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CalcMax

約分の計算

範囲：1〜100,000

計算結果

2/3

約分した分数

最大公約数
12
小数
0.666667

約分の計算は、分数を最も簡単な形に直したうえで、ほとんどの同種の道具とは違って、そこへ至るためにどの数で割ったかまで教えます。24/36は2/3になり、その背後にある約数は12——24と36の両方を割り切るいちばん大きい数です。この2つ目の読みがこのページの存在理由です。約分した分数だけでは、何かが起きたのかどうかが分からないからです。7/4と1/2はもともと最も簡単な形で、主の読みは入力とまったく同じなので、答えしか出さないパネルは仕事をしたのかしなかったのか同じに見えます。ここでは約数の行がそれを見破ります。これ以上簡単にならない分数には1と印字されます。3つ目の読みは同じ数を小数で、6桁まで出したものです。分数が表計算に入ったり測定値と比べられたりする前にたいていならないといけない形で、割り切れない分数ではこの6桁は丸めたもので厳密ではありません。このページは約分だけをして、ほかのことは何もしません。帯分数に直すこともしませんし、小数を分数に戻すこともしませんし、6 : 4のような比を簡単にすることもしません。比は別の書き方で、答えの形も違います。

8つの分数を、使った約数つきで

分数約数約分した分数小数
24/36122/30.666667
100/75254/31.333333
7/417/41.75
1/211/20.5
0/505000
18/2463/40.75
9/1233/40.75
100000/10000010000011

各行は1つの約分で、列は入力、割った最大公約数、最も簡単な形の答え、同じ数の小数です。1列目はいつでも入力されたままの分数で、約分した形ではありません。そこに約分した形を出すと列が使いものにならなくなります。6行目と7行目が互いに同じになり、3行目と4行目は何も起きなかったように見えるからです。最初に見る価値があるのはその一対です。18/24と9/12はどちらも3/4になり、背後の約数は6と3なので、2行は3列目と4列目が一致し2列目だけが違います。この2行が、約数を印字すること自体の論拠です。1行目は既定の場合で、長く約分されます。2行目は4/3のまま仮分数で残ります。3行目と4行目はまったく約分できず約数1を報告し、片方は1より大きく片方は小さい——最も簡単な形であることは大きさとは何の関係もないからです。5行目は分子が0で、分母を約数として報告します。8行目は100,000を100,000で割った分数で、裸の1に約分され、約数はこの欄の上限いっぱいになります。小数の列と答えがどちらも厳密に1で一致する唯一の行です。

公式

約数 = 分子と分母の最大公約数; 約分した分数 = (分子 ÷ 約数) / (分母 ÷ 約数); 小数 = 分子 ÷ 分母（小数第6位まで）

分子
分数の上のほうで、24/36なら24です。負でも0でもかまいません。負の分子は割り算を通しても符号を保ちます——−18/24は−3/4になります——分数は符号を上に載せ、下には決して載せないからです
分母
分数の下のほうで、24/36なら36です。正でなければならず、0にはできません。分数が存在しなくなるからです。上限は100,000で、これは分数についての規則ではなく、2つの数がどれだけ大きくてよいかという制限です
約数（d）
2つの数の最大公約数です。24と36なら12、18と24なら6、まったく約分できない分数なら1です。ほかのどの分数の道具も出さない読みをこのページが足しているのはここで、2つの問いに同時に答えます。どれだけ約分したか、そしてそもそも約分できるものがあったか。分子が0のときは約数が分母になります。0/50を0にするために実際に割った数がそれだからです
約分した分数
2つの数を約数で割った結果で、24/36なら2/3です。作りからして最も簡単な形で印字され、仮分数になることもあります。100/75は4/3に約分されて、帯分数にならずに4/3のまま残ります。それは別のページが扱う別の書き方だからです
小数
同じ数を小数で書いたもので、2/3なら0.666667です。6桁に丸めるので、割り切れないときはいつでも近似値です。2/3は真の値とおよそ3.3 × 10⁻⁷だけ違います。6桁を出すのは小数が同じ量の役に立つ2つ目の読みだからで、精度を主張しているからではありません。小数が永遠に続く分数の話は、分数を小数に直すページが説明しています

1つ目は練習問題です。約分は因数のすぐあとに教わり、丸が付くのは約数の段なので、このページはそれを隠さず印字します。2つ目は手でやった約分の確認です。あなたの約数がパネルのものと違うなら、2つの分数のどちらかが他方ではありません。3つ目はすでに最も簡単な形の分数で、パネルは約数1でそう言います。答えと入力を比べて判断させる代わりです。4つ目は約分した結果が仮分数になる分数、たとえば100/75で、答えは4/3のまま残り、1を超える小数が何も失われていないことを明快にします。5つ目はすでに手元にある小数で、3行目を読めば割り算を自分でやらずにその分数の値が分かります。

計算例

  1. 24/36

    1. 24と36の最大公約数を出す：どちらも2、3、4、6、12で割れ、いちばん大きいのは12
    2. 分子を割る：24 ÷ 12 = 2
    3. 分母を割る：36 ÷ 12 = 3
    4. 約分した分数は2/3で、2と3は1以外の因数を共有していません
    5. 小数で：2 ÷ 3 = 0.666666…で、6桁にすると0.666667です

    既定の場合で、長く約分できて本当に簡単な一対に着地します。約数は12で、6でも途中まで——24/36を4/6へ——は行けるのに終わらないことに気づく価値があります。だからページが報告するのは任意の共通の約数ではなく最大公約数です。小数は丸められています。2/3は0.666666…で永遠に終わらないので、表示された6桁は7桁目で真の値と違います。それは表示の決定で、分数がいつ終わるかを説明するのは別のページです。

  2. 100/75

    1. 100と75の最大公約数を出す：どちらも25で割れます
    2. 分子を割る：100 ÷ 25 = 4
    3. 分母を割る：75 ÷ 25 = 3
    4. 約分した分数は4/3で、1より大きい

    仮分数で、このページはそのまま印字します。1 1/3ではなく4/3です。約分は分数が仮分数かどうかを変えませんし、4/3を整数と分数に分けるのは帯分数のページの仕事です。ここでやると1つのパネルに2つの書き方が載ることになります。小数の読みが答えの大きさをいちばん手早く見る道であることに注意してください。1.333333は量が1より3分の1大きいと言っていて、4/3も同じことを言っていますが、こちらのほうがすぐには読み取れません。

  3. 7/4

    1. 7と4の最大公約数を出す：7は素数で4の因数ではないので、共通の約数は1だけ
    2. 1で割っても2つの数はそのまま
    3. 約分した分数は7/4で、入力とまったく同じ
    4. 小数で：7 ÷ 4 = 1.75、ちょうど割り切れます

    すでに最も簡単な形で、約数がなぜパネルにあるのかを見せる場合です。主の読みは入力がそのまま書き戻されたもの——7/4が7/4になる——なので、答えだけではページが何かをしたのか分かりません。約数の行が1と言っていて、これが「調べたが何もなかった」という報告です。ここでの1は失敗ではなく情報です。0なら不具合です。0で割ることは約分ではないからです。

  4. 0/50

    1. 0と50の最大公約数を出す：どんな数も0を割り切るので、最大公約数はもう片方の50
    2. 両方を割る：0 ÷ 50 = 0、50 ÷ 50 = 1
    3. 約分した分数は0/1で、分母が1のときは書かないので裸の0として印字されます
    4. 小数で：0

    分子が0のときは何もないところまで約分され、約数は1ではなく50になります。そこへ至るために両方の数を実際に割ったのが50だからです。ページのほかの場所と同じ定義です。約数は約分したものであって、できたかもしれないものではありません。主の読みは分母のない裸の0として印字され、これは分数の書き方がどの整数にも使うのと同じ約束です。

  5. −18/24

    1. 18と24の最大公約数を出す：どちらも6で割れます
    2. 両方の数を6で割る：18 ÷ 6 = 3、24 ÷ 6 = 4なので−3/4
    3. 符号は分子に残り、分母は正のままです
    4. 小数で：−3 ÷ 4 = −0.75

    符号がどこに住むかをはっきりさせる場合です。約数は−6ではなく6です。最大公約数は2つの大きさの間で取るのでいつでも正で、マイナス記号はその一部ではありません。約分した分数は符号を分子だけに載せるので、−18/24は−3/4になり、3/−4には決してなりません。小数の読みも符号を保つので、約分で符号が落ちなかったことを確かめる安い方法になります。

適用限界

分母は正でなければならず、0にはできません。分母が0の分数は存在しないので、ページは何か返す代わりに断ります。分子は負でもよく、0でもかまいません。0/50は裸の0に約分されます。2つの数はどちらも整数でなければならず、分母には100,000の上限があります。分子には上限がなく、算術が厳密でなくなる地点までです。小数の分子は拒まれます。ページが報告する約数は最大公約数で、仕事を終わらせる約分であり、思い浮かぶ最初の共通の約数ではありません。24/36なら12で、6では4/6がまだ約分できます。小数6桁は表示の幅であって約束ではありません。小数が循環する分数ではそれが丸められていて、このページは丸めたかどうかも、循環する部分が何桁かも言いません。それが問題なら、分数を小数に直すページがその問いに答えます。このページは1つの分数を約分して、ほかのことは何もしません。分数の足し算も引き算も掛け算も割り算もせず、小数を分数に直すことも、6 : 4のような比を簡単にすることもありません。最後のものは同じ操作に見えてそうではありません。同じ約数を使いますが、答えは比として書かれ、比は単位を持てるのに分数は持てません。約分した分数が帯分数に直ることもないので、1より大きい結果は仮分数のままです。

よくある質問

分数を約分するにはどうすればよいですか
分子と分母をその最大公約数で割ります。24/36ならその約数は12で、両方を割ると2/3になります。6のような小さい共通の約数で割ると4/6になり、正しい方向の一歩ですがもう一度約分が必要です。
分数が最も簡単な形にあるとどう分かりますか
両方を割る数が1だけのときです。パネルはそれを直接言います。約数が1なら何も約分できなかったという意味で、約分した分数は入力とまったく同じに印字されます。7/4も1/2もその種類で、だから答えの行だけでなく約数の行があるのです。
答えが仮分数になることはありますか
あります。100/75は4/3に約分され、1より大きいので、ページは帯分数ではなく4/3として印字します。約分は分数を真分数にしたり仮分数にしたりはしませんし、4/3を整数と分数に分けるのは帯分数のページが扱う別の書き方です。
小数の行は何を足しますか
ほとんどの道具や表計算が欲しがる形で書いた同じ数です。6桁まで表示するので、2/3のように小数が永遠に終わらない分数ではその6桁は丸めたもの——真の循環する値ではなく0.666667です。分数がそもそも終わるかどうかは、分数を小数に直すページが答えます。
6 : 4のような比もここで簡単にできますか
できません。比は同じ約数で約分しますが、別の書き方で答えの形も違い——3/2ではなく3 : 2——しかも比は単位を持てるのに分数は持てません。比のページに入力してください。このページが受け取るのは1つの分数です。
分子が負や0のときはどうなりますか
負の分子は符号を保ちます。−18/24は−3/4に約分され、約数は−6ではなく6と報告されます。最大公約数は2つの大きさの間で取るからです。分子が0のときは裸の0に約分され、約数は分母になります。0/50なら50で、両方の部分を実際に割った数がそれだからです。

参考文献

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