ではなく、食い違う2つはどの円も表していないからです。このページはどの欄でも負の値を受け付けません。また、ある面積の円の半径が、割り算ではなく平方根を取ったほうが早く分かる、というようなことまでは教えてくれません。

よくある質問

どの欄を埋めればよいですか
ちょうど1つ、分かっているものを入れてください。4つとも任意で、どれでも構いません。このページは与えられた値を受け取り、半径を割り出し、そこから残り3つを導きます。2つ埋めた場合は、解決するのではなく拒否します。4つの測定値は互いに独立ではないからです。半径5と直径12は同じ円を表せません。どちらかを黙って選ぶより、そう言うほうをこのページは選びます。
インチで入れたのに答えがセンチメートルなのはなぜですか
4つの出力がセンチメートルと平方センチメートルの固定の組で、そうすることで結果パネルと下の参考表がいつも一致するからです。ドロップダウンが変えるのは入れた数を入口でどう読むかであって、答えの書き方ではありません。10インチとして入れた半径は25.4センチメートルとして返ります。インチで答えが欲しいときは、長さの出力を2.54で、面積の出力を6.4516で割ってください。
表示されている半径と面積が噛み合わないのはなぜですか
表示されている半径がすでに丸められていて、面積はそれから計算されていないからです。このページは丸めていない半径から面積を出し、表示だけを最後に丸めます。ですから円周20では面積が31.8310になり、表示されている半径3.1831を2乗してπを掛けると31.8309になります。正しいのは表示されている面積のほうです。画面から数を取って別の計算に入れ直すたびに、同じことが起きます。
πは3.14で計算していますか
いいえ。倍精度で扱えるいっぱいの値、およそ15桁のπを使い、丸めるのは表示する結果だけです。これが効くのは小数第4位で、3.14を使って手計算した円周は、たいてい最後の1桁か2桁が印刷された答えと食い違います。その差は計算の誤りではなく、短くした定数のほうです。暗算で確かめるだけなら3.14で十分で、ほとんどの人にはそれで足ります。
面積から半径を求めるにはどうしますか
面積をπで割って、平方根を取ります。忘れられがちなのは平方根のほうです。これを飛ばすと面積と同じくらいの大きさの数が出て、100 cm²なら正しい5.6419ではなく31.831になります。出た答えを2乗してπを掛けてみてください。表示の桁ぶんの丸めを除けば、最初の面積に戻るはずです。
半径は0でもよいのですか
はい、4つの出力がすべて0で返ります。大きさのない円を正直に言い表したものです。0は空欄ではなく本物の入力として扱われるので、結果パネルに0が並んでも、何かが埋まらなかったという意味ではありません。完全に空のフォームは別で、4つの欄のどれにも値がなければ手がかりがないので、このページは1つ入れるよう求めます。

参考文献

関連する計算ツール

円周計算半径または直径から円周の長さを計算。円の面積計算半径から円の内側の面積を平方単位で計算。弧の長さ計算円周上の2点間の弧の長さを計算。球の計算半径・直径・円周のどれかから体積と表面積を計算。