帯分数→仮分数変換
計算結果
仮分数
- 新しい分子
- 10
- 分母
- 4
帯分数を仮分数に直す計算ツールは、換算を1つだけ行います。2 1/4のように整数の横に分数を並べて書いた数を、同じ分母のまま1つの分数、つまり9/4に書き直します。計算そのものは1行で、整数に分母を掛け、分子を足し、分母はそのまま置いておくというものです。パネルはその1行を2つの半分に割って印字するので、掛け算を信用に任せず目で確かめられます。分子の9が単独で印字され、分母の4も単独で印字され、その上にその2つが作る分数が印字されます。このページがわざとやらないことは約分です。2 2/4を入れると10/4と答え、5/2とは言いません。それは手抜きでも、半分だけ済ませた簡略化でもありません。約分はこの練習の次の手順で、このページはその1つ前の手順であり、黙って約分するページは自分が存在する理由である換算を隠してしまうからです。約分された答えが欲しいときは、分数計算ツールと帯分数の計算ツールの出番です。もう1つ知っておくべきことは、マイナス記号がどこへ行くかです。負の帯分数は整数の欄にマイナスを置いて書き、-1 1/2はマイナス1と2分の1という意味で、換算はその符号を分子まで運ぶので-1 1/2は-3/2になります。分子の欄そのものはマイナス記号を受け付けません。負の分子を持つ帯分数には読み方が1つに定まらないからで、このページは読み方を選ぶより入力を拒否するほうを選びます。
帯分数を仮分数にした8つの例
| 帯分数 | 分子 | 分母 | 仮分数 |
|---|---|---|---|
| 2 2/4 | 10 | 4 | 10/4 |
| 3 0/1 | 3 | 1 | 3 |
| 5 1/2 | 11 | 2 | 11/2 |
| 1 3/4 | 7 | 4 | 7/4 |
| 1 5/4 | 9 | 4 | 9/4 |
| -2 1/2 | -5 | 2 | -5/2 |
| 0 7/8 | 7 | 8 | 7/8 |
| 12 5/6 | 77 | 6 | 77/6 |
どの行も同じ1行の変換を走らせていて、4つの列は帯分数に続いて答えの2つの半分、そして答えそのものです。2列目と3列目があるのは、計算が起きているのがそこだからです。分子は整数に分母を掛けて分数の分子を足したもので、分母はどの行でもそのまま写されます。3列目を縦に読むと一度も動かず、それがこのページ全体の主題である規則です。1行目は約分しないという意味を見せる行です。2と4分の2は5つの2分の1ではなく10個の4分の1になり、右端の分数は4の上のままです。2行目は整数を3 0/1と書いたもので、分子の列が3、分母の列が1と言っているのに分数そのものは裸の3と印字されます。分母が1のときは書かないからで、整数が1を分母とする仮分数であることがいちばんはっきり見える行です。3行目はすでに最簡のふつうの帯分数、4行目も分数部分が打ち消すもののない真分数の帯分数です。5行目の分子は分母より大きく、1 5/4というふだんは書かない形ですが変換は完全に合法で、1 × 4 + 5が9なので全体が分子に畳まれます。6行目は整数部分が負で、マイナス記号は分母ではなく分子の側に着きます。7行目は整数部分が0で、変換にやることが何もなく、答えはもともとあった分数です。8行目は大きめの帯分数で、計算が大きさで変わらないことを示すために入れてあります。最後の列を上から読んで1列目と見比べてください。分数の線が整数を分子の上に移していて、数のそれ以外のところは何も変わっていません。
公式
仮分数の分子 = ( 整数 × 分母 + 分子 ) 分母はそのまま 整数が負なら符号は分子に付く
- 整数部分
- 分数の前に置かれた整数で、2 1/4なら2です。負でもよく、そのときマイナスは帯分数全体に属します。-1 1/2はマイナス1と2分の1で、換算はそう言うために負の分子を作ります。このページの1行の計算の中で分母に掛けられる数です。
- 分子
- 分数の上の数で、2 1/4なら1です。0以上でなければなりません。ここにマイナスがあると帯分数が曖昧になり、1 -1/2は2通りに読めるので、欄がそれを拒否し、符号は代わりに整数部分に住みます。
- 分母
- 分数の下の数で、2 1/4なら4です。正でなければならず、換算を通り抜けてそのまま残ります。答えは入力したのと同じ分母の上に載るので、規則の中でいちばん間違えやすい部分であり、だから単独の行に印字されます。
- 仮分数
- 答えです。帯分数を1つの分数に書き直したもので、2 1/4は9/4になります。厳密で、入力したのと同じ分母を持ちます。2 2/4は5/2ではなく10/4になるのは、約分が次の手順であってこのページの手順ではないからです。
- 新しい分子
- 9/4の9のほうで、単独で印字されます。整数に分母を掛けて分子を足した数で、単独で見せることでその掛け算が確かめられます。2 × 4は8、8 + 1は9です。
- 分母
- 9/4の4のほうで、こちらも単独で印字されます。答えの2つの半分を、組み合わせる前に読めるようにするためです。あなたが打ち込んだ数そのままで、変わりません。
使い道は5つあります。1つ目はこの練習そのものです。帯分数を仮分数に直すことは、帯分数を足したり引いたり掛けたり割ったりする前に必ず通る手順で、そこが始まりだから独立した問いとして出されます。2つ目は手で済ませた変換の確認で、同じ帯分数を入れれば分子の行を自分の書いたものと見比べられます。3つ目は負の帯分数で、符号の規則がまさに間違えられる部分です。-1 1/2は-1/2ではなく-3/2になり、分子の行が符号の着地点を見せてくれます。4つ目は分数が最簡でない帯分数、たとえば2 2/4で、このページと分数計算ツールがわざと食い違います。こちらは10/4、あちらは5/2で、どちらが要るのかを知っていることが問題の全部です。5つ目は逆向きで、仮分数から帯分数に戻したいときは帯分数の計算ツールの出番で、その答えがこのページの検算に使うものです。
計算例
2 1/4
- 整数に分母を掛ける：2 × 4 = 8
- 分子を足す：8 + 1 = 9。これが新しい分子
- 分母はそのまま：答えは4の上に載る
- よって2 1/4は9/4
既定の入力例で、分子を単独の行に印字する理由が分かります。計算全体が2 × 4 + 1の1行で、9/4から9を切り出しておくと、その式の両方の半分が一目で確かめられます。分母の行は動かないという注意でもあり、4で入って4で出ます。逆向きに読み直すのは手間のかからない検算です。9 ÷ 4は2余り1なので、9/4は2 1/4です。
2 2/4
- 掛ける：2 × 4 = 8
- 分子を足す：8 + 2 = 10
- 分母はそのまま：答えは4の上に載る
- よって2 2/4は10/4。わざと5/2には約分しない
このページを分数計算ツールと分かつ例です。2と4分の2は10個の4分の1で、印字されるのはその10個の4分の1です。約分するページなら5/2と答えるでしょう。それは同じ2と2分の1ですが、約分が、頼まれた換算を隠してしまいます。帯分数の分数部分そのものが約分できる形で、1度入れて違いを見ておく価値があります。
-1 1/2
- マイナスは帯分数全体のものなので、まず大きさで計算する：1 × 2 = 2
- 分子を足す：2 + 1 = 3
- 整数部分が負だったので、分子は負になる：-3
- よって-1 1/2は-3/2
符号の規則が仕事をしている負の場合です。-1 1/2はマイナス1と2分の1なので-3/2にならなければならず、誘惑に負けて出しがちな-1/2は、マイナスを間違った場所に置いたときに得られる答えです。分母の行が2のまま正であることも見ておいてください。符号が分数の下側へ渡ることはありません。これは偶然ではなく約束事で、分数が符号を運ぶ場所は1つしかなく、それが分子です。
3 0/1
- 掛ける：3 × 1 = 3
- 分子を足す：3 + 0 = 3
- 分母はそのまま：答えは1の上に載る
- よって3 0/1は1分の3。分母が1のときは書かないので、3とだけ印字される
必要のない分数をまとっている整数で、このページの表記がどこで止まるかを示す例です。3 0/1は3で、換算は分子が3、分母が1だと言っており、分数そのものは裸の3と印字されます。分母が1のときは書かないからです。それでも1度は走らせる価値があります。整数は1を分母とする仮分数であり、分母の行はそれを隠さずに言っている場所です。そしてここで何も約分されない理由でもあり、打ち消すものが何も残っていません。
0 7/8
- 掛ける：0 × 8 = 0
- 分子を足す：0 + 7 = 7
- 分母はそのまま：答えは8の上に載る
- よって0 7/8は7/8
整数部分の下限で、換算するものが無いので変換が見えません。0の整数部分は何も寄与しないので、0 7/8はもともとあった分数そのものになります。拒否される入力ではなく合法な入力で、帯分数が帯分数でなくなる地点だから見ておく価値があります。整数部分が0の帯分数は、真分数に退化した姿です。
適用限界
分子は0以上でなければなりません。そこにマイナス記号があると曖昧になります。1 -1/2は1引く2分の1とも、1たすマイナス2分の1とも読め、-1 -1/2には読み方がそもそもありません。だから欄がそれを拒否し、符号は意味が1つしかない整数部分に移ります。分母は正でなければなりません。符号は分子に住んでいるからです。答えはわざと約分しません。2 2/4は10/4になってそこで止まります。これはこのページの仕事であって手抜きではありませんが、このページが何かの最簡の形を教えてくれることはないという意味でもあります。そういう場所が分数計算ツールで、そこはこのページが作った仮分数を必要としています。3つの欄には大きさの上限があり、整数部分と分子は10万、分母も10万です。このページが作りうるいちばん大きい分子は10万 × 10万、つまり100億で、厳密さを保てる大きさです。それ以上の上限は要りません。帯分数の計算ツールと違い、このページは自分の作った2つの中間量を掛け合わせることがないからです。拒否されるのは大きさだけです。分子が0でも整数部分が0でも受け付け、3 0/1は整数を書く合法なやり方です。最後に、このページは向きが1つだけです。仮分数から帯分数に戻すのは別のページです。
よくある質問
- 帯分数を仮分数に直すにはどうしますか
- 整数に分母を掛け、分子を足し、分母はそのままにします。2 1/4は2 × 4 + 1 = 9で、同じ4の上に載るので9/4です。このページは9と4を別の行に印字するので、この式の両方の半分を確かめられます。
- 答えが約分されないのはなぜですか
- 約分が次の手順で、このページはその1つ前だからです。2 2/4は5/2ではなく10/4に変換されます。約分するページなら、頼まれた換算を隠していたでしょう。最簡の形が欲しいときは、分数計算ツールがこのページの作った仮分数を受け取って約分します。
- 負の帯分数はどう入れますか
- 整数の欄にマイナスを置いてください。-1 1/2はマイナス1と2分の1で、-3/2に変換されます。分子の欄はマイナス記号を受け付けません。1 -1/2は1引く2分の1とも、1たすマイナス2分の1とも読めるからで、このページは読み方を勝手に選びません。
- 分母は変わることはありますか
- 変わりませんし、それが見えるように単独で印字されます。変換が変えるのは値の置き場所であって、何で割るかではありません。2 1/4は9個の4分の1で、9個の4分の1は4の上に書きます。動くのは分子だけで、1から9に増えます。
- 整数部分は0でもいいですか
- 構いません。0 7/8は7/8になります。0の整数部分は掛け算に何も寄与しないので、答えはもともとあった分数そのものです。帯分数が帯分数でなくなる地点を示す合法な入力で、整数部分が0ならそれはただの真分数です。
- 3 0/1を仮分数にすると何になりますか
- 3です。掛け算は3 × 1 = 3で、分子は何も足さず、分母は1のままなので、整数は1を分母とする仮分数であり、分母の行がその1を見せている場所です。分数そのものは3/1ではなく裸の3と印字されます。分母が1のときは書かないからです。
- 帯分数の計算ツールと同じですか
- 違います。帯分数の計算ツールは2つの帯分数を足したり引いたり掛けたり割ったりして、答えを約分します。このページは1つの帯分数に1回の変換を行うだけで、結果は約分しません。演算したい数が2つあるならあちらを、変換したい数が1つならこちらを使ってください。
参考文献
- Mixed Fraction — 整数を分数の横に並べて書いた仮分数としての帯分数の定義と、レシピの外でのその表記の曖昧さ — Wolfram MathWorld (United States)
- Improper Fraction — 分子が分母以上の分数。どの帯分数もこの形に変換される — Wolfram MathWorld (United States)
- Proper Fraction — 分子が分母より小さい分数。整数部分が0の帯分数はこれにあたる — Wolfram MathWorld (United States)
- Fraction — 2つの整数の商を分子と分母で書いたもの。このページの答えが取る形 — Wolfram MathWorld (United States)
- Reduced Fraction — 分数の最簡の形。このページが1歩手前で止まる手順であり、分数計算ツールが行う手順 — Wolfram MathWorld (United States)