屋根勾配計算

屋根面積 = 長さ × スパン × M（M = √(144 + 勾配²) ÷ 12）

L

屋根の長さ。棟に沿って測った投影の寸法で、フィートで入れます。

S

屋根のスパン。軒から軒までの投影の寸法で、フィートで入れます。

p

12インチの水平距離あたりの立ち上がりとして書いた勾配。6:12ならp = 6です。

M

勾配係数。投影面積を斜面に載せたときに引き伸ばす倍率です。

θ

勾配の角度（度）。arctan(p ÷ 12) で求めます。

屋根の投影寸法と図面の勾配が分かっていて、何かを発注したり切ったりする前に使ってください。混同されやすいのは勾配係数と角度の2つです。6:12の屋根は26.57度で投影を1.118倍にし、1,000平方フィートの投影なら200平方フィートほど増えます。12:12なら45度で√2倍——この倍率は垂木の長さ、屋根面積、材料の発注にまとめて現れます。必要としているのが屋根ではなく造成地、私道、排水の勾配なら、この節の造成勾配計算が高差と水平距離で答えます。勾配がすでに決まっていて、瓦と下地材をいくつ買うかが問いなら、屋根面積計算が答えます。このページはその問いには答えますが発注の数は出しません。

1. 40 × 24フィートの切妻屋根、勾配6:12

   1. 投影面積：40 × 24 = 960平方フィート（12.19 m × 7.32 m = 89.19 m²）
   2. 勾配係数：√(144 + 6²) ÷ 12 = √180 ÷ 12 = 13.4164 ÷ 12 = 1.118
   3. 屋根面積：960 × 1.118 = 1,073平方フィート（99.71 m²）
   4. 垂木（切妻）：半スパンの12フィート × 1.118 = 13.42フィート（4.09 m）
   5. 角度：arctan(6 ÷ 12) = 26.57°
   6. 束数の目安：1スクエア（100 ft²）あたり3束として、1,073 ÷ 100 = 10.73スクエア、10.73 × 3 = 32.2 → 33束

   これがこのページの初期値で、6:12は北米の住宅の屋根でいちばんよく出会う勾配です。水を切るには十分な急さで、歩くには十分な緩さでもあります。束数は目安にすぎません。3タブの瓦が1スクエアあたり3束という前提で、棟や谷、煙突まわりの切り欠きを一切見込んでいません。発注は屋根面積計算で行ってください。

2. スパン30フィートの片流れ屋根、勾配4:12

   1. 勾配係数：√(144 + 4²) ÷ 12 = √160 ÷ 12 = 12.6491 ÷ 12 = 1.0541
   2. 投影面積：40 × 30 = 1,200平方フィート（12.19 m × 9.14 m = 111.48 m²）
   3. 屋根面積：1,200 × 1.0541 = 1,265平方フィート（117.51 m²）
   4. 垂木（片流れ）：スパン全体の30フィート × 1.0541 = 31.62フィート（9.64 m）
   5. 角度：arctan(4 ÷ 12) = 18.43°

   垂木を最初の例と比べてください。勾配はむしろ緩い（6:12に対して4:12）のに垂木はずっと長くなります。片流れ屋根の垂木は半スパンではなくスパン全体を渡るからです。屋根面積は投影の大きさと勾配係数だけで決まるので、ページ上で屋根の形状を切妻に切り替えても面積は動かず、垂木だけが動きます。

3. 30 × 20フィートの切妻屋根、勾配12:12（45度）

   1. 勾配係数：√(144 + 12²) ÷ 12 = √288 ÷ 12 = 16.9706 ÷ 12 = 1.4142。12:12は45度なので√2そのものです
   2. 投影面積：30 × 20 = 600平方フィート（9.14 m × 6.10 m = 55.74 m²）
   3. 屋根面積：600 × 1.4142 = 849平方フィート（78.83 m²）
   4. 垂木：半スパンの10フィート × 1.4142 = 14.14フィート（4.31 m）
   5. 角度：arctan(12 ÷ 12) = 45°

   12:12は多くの早見表でいちばん急な勾配で、その算数がいちばん覚えやすい勾配でもあります。係数は√2なので、屋根は覆っている投影より41%大きくなります。8:12を超えるあたりから、屋根ははしごとホースではなく墜落防止具を着けて歩くものになり、このページの瓦の数がいちばん当てにならなくなります。急な屋根ほど切りくずが増えるからです。

幾何は正確です。勾配係数、角度、垂木の長さ、屋根面積はどれも長方形の上での三角関数で、投影が単純な長方形であることを前提にしています。寄棟、ドーマー、L字の平面、ガレージの上で段差になる屋根、湾曲した張り出しは、いずれも長方形に分けて足し合わせる必要があり、そうして出した合計はこのページの数より大きくなります。垂木の長さは棟から軒の桁までの斜辺の長さなので、切る部材の長さであって買う板の長さではありません。壁より先の軒の出、蟻掛けの切り欠き、棟木の厚み、そして垂木が番いで切られることが入っていません。勾配そのものは「12インチの水平距離あたりの立ち上がり」として扱っています。図面の書き方がそれだからです。パーセントで書かれた勾配や1:4のような比は、入力する前に換算が必要です。そして束数は発注数ではなく概算です。3タブの瓦が1スクエアあたり3束という前提で、棟瓦、軒先の最初の一段、谷の金属、貫通部まわりの切りくずは一切見込んでいません。実際の包装はメーカーによって1割前後動き、形状が違えばもっと動きます。包装に印字された数がこのページの数より常に優先します。

勾配6:12の屋根は何度ですか

26.57度です。12インチあたりの立ち上がりは角度のタンジェントなので、角度はarctan(6 ÷ 12)で求まります。よく出る勾配は4:12が18.43度、5:12が22.62度、6:12が26.57度、8:12が33.69度、10:12が39.81度、12:12が45度です。このページの一覧表は1:12から12:12までの角度を勾配の隣に並べているので、計算機を出す代わりにその行を読んでください。

勾配から屋根面積を出すにはどうしますか

投影面積に勾配係数を掛けます。勾配がp:12なら係数は√(144 + p²) ÷ 12です。6:12の屋根は投影を1.118倍にするので、960平方フィートの投影は1,073平方フィートの屋根になります。12:12なら1.4142倍です。投影面積とは、屋根を真下から見たときに覆っている面積のことです。棟に沿った長さと、軒から軒までのスパンを掛けたもので、斜面に沿って測った寸法ではありません。

屋根の形状は面積を変えますか、垂木だけですか

垂木だけです。同じ投影を覆う切妻屋根と片流れ屋根は同じ面積を覆います。勾配はどちらも同じ係数で引き伸ばすからです。変わるのは1本の垂木が走る距離です。切妻では棟から軒までスパンの半分を渡り、片流れでは高い側の壁から低い側の壁までスパン全体を渡るので、同じ勾配なら片流れの垂木は2倍の長さになります。

スパン24フィートの勾配6:12で垂木の長さはどのくらいですか

切妻屋根で13.42フィートです。棟から、垂木が軒の桁に乗る所までを斜面に沿って測った長さです。半スパンが12フィートで勾配係数が1.118です。ただしこれは買う板の長さではありません。壁より先の軒の出を足し、蟻掛けの切り欠きと棟木、そして垂木が番いで切られることを見込んでください。

整数でない勾配も入れられますか

入れられます。それがこのページが勾配をドロップダウンではなく数字で受け取っている理由です。図面には6.5:12や4.75:12といった勾配が実際に書かれますし、入力欄は0.25:12から24:12まで小数第2位まで受け付けます。この節の屋根面積計算は、材料表に出てくる8種類の整数の勾配だけを扱います。あちらでは勾配が、納品を決めるいくつもの入力の1つだからです。

このページの束数は発注数ですか

いいえ。3タブの瓦が1スクエアあたり3束という前提の概算で、棟瓦、軒先の最初の一段、谷の金属、通気や煙突まわりの切りくずは一切入っていませんし、包装はメーカーによって1割前後違います。見積もりの桁を確かめるために使い、発注は屋根面積計算で行ってください。あちらは瓦の形状、下地材、ロスの見込みをまとめて受け取り、発注書に書く数を返します。

• Approximate Conversions from U.S. Customary Measures to Metric — フィート、インチ、平方フィートの換算表。このページの寸法と面積の根拠 — National Institute of Standards and Technology
• 国際単位系（SI）とは — 産業技術総合研究所 計量標準総合センター（NMIJ）