平均値の計算

平均 = Σ xᵢ ÷ n

xᵢ

リストの中の1つの値です。どの値も同じ重みで数えられ、ある項目だけを重く扱う方法はありません

n

値の個数で、ここでは最大200個までです。結果パネルに印字されるので、リストを手で数え直さなくても割り算を確かめられます

Σ xᵢ

すべての値の合計で、これも印字されます。合計と件数を並べて見れば、打ち間違いの多くはそれだけで見つかります。5個で433はあり得ますが、5個で4,330はあり得ません

min / max

リストの最小値と最大値です。平均は必ずこの2つの間に収まり、外へ出ることはありません。並びがぎっしり詰まっているのか、1つの値が答えを引っ張っているのかは、この2つを見て判断します

平均は、どの値も同じ重みで数えてよく、合計に意味があるときに使います。テストの平均点、顧客1人あたりの平均支出、繰り返し測った値の平均がそれです。率や1件あたりの量をまとめるのに向いていて、説明もいちばん簡単です。逆に、極端な値に主導権を渡したくない並びでは別の要約値を選んでください。1つの飛び抜けた値は、その距離を個数で割った分だけ平均を動かすので、住宅価格や所得の平均は中央値で報告するほうが普通です。平均が最小値と最大値のほぼ中央に来ていれば、その並びは釣り合っていて平均がよく効いています。平均が2つの端のどちらかに寄っていれば、並びの大半は反対側にあり、平均は引っ張られています。

1. 5つのテストの点数

   1. 合計：85 + 90 + 78 + 92 + 88 = 433
   2. 件数：5つ
   3. 平均：433 ÷ 5 = 86.6
   4. 最小78、最大92。平均はその間のほぼ中央にある

   平均86.6は、78から92という範囲のほぼ真ん中にあります。これが釣り合った並びの姿で、どの点数も答えを引っ張っていません。平均は5つの点数のどれかである必要はなく、5つの値の平均が6つ目の数になるのはごく普通のことです。合計と件数を印字しているのは、86.6が5分の433から出たことを、信じるのではなく確かめられるようにするためです。

2. 負の値を含むリスト

   1. 合計：−5 + (−1) + 3 = −3
   2. 件数：3つ
   3. 平均：−3 ÷ 3 = −1
   4. 最小−5、最大3

   負の値を受け付けるのは、現実の並びに負がよく出るからです。1週間の気温、利益と損失、基準からのずれとして表した測定値などです。負が混ざっても変わらないことが2つあります。平均は正の値だけから想像する範囲の外に出ることがあり、それから最小値は「大きさが最大の数」ではなく「いちばん負に大きい数」です。5は1より大きい数ですが、−5は−1より小さい数です。この順序を取り違えるのが、最小値と最大値が入れ替わるいちばん普通の原因です。

3. 値が1つだけのリスト

   1. 合計：42
   2. 件数：1つ
   3. 平均：42 ÷ 1 = 42
   4. 値が1つなので、最小値も最大値も42

   値が1つでも正当なリストで、答えはその値そのものです。最低2つ必要だと思うと意外に感じますが、ここで2つ目の数を必要とする計算はありません。合計と件数は42と1で、割り算は定義でき、1回の測定の平均はその測定値です。最小値と最大値は同じ数に重なりますが、それはこのページが投げ出したのではなく、正直な読み方です。

これは重みのない素の平均です。1回書いた値は1回だけ数えられるので、度数分布表や重み付きの調査には別の計算が必要で、1つの項目が多数の観測を代表している並びでは誤った答えになります。平均は要約値の中でいちばん引きずられやすいものでもあり、ほかから遠く離れた値が1つあると、その距離を個数で割った分だけ動きます。最小値と最大値を横に印字しているのはそのためで、手で確かめさせるためではありません。並びの中央がどれだけ散らばっているかについては何も言いません。平均と両端が同じ2つの並びでも、片方が中央に固まり、もう片方が両端の2つの山に分かれていれば、中身は似ても似つきません。リストは200個までで、桁の間にコンマを入れた入力（1,500のような書き方）は推測せずに拒否します。世界の多くの地域では数字の間のコンマが小数点を意味するためです。コンマを外して書くか、小数で書き直してください。

平均の求め方を教えてください

すべての値を足し合わせ、その個数で割ります。85、90、78、92、88なら合計が433で個数が5なので、平均は433 ÷ 5 = 86.6です。この2つの数はどちらも結果パネルに印字されるので、リストを手で数え直さなくても計算を確かめられます。

平均と平均値は違うものですか

普通の使い方では同じ数です。リストの平均は合計を個数で割ったもので、それは算術平均そのものです。「平均」という言葉が中央値や加重平均を指して漠然と使われることもあり、どの平均かを言わずに平均を引用されたときは注意が必要です。

負の数にも対応していますか

はい。1週間の気温、利益と損失、基準からのずれとして表した測定値はどれも正当な並びで、計算は変わりません。注意すべきは最小値と最大値で、負が混ざると最小値は「いちばん負に大きい数」になります。5は1より大きい数ですが、−5は−1より小さい数です。

なぜ最小値と最大値も表示するのですか

平均だけでは、それが並びをよく表しているかどうか分からないからです。86.6を平均に持ち78から92に収まる点数はまとまった集団ですが、同じ86.6でも40から100に広がる点数は性格の違う2つの山で、平均はそれを隠します。2つの端は答えの限界を示し、答えがどちらの端からどれだけ離れているかを教えてくれます。

極端な値が1つあると平均は大きく動きますか

動く幅は、その値の平均からの距離を個数で割ったものなので、リストが長いほど1つの項目の影響は小さくなります。5個のリストで92を100に替えると平均は1.6上がり、50個のリストなら同じ入れ替えでも0.16しか上がりません。長いリストでは公平な要約値、明らかな外れ値のある短いリストでは壊れやすい要約値になるのはこのためです。

• データの中心の尺度（Introductory Statistics 2e, §2.5）— 平均がデータの釣り合い点であること、そして1つの極端な値がそれを動かす理由 — OpenStax（ライス大学）
• Measures of Scale — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6：データの釣り合い点としての平均と、1つの極端な値がなぜそれを動かすのか — 米国標準技術研究所（NIST）