勾配計算
計算結果
勾配（%）
- 勾配比（1:NのN）
- 12.0
- 勾配の角度
- 4.76 °
- 1フィートあたりの立ち上がり
- 1.00 in
- 1メートルあたりの立ち上がり
- 8.3 cm
勾配計算は、2つの実測値から現場で実際に使う1つの数——地面がどれだけ急か——を出す道具です。立ち上がり（高さ）と水平距離を入れると、勾配の百分率、1:Nの勾配比、勾配の角度、そして1フィートあたりと1メートルあたりの立ち上がりが出ます。この4つは別々の答えではありません。1フィートに1インチは1:12で、8.33パーセントで、4.76度です。施工者は1フィートあたり何インチで勾配を出し、排水計画は百分率で書かれ、屋根とスロープの詳細は比で書かれ、測量機は度を読みます。どれか1つしか渡さなければ、残り3つを相手が換算することになり、比が上下逆さまになるのはたいていその工程です。
主な勾配の4通りの書き方
| 1メートルあたりの立ち上がり（cm） | 勾配（%） | 勾配比（1:N） | 勾配の角度（度） |
|---|---|---|---|
| 0.5 | 0.5 | 200 | 0.29 |
| 1 | 1 | 100 | 0.57 |
| 2 | 2 | 50 | 1.15 |
| 3 | 3 | 33.3 | 1.72 |
| 5 | 5 | 20 | 2.86 |
| 8 | 8 | 12.5 | 4.57 |
| 10 | 10 | 10 | 5.71 |
最初の列は、現場で口に出す数——水平距離1メートルあたり何センチ上がるか——です。この列の数と2列目の百分率はまったく同じ値になります（1センチ/メートル = 1パーセント）。書き間違いではありません。メートル法が10進法なので、この2つは自然に一致します。0.5は水勾配の下限、2は排水溝の常用値です。残りの3列は、同じ勾配を排水計画、屋根の詳細、測量それぞれの流儀で書いたものです。
公式
勾配（%） = 立ち上がり（m） ÷ 水平距離（m） × 100。勾配比と勾配の角度も、同じ2つの数から出ます
- 立ち上がり
- 鉛直方向の高さ。上がる場合も下がる場合もあります。
- 水平距離
- 水平に測った距離。斜面に沿ってではなく、レベルで測ります。
- 勾配
- 水平距離に対する立ち上がりの割合を百分率で書いたもの。
- 角度
- 水平面からの勾配の角度。度で表します。
水を流したい場所、人が歩く面ならどこでも使います。車庫から離れる向きに勾配を付けた車道、側溝へ排水したい庭、水たまりを作りたくないテラス、スロープ、土の面を水平にしたい花壇などです。答えは2つの数からしか出ないので、目分量ではなく、レベルと巻尺で測ってください。
計算例
水平距離12フィートで12インチ上がる
- 立ち上がり：12インチ = 30.48センチ = 1フィート
- 水平距離：12フィート = 3.6576 m
- 勾配：30.48 ÷ 365.76 = 0.0833、つまり8.33パーセント
- 勾配比：1 ÷ 0.0833 = 12、つまり1:12
- 角度：0.0833の逆正接で4.76度
- 1メートルあたり：8.3センチの立ち上がり
1:12はスロープや屋根の詳細図に書かれている比で、8.33パーセントや4.76度と同じ勾配です。1つのことを3通りに言っているだけだから、結果パネルには全部出しています。
24フィートの車道が道路へ3フィート下がる
- 立ち上がり：3フィート = 36インチ = 91.44センチ = 0.9144 m
- 水平距離：24フィート = 7.3152 m
- 勾配：91.44 ÷ 731.52 = 0.125、つまり12.5パーセント
- 勾配比：1:8
- 角度：0.125の逆正接で7.13度
- 1フィートあたり：1.5インチの立ち上がり
12.5パーセントそのものは車には分かりません。分かるのは、車道が道路に接する部分の折れです。バンパーを擦るのはあの遷移で、数フィートかけて緩くするほうが、勾配全体を付け直すより安く済みます。
適用限界
ここで出るのは、まっすぐな1つの勾配の値です。水平距離は水平に測った距離、立ち上がりは鉛直の高さで、それはレベルと巻尺が与えてくれるものです。途中で曲がったり緩くなったりする斜面は、区間に分けて1つずつ入れてください。全体で平均を取ると、いちばん急な部分が隠れます。そして車や車いすや排水にとって大事なのは、そのいちばん急な部分です。勾配は横断勾配や路面の状態、水が実際に流れる速さについては何も言いません。コンクリートの2パーセントと緩い砂利の2パーセントでは、水の流れ方がまったく違います。法令や基準に合うことを求められるもの——スロープ、屋根、雨水の接続——は、この計算ではなく、その基準自身の許容差と例外で判定されます。
よくある質問
- 勾配の百分率はどう出しますか
- 立ち上がりを、同じ単位にそろえた水平距離で割り、100を掛けます。12フィートの水平距離に対して12インチ上がるなら、12 ÷ 144 = 0.0833で、勾配は8.33パーセントです。1パーセントの勾配とは水平距離100に対して1下がることです。4つの書き方の中で、目で確かめやすいのはこの百分率です。
- 1:12の勾配は百分率と角度でいくつですか
- 8.33パーセントと4.76度です。勾配比と百分率は同じ数を2通りに書いただけで、1 ÷ 12 = 0.0833です。スロープや屋根の詳細は比で描かれ、排水や道路の計画は百分率で書かれ、測量は度で読みます。1つの勾配に3つの表記があるだけです。
- 排水勾配はどのくらい必要ですか
- 地表の溝、側溝、庭なら1パーセントから2パーセントが普通の範囲で、10メートルなら10センチから20センチ下がります。0.5パーセントを切ると、ざらついた面では水が動かなくなり、2パーセントを大きく超えると、裸地を削りながら速く流れます。
- 水平距離は水平に測るのですか、斜面に沿って測るのですか
- 水平に測ります。勾配は水平距離に対する立ち上がりで、両者の差は急になるほど開きます。12.5パーセントの斜面では、斜面に沿った長さが水平距離より0.8パーセント長く、1:12のスロープでは0.3パーセント長くなります。地面に寝かせた巻尺は斜面を測ってしまうので、長い距離ではレベルと下げ振りが要ります。
- 百分率の勾配を度に直すにはどうしますか
- 立ち上がりを水平距離で割った値の逆正接を取ります。100パーセントの勾配は、立ち上がりと水平距離が等しいので45度です。50パーセントは26.57度、20パーセントは11.31度、8.33パーセントは4.76度です。2つの目盛りが似て見えるのは0の近くだけで、20パーセントが20度でないのは、立ち上がりと水平距離がもはや小さな三角形ではなくなるからです。
- 車道にはどのくらいの勾配を付けられますか
- 多くの車道は4パーセントから15パーセントの間に作られます。家から水を離すには十分な勾配で、車が道路との取り付きで擦らない程度の緩さです。見るべきは車道の下端です。そこの短く急な部分がバンパーを接地させますが、全体の百分率はそれを教えてくれません。
参考文献
- 国際単位系（SI）とは — 産業技術総合研究所 計量標準総合センター（NMIJ）
- The International System of Units (SI Brochure) — メートルの定義。このページの長さの換算はすべてこれに基づきます — Bureau International des Poids et Mesures