相対標準偏差計算

RSD = (s ÷ x̄) × 100%

s

測定値の標準偏差で、データと同じ単位を持ちます。標本か母集団かは下で選べます。この選択がこの数を変え、したがって答えも変えます

x̄

測定値の平均です。厳密に正でなければなりません。平均が0なら分母に0が入り、平均が負なら相対的な散らばりの尺度として何の意味も持たない比が出ます

RSD

相対標準偏差を百分率で報告したものです。無次元の量で、標準偏差と平均の単位が打ち消し合うので、違う計器や違う尺度の結果を並べて比べられます

n

測定値の個数で、ここでは最大200です。測定を繰り返すほど標準偏差は締まるので、精度の数値を正直に引用するには個数を添えることもその一部です

散らばりを、測っているものの大きさと比べて判断しなければならないときはいつでも使います。同じ試料の繰り返し測定、検量線のばらつき、測定系の日々の変動、出力がゆっくり流れるセンサーのノイズなどです。式は変動係数と同じもので、2つの名前は一緒に歩いています。どちらを使うかは分野によります。分析化学、計量学、臨床検査は相対標準偏差と呼び、ふつうはRSDと略します。5%を下回るあたりが良好な繰り返し再現性と見なされることが多いものの、許容できる数値は方法が決めるもので、普遍的な規則はありません。社会経済の仕事では同じ算術を変動係数と呼び、所得、価格、収益率に当てはめます。読者が期待する名前を使ってください。数は同じです。

1. 8つの値、標本標準偏差

   1. 平均は40 / 8 = 5
   2. 標本標準偏差は2.1381
   3. 2.1381 / 5 = 0.427618…、百分率で書くと42.76%

   このリストは意図的に散らばらせてあり、42.76%がそれを言っています。平均からの典型的な距離が、平均そのものの半分近くあるということです。1つの百分率が比較のすべてを運びます。同じリストを単位ではなくミリメートルで測っても、割り算で単位が消えるので答えはまったく同じになります。

2. 同じデータを母集団の除数で

   1. 変わったのは除数だけで、n − 1の代わりにnを使うと標準偏差は2.1381ではなく2になります
   2. 平均は5のまま
   3. 2 / 5 = 0.4なので、相対標準偏差は40.00%

   ここでは2つの除数が√(8/7)だけ違い、標準偏差がおよそ7%動いて百分率は42.76から40.00になります。同じ測定を5回繰り返すのはより大きな過程からの標本なので、ふつうはn − 1の形を選びます。母集団の形が正しいのは、リストが本当に存在するものの全体であるときです。

3. 同じ試料を5回繰り返し測定した値

   1. 5つの測定値の平均は241 / 5 = 48.2
   2. その標本標準偏差は0.255
   3. 0.255 / 48.2 = 0.005289…、百分率で書くと0.53%

   これが実際の精度確認の形です。1つの測定を5回繰り返し、48.2の周りに4分の1ほど散っています。報告書に入るのは相対標準偏差0.53%のほうで、標準偏差0.255のほうではありません。測定値が48のあたりだと分からなければ、0.255は何も言っていないからです。同じ0.255でも平均が1なら25.5%になり、比を引用する理由はそこにあります。

4. 測定値がすべて同一

   1. 平均は10、標準偏差は0。2つの測定値は互いにまったく違いません
   2. 0 / 10 = 0なので、相対標準偏差は0.00%

   ここでは0は失敗ではなく本当の答えで、測定が正確に繰り返されたと言っています。決まった桁数で報告する計器では起こり得ることです。そして、相対標準偏差が非常に良い精度なのか測っていないだけなのかを区別できない唯一の場合でもあります。喋っているのは標準偏差0のほうです。

平均は厳密に正でなければならず、これは技術的な話ではなく本当の制約です。平均が0なら標準偏差を0で割ることになり答えは定義されません。平均が負なら比は計算できますが意味がありません。散らばりを負の中心で割ったものは相対的なばらつきを測らないからです。0をまたぐデータ、摂氏の気温、損益、海面を基準にした高度などは、したがってこのツールの守備範囲外ですし、割合尺度ではなく間隔尺度で測られた量も同じです。百分率の変化は0がどこにあるかに依存するからです。2つのデータセットが同じ相対標準偏差を持ちながら形はまるで違う、ということも起こります。この数は平均と標準偏差しか使わないので、歪みも重い裾も2つ目の塊も見えません。小さい数が自動的に良いわけでもありません。0に近い相対標準偏差は、すべてを同じ値に丸めてしまう粗い分解能の計器を意味することがあります。どこからが良いかの普遍的なしきい値はありません。許容できる数値は方法や仕様、その分野の慣行から来るので、このページは判定を付けずに数を印字します。リストは200個までで、桁の間にコンマを入れた入力は推測せずに拒否します。数字の間のコンマは多くの国では小数点、別の国では桁区切りを意味するからです。コンマを外して書くか、小数で書き直してください。

相対標準偏差とは何ですか

標準偏差を平均で割り、百分率で表したものです。RSD = (s ÷ x̄) × 100%。2、4、4、4、5、5、7、9の測定値なら標準偏差が2.1381、平均が5で、42.76%になります。平均で割ることが、測定量の大きさと比べられる数にする操作です。標準偏差0.255は平均48.2の隣では小さく、0.53%になりますが、同じ0.255でも平均1の隣なら25.5%です。

変動係数と同じものですか

はい。2つの名前は同じ算術を指していて、違いは100を掛けるかどうかだけです。ここで参照している文献を含め、多くのソフトウェアは変動係数と呼んで単なる比として報告します（42.76%ではなく0.4276）。実験室や計量の文書は相対標準偏差と呼び、百分率で書く傾向があります。ですからこのページの値は、同じデータの変動係数のちょうど100倍で、2つのツールが食い違う原因になるのはもう1つ、標本か母集団かの除数だけです。

良い精度と見なされる上限はありますか

普遍的なものはなく、このページも意図的にしきい値を出しません。分析化学では相対標準偏差がおよそ5%を下回るあたりが良好な繰り返し再現性としてよく引用されますが、その数値は特定の分野の慣行と特定の方法の要求から来ています。地球化学の分析と臨床の測定では許容限界がまったく違い得ます。公表されたしきい値は、その分野の経験則として扱い、統計量の性質だとは考えないでください。代わりにすべきは、方法や計器が達成するよう指定されている精度と比べることです。

データに負の数が含まれています。どうなりますか

計算は拒否されます。これは設計どおりです。相対標準偏差には厳密に正の平均が要ります。平均が0なら0で割ることになりますし、平均が負なら散らばりを負の数で割ることになり、相対的なばらつきについて何も言えない負の百分率が出ます。根っこにある理由は、この数が割合尺度の測定にしか意味を持たないことです。真の0がある尺度で、2 kgが1 kgの意味でちょうど2倍になるものです。摂氏の気温、損益、海面を上下する高度は間隔尺度で、0が約束事にすぎないので、その種の比は意味を持ちません。

標本と母集団のどちらの除数を使うべきですか

測定値がより大きな何かの標本であるときは、n − 1の標本の形を使ってください。1つの試料を何度も測る普通の場合もこれに含まれます。その繰り返しは、測り得たすべての測定値の代わりをしているからです。nの母集団の形を使うのは、リストが存在する値の完全な集合であるときだけです。たとえば、完全に記録した1つの工程のバッチが生んだすべての測定値です。違いは長いリストでは小さく、短いリストでは目立ちます。8つの値なら標本の形は42.76%、母集団の形は40.00%で、3ポイント近く開きます。入力するのは200個までです。

相対標準偏差が0になることはありますか

あります。すべての測定値が同一のときで、標準偏差が0なので答えは0.00%です。10を2回測った値は平均10、標準偏差0になります。これは、非常に小さい数値を喜ぶのではなく注意して読むべき唯一の場合です。出力を丸める計器は、測っている量そのものがわずかに動いていても同じ測定値を出せます。ですから相対標準偏差がちょうど0というのは、試料の安定性ではなく読み取りの分解能を測っているのかもしれません。

• Measures of Scale — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6：この数が土台にしている標準偏差を定義し、平均からの距離を二乗すると平均から遠い値の重みが大きくなると述べている節 — 米国標準技術研究所（NIST）
• Normal Distribution — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1：分布の標準的な要約として変動係数 σ / μ を挙げている節。このページが百分率で報告しているのと同じ量で、ハンドブックは変動係数の名を使っています — 米国標準技術研究所（NIST）
• GB/T 3358.1-2009, Statistics — Vocabulary and symbols, Part 1：標準偏差と相対的な散らばりの尺度を定めた、統計の用語と記号に関する中国の国家規格。規格の記録ページには、オンライン全文の提供がない旨が記されています — State Administration for Market Regulation, China