変動係数計算

変動係数 = (s ÷ x̄) × 100%

s

リストの標準偏差で、もとの単位のままです。答えの隣に印字されるので、これがないと百分率のほうを確かめられません

x̄

同じリストの平均です。これで割ることがこの指標の要点で、同じ散らばりでも大きな量では小さな変動、小さな量では大きな変動になります。0より大きい必要があります

s ÷ x̄

比そのもので、無次元です。単位が約分されて消えるので、キログラムの散らばりとミリメートルの散らばりを同じ土俵で比べられます

× 100

比を百分率に直します。変動係数は教科書では0.4276とも42.76%とも書かれるので、このページは百分率に統一し、下の計算例もすべて百分率でそろえています

n

リストに入っている値の個数で、最大200個までです。標準偏差がn − 1で割るかnで割るかはパネルの標本・母集団の選択で、答えが動きます

散らばりを2つ比べたいのに、量の単位が違うか、大きさが桁違いのときに使います。実際にはほとんどの場面がそうです。同じ検査を何回も繰り返したときのばらつき、充填機が目標値どおりに詰められているか、測定値の1単位あたりのばらつきがそれにあたります。「この散らばりは大きいのか」という問いに正面から答えるのもこの指標です。標準偏差はそれだけでは大きいとも小さいとも言えず、それが属する平均に対して大きいか小さいかしかありません。逆に、平均が0の近くにあるデータや負のデータには使わないでください。比は0で定義できず、負では意味を持ちません。同じ散らばりが負の百分率として報告され、それは「非常によく揃った測定」に見えてしまいますが、実際は正反対です。摂氏の気温、損益、基準からのずれがここから外れるのは、計算が難しいからではなく、出てくる数に解釈が与えられないからです。なお、このページには分档がありません。理由は下の説明に書いています。

1. 既定のリストを標本として扱う

   1. 平均：40 ÷ 8 = 5
   2. 標本の標準偏差：2.1381
   3. 比：2.1381 ÷ 5 = 0.427618…
   4. 百分率に直すと：42.76%

   最後の1歩を丁寧に読んでください。このページがどこかで間違えるとすれば、まさにここです。比は0.4276で、表示される答えは42.76%になります。100倍を掛け忘れたページは0.43%と印字しますが、それは完全に妥当な変動係数に見えます。小さい、ありそう、そして100倍違います。隣に印字されている2つの数がその検算になります。2.1381を5で割ると確かに約0.43、つまり約43%です。

2. 同じリストを母集団として扱う

   1. 平均：やはり5
   2. 母集団の標準偏差：2
   3. 比：2 ÷ 5 = 0.4
   4. 百分率に直すと：40.00%

   同じ1つのリストから42.76%と40.00%。違うのは標準偏差を割る除数だけです。平均で割るのでその差は消えずに圧縮されるだけで、このページの数と表計算ソフトの数を比べるときは覚えておく価値があります。両者がわずかに食い違ったら、まず標本か母集団かを疑ってください。どちらを使ったかはパネルに印字される標準偏差が教えてくれます。

3. 散らばりがまったくない場合

   1. 平均：20 ÷ 2 = 10
   2. 標準偏差：2つの値が同じなので0
   3. 比：0 ÷ 10 = 0
   4. 百分率に直すと：0.00%

   変動係数が0なのは失敗ではなく、れっきとした答えです。どの測定値も同じなので、平均に対する変動がありません。0が情報を持つ珍しい場面です。このページの条件が「標準偏差が0でないこと」ではなく「平均が正であること」なのもこれで説明がつきます。散らばりが0で平均が正なら0%ときちんと定義でき、散らばりがいくらかでもあって平均が0なら定義できないからです。

平均が正でなければならず、この条件は多くの人が思うより多くのデータを外します。摂氏や華氏の気温、損益、基準からのずれとして表した測定値は、平均が0以下に来ることがあるので当てはまりません。理由は細かいガードではなく比そのものです。同じ散らばりを負の平均で割ると答えが負になり、それは「非常によく揃った測定」として読まれてしまいます。逆です。このページに分档や等級がないのも意図的です。「10%以下ならばらつきは小さい」といった目安は広く流布していますが、ここでは何の値打ちもありません。どれも出典をたどれず、しかも分野で変わります。分析化学は5%を線として扱い、世論調査では30%でも平気です。1つ公開すれば、根拠のない線を引いて標準であるかのように提示することになります。3つ目の注意点として、変動係数は推定値どうしの比なので、標本が小さいと不安定です。分母の平均自体が不確かで、その百分率はその不確かさをそのまま受け取ります。最後に、リストは200個までで、桁の間にコンマを入れた入力は推測せずに拒否します。世界の多くの地域では数字の間のコンマが小数点を意味するためです。コンマを外して書くか、小数で書き直してください。

変動係数とは何ですか

標準偏差を平均で割ったもので、ふつうは百分率で書きます。散らばりを、それが属する量の大きさに対して表したものです。標準偏差8kgは平均62kgのまわりでは1つの意味を持ち、平均800kgのまわりではまったく別の意味を持ちますが、割ってしまえばどちらも比べられる数になります。12.9%と1%というように。単位が約分されて消えるので、結果は無次元です。

変動係数の求め方を教えてください

変動係数 = (標準偏差 ÷ 平均) × 100% です。リスト2、4、4、4、5、5、7、9なら、平均が5、標本の標準偏差が2.1381なので、比は0.4276、変動係数は42.76%になります。パネルは答えの隣に標準偏差と平均を印字するので、それらを計算し直さなくても割り算を確かめられます。

平均が0や負の値ではなぜだめなのですか

0では答えが定義できず、負では誤解を招くからです。平均0で割るのは結果が出ませんし、同じ散らばりを負の平均で割ると負の百分率になり、それは「非常によく揃った測定」として読まれてしまいます。摂氏の気温、損益、基準からのずれはここから外れます。そうしたデータも標準偏差でなら記述できますが、この比では記述できません。

変動係数はどのくらいから大きいと言えますか

一般的な答えはなく、このページは意図的に分档を示しません。「10%以下ならばらつきは小さい」といった経験則は広く流布していますが、出典をたどれず、分野によって変わります。分析化学では妥当性を確認した分析法に5%という線を引くことが多く、世論調査の研究者は30%でも平気です。正しい比較は、同じ種類の測定どうしで行います。この回の測定が前の回よりばらついているか、という問いになります。

相対標準偏差と同じものですか

はい。相対標準偏差、RSD、変動係数は同じ量についた3つの名前です。実験室ではRSDと呼んで百分率で書き、統計の教科書では変動係数と呼んで42.76%ではなく素の比0.4276で書くことがあります。この最後の違いは100倍とパーセント記号の違いでしかなく、ある資料の数と別の資料の数を比べるときの混乱のもとになります。

入力できる数の上限はありますか

リストは200個までです。桁の間にコンマを入れた入力（1,500のような書き方）は、推測せずに拒否します。世界の多くの地域では数字の間のコンマが小数点を意味するため、受け取ると答えが100倍ずれる可能性があるからです。コンマを外して書くか、小数で書き直してください。

• Normal Distribution — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1：変動係数を σ / μ として挙げている箇所 — 米国標準技術研究所（NIST）
• データの散らばりの尺度（Introductory Statistics 2e, §2.7）— 標準偏差の定義と、それを平均と並べて読むための土台 — OpenStax（ライス大学）