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CalcMax

小数→分数変換

計算結果

3/8

約分した分数

約分前の分数
375/1000
パーセント（%）
37.5000%

小数を分数に直す計算ツールです。小数点つきで書かれた数を、分子と分母で書かれた数に変えます。0.375は3/8になります。入力に対して2つの分数が返ります。1つ目は最簡の分数で、分子と分母の両方から最大公約数を割り切った形です。だから0.5は5/10ではなく1/2になります。2つ目は約分する前の分数で、多くの変換ツールが隠している手順のほうです。0.375は分母を1,000にした375/1,000で、両方を125で割ったものが3/8です。この途中の形を見せることは、答えだけを出すページとやり方を教えるページの違いになります。約分前の分数は、あなたが打ち込んだ数字から組み立て直せる形だからです。小数点以下の桁数が分母の0の数になり、数字がそのまま分子になります。同じ数はパーセントでも表示されます。そちらの変換は小数点を動かすだけで、二度目の計算ではないからです。0.375は37.5パーセントです。このページ全体が乗っている規則は、小数分数の定義、つまり分母が10の累乗である分数です。0.375は375 ÷ 1,000であり、小数点以下3桁が0を3つ意味する理由がここにあります。0.0625が625 ÷ 10,000なのも同じ理由です。そのあとに続くのはすべて約分です。使う前に知っておきたいことが4つあります。このページが変換するのは、あなたが実際に打ち込んだ小数であって、意図していたかもしれない分数ではありません。0.3333は1/3ではなく3,333/10,000になります。1/3には厳密な小数表記が無く、切り捨てられた小数が循環小数のつもりだったのだと推測する手立てがこのページには無いからです。読み取るのは小数点以下12桁までなので、0.000000000001より小さい値は0に丸められ、分数ではなく0として返ります。変換が始まる前に桁が消えているからです。パーセントの出力は有効数字8桁までしか出さないので、ごく小さい小数が0ではなく小さいパーセントとして読めるのは、そのしきい値を上回っているあいだだけです。そして、小数点より上の桁が多い入力を渡すと、分子が整数を厳密に表せる範囲を超えることがあります。そのときの最簡の分数は、入力した数と同じだけ正確で、それ以上ではありません。入力より高い精度を主張する分数は出しませんが、入力に無かった桁を復元することもできません。

終わる小数と、その背後の分数

小数分数パーセント（%）
0.06251/166.25
0.1251/812.5
0.21/520
0.251/425
0.3753/837.5
0.51/250
0.6255/862.5
0.753/475
0.84/580
0.8757/887.5

10個の小数はどれも厳密な分数を持ち、どれも実際に測る値です。インチの8分の1と16分の1、カップの5分の1と4分の1、ドルの2分の1。分母の列を上から読むと16、8、5、4、8、2、8、4、5、8で、どれも2と5だけでできています。だからこれらの小数は終わります。右の2列は同じ数を3通りの書き方で表したもので、行はどちら向きにも読めます。0.375は3/8で37.5パーセント、5/8は0.625で62.5パーセントです。3/8と5/8は暗記しておきたい2行です。定規の上で、道具なしに変換したくなる小数の代表だからです。

公式

小数の桁数だけ分母に0が並ぶ → 分子 = 小数点を除いた数字、分母 = 10の桁数乗 そのあと両方を最大公約数で割って約分する

小数
変換する数。小数点以下12桁まで読み取ります。末尾の0は値を変えず、0.000000000001より小さい値は変換が始まる前に0へ丸められます
小数の桁数
小数点の右に何桁あるか。0.375は3、0.0625は4、2は0です。この数が分母を決め、1のあとに続く0の個数になります
約分前の分子
小数点を外して読んだ数字そのもの。0.375なら375、0.0625なら625です。この数がどこから来たかをまだ示している側の分子です
約分前の分母
10の累乗。3桁なら1,000、4桁なら10,000です。この分母があるおかげで、近似ではなく厳密な小数分数になります
最大公約数
両方を割り切る最大の数で、約分前の分数と答えのあいだに立っている唯一のものです。375と1,000は125を共有するので、両方を125で割って3と8に着きます

このページに来る場面は4つあり、それぞれ求める信頼の水準が少しずつ違います。レシピや巻き尺、ドリルの径のために小数を分数として読み戻す場面では、小数展開が終わる小数だけが対象になります。0.375は8分の3、0.0625は16分の1で、どちらも厳密です。すでに持っている分数を逆向きに確かめる場面では、約分前の出力が役に立ちます。0.75を入れて75/100が出れば、両方から25を割ると4分の3だと確認できます。表示のために小数を比に直す場面では、最簡の形が表に出てパーセントがおまけになります。そして、このページが適切な道具ではない場面です。時間を無駄にする前に見分けてください。循環小数の変換です。手元にあるのが1/3ではなく0.3333なら、答えは3,333/10,000になります。目の前の数字については正しい主張で、頭にあった数の代役としては心もとないものです。循環小数から厳密な分数へ戻るのは別の方法が要る別の問題で、12桁で止まった小数はそれを解く手がかりをすでに捨てています。

計算例

  1. 0.375を分数にする

    1. 小数点以下の桁数を数える：0.375は3桁
    2. 分母：3桁なので1,000。つまり375/1,000
    3. 375と1,000の最大公約数を求める：125
    4. 両方を125で割る：375 ÷ 125 = 3、1,000 ÷ 125 = 8
    5. 最簡の分数は3/8で、同じ小数は37.5パーセント

    既定の入力例で、2つの出力がそれぞれ別の役割を持つことが分かります。375/1,000はこの数がどこから来たかを示し、小数点以下3桁が0を3つ意味することもそのまま表しています。3/8は答えで、そのあとも使える形です。カップの8分の3、定規の8分の3インチ。3/8が厳密であることにも注意してください。0.375は3桁で終わります。それは、後ろに厳密な分数がある小数の印です。

  2. 1/16を小数にして戻す

    1. 小数点以下の桁数を数える：0.0625は4桁
    2. 分母：4桁なので10,000。つまり625/10,000
    3. 両方を625で割る：10,000 ÷ 625 = 16
    4. 最簡の分数は1/16で、小数は6.25パーセント

    16分の1で、約分前の出力が面白くなる場面です。625/10,000は1/16まで一気に約分されます。10,000が16 × 625だからです。これが終わる小数すべての形です。最簡の分数の分母は10の累乗を割り切り、それは分母の素因数が2と5だけであることと同じ意味になります。1/16や3/8は厳密に変換できて、1/3や1/7は決してそうならない理由がここにあります。

  3. 2.5を仮分数にする

    1. 小数点を外して数字を読む：25
    2. 桁数を数える：1桁なので分母は10
    3. 両方を5で割る：25 ÷ 5 = 5、10 ÷ 5 = 2
    4. 最簡の分数は5/2で、2.5、そして250パーセント

    1より大きい値で、帯分数ではなく仮分数として表示されます。2 1/2ではなく5/2です。2つは同じ数で、そのあとの計算には仮分数のほうが向いています。分数の掛け算は、横に整数が座っていることを好みません。5 ÷ 2 = 2.5と読み戻すのが、このグループの次のページで行う計算です。

  4. 0.333333333333333はどうなるか

    1. 桁数を数える：15桁入れても、読まれるのは12桁
    2. 分母：12桁なので1,000,000,000,000
    3. 分子：残った12桁の333333333333
    4. 約分できる因数が無い（10の累乗と共通の因数を持たない）ので、2つの形は同じ分数になる
    5. パーセントでは33.3333

    このページと、読み手が期待しがちな動作との違いがはっきり出る例です。3が15個並んだ数は1/3を15桁に丸めたもので、ページは与えられた数字のほうを変換します。だから答えは1/3ではなく333333333333/1,000,000,000,000になります。この分数は正直です。入力された小数そのものです。そして循環小数を分数にしたい人が探しているものではありません。ここでは約分が成り立たないので、約分前と最簡は同じ分数になります。分母の10の累乗は、3だけの分子と共通の因数を持たないからです。

適用限界

変換するのは打ち込んだ小数であって、意図していた分数ではありません。書ける小数にはどれも厳密な分数があり、このページはそれを見つけます。だから循環小数を切り捨てた近似は、もとになった簡単な分数ではなく10の累乗を分母とする分数に変わります。0.3333は3,333/10,000になり、1/3を取り戻すにはもともと1/3だったと知っている必要があります。読み取るのは小数点以下12桁までです。0.000000000001より小さい値は変換が始まる前に0になり、0として返ります。パーセントもそれに見合うごく小さい数になります。つまり、そこまで小さい数は近似されるのではなく、分数をまるごと失います。小数点より上の桁が多い入力は、通常の浮動小数点演算の精度で頭打ちになります。有効数字で15桁あたりを超えると分子は厳密でなくなり、返る分数は入力した数と同じだけ正確で、それ以上ではありません。精度を黙って大きく見せることはしませんが、もともと無かった桁を取り戻すこともできません。分数は帯分数ではなく仮分数で表示するので、2.5は2 1/2ではなく5/2になり、整数は分母1の分数を経て整数そのものに落ちます。1は1として返ります。負の入力は分子に負号を残します。マイナス0.375はマイナス3/8です。このページは変換以外の計算をしません。すでに持っている分数を足したり比べたり約分したりはせず、出した分数が行き先の求める形かどうかも判定しません。丸めの道具でもありません。この数が何桁であるべきかを決めることは、ここでは何もしていません。

よくある質問

小数を分数に直すにはどうしますか
小数点以下の桁数を数え、小数点を外し、その数字を1のあとに0を同じ数だけ並べた数の上に置きます。0.375は3桁なので375/1,000です。そのあと両方を最大公約数で割ります。この場合は125で、3/8になります。桁を数えるところが方法の全部で、そのあとはページのほうが人より速くできる約分です。
0.3333が1/3ではなく3,333/10,000になるのはなぜですか
0.3333は1/3ではないからです。1/3を4桁で切ったもので、3,333/10,000はその4桁がそのまま言っていることです。このページは目の前の数を変換し、循環小数のつもりだったのだと知る手立てを持ちません。両者の差は0.0000333で、小さいですが確かにあります。循環小数から1/3を得るには繰り返す部分が要り、それは別の方法が要る別の計算です。
約分前の分数は何を教えてくれますか
その分数がどこから来たかです。375/1,000は小数点以下が3桁で数字が375だったと言っていて、目で変換を確かめられます。3/8は答えが何かを言っています。2つを並べると約分の手順も見えるので、変換ツールとしてだけでなく約分の計算例としても使えます。約分が成り立たないとき、たとえば3だけの分子では、2つの形は同じになり、ページは同じ分数を2回表示します。
どんな小数が厳密な分数になりますか
終わる小数です。小数点以下の桁が有限の小数は10の累乗を分母とする分数なので、変換は作りからして厳密です。その最簡の分母は2と5だけで作れる数に限られ、2、4、5、8、10、16、20、25などが並びます。それ以外、たとえば3分の1や7分の1は小数展開が終わらず、有限の桁数では厳密に表せません。このページは与えられた数字を変換するので、返るのはその後ろにある簡単な分数ではなく10の累乗を分母とする分数になります。
ごく小さい小数はどうなりますか
12桁より下では0に丸められます。読み取るのは12桁までなので、0.0000000000001は13桁で、0になり、13桁の分母を持つ分数ではなく0という分数で返ります。12桁は意図して置いた上限です。ふだんの仕事で書かれる小数はすべて収まり、分子と分母を整数が厳密に表せる範囲に保てます。
2.5が2 1/2ではなく5/2と表示されるのはなぜですか
仮分数のほうがそのあとも使える形だからです。値はどちらでも変わりません。次に別の分数を掛けたり割ったりするなら5/2が欲しい形です。帯分数は使う前に仮分数へ戻さなければならないからです。読み戻すのは割り算で、5 ÷ 2 = 2.5。その割り算を行うページが、このグループの次のページです。

参考文献

関連する計算ツール

分数→小数変換分数を小数に変換し、正確な値と近似値を表示。小数→パーセント変換小数をパーセントに変換し、計算過程も表示。分数計算分数の足し算・引き算・掛け算・割り算を計算。パーセント→分数変換パーセントを約分した分数に変換。