相対リスク計算

相対リスク：RR = (a / n₁) ÷ (c / n₂)　　オッズ比：OR = (a · d) / (b · c)

a

暴露群の症例数——暴露と結果の両方を持った人たちです。比の中の1つ目のリスクの分子であり、オッズ比への暴露群の寄与でもあります。1組の度数が両方の答えを養うのはそのためです

n₁

暴露群の大きさで、症例と非症例の合計です。リスクは度数をこの合計で割ったものなので、同じ30例でも100人中と1万人中では意味がまるで違います。リスク比は度数の比較ではなく率の比較で、2つを比べられるようにするのが群の大きさです

c

非暴露群——対照群——の症例数です。aとcがあれば2つのリスクを直接書き下せ、比はその商です。これが0ならこのページは何も計算せずに拒否し、その拒否は意図的です。症例のない対照群はリスク0を与え、それで割ることは無限ではなく未定義だからです

n₂

非暴露群の大きさです。2つの群の大きさは等しい必要はなく、実際しばしば等しくありません。コホート研究は暴露群よりずっと多くの非暴露群を追うことがあり、各リスクは自分の群の中で計算されるので、式は調整なしでそれに対応します

b, d

各群の非症例数で、このページは尋ねずに導きます。現れるのはオッズ比だけで、b = n₁ − a、d = n₂ − cです。導くことが4つの入力を矛盾しようがなくしています。4つの自由な欄は、症例が群より多い表を記述できてしまうからです

2つの群を前向きに追った度数があり、そのリスクの比が欲しいときに使います。コホート研究が推定するために作られている効果量です。2つの出力は微妙に違う問いに答え、どちらを選ぶかは好みではなく研究デザインが決めるのがふつうです。リスク比のほうが解釈しやすく、2なら暴露群のリスクが2倍だったという意味で、その文には説明が要りません。オッズ比は症例対照研究から出てくるもので、そこでは症例の割合を研究者が固定するためリスクはそもそも推定できず、回収できるのはオッズ比だけです。ロジスティック回帰が報告するのもこれです。結果がまれなときは2つが十分近く、オッズ比をリスク比として読んでも大きな害はなく、これがそうする標準的な正当化です。結果がよくあるときは乖離し、その向きはいつも同じです。オッズ比のほうが1から遠いので、防御的な暴露はより防御的に見え、有害な暴露はより有害に見えます。このページは同じ表から両方を計算するので、開きを前提で消すのではなく見ることができます。デザインを念頭に読んでください。関連は因果ではなく、この4つの数のどこにも、結果を引き起こした暴露と、たまたま同行しただけの暴露を区別するものはありません。

1. 既定値：暴露群100人中30人、非暴露群100人中20人

   1. 暴露群のリスク：30 / 100 = 0.30、つまり30%
   2. 非暴露群のリスク：20 / 100 = 0.20、つまり20%
   3. リスク比：0.30 / 0.20 = 1.5——暴露群のリスクは1.5倍です
   4. 非症例を導出：b = 70、d = 80なので、オッズ比は(30 × 80) / (70 × 20) = 2,400 / 1,400 = 1.7143

   これだけよくある結果で2つの答えは14%違います。両方を印字しているのはそのためです。リスク比はリスクが50%多いと言い、オッズ比はオッズが71%高いと言います。どちらも誤りではありません。違う量なのです。しかし1.71を「リスクが71%増」と引用する報告は2つを取り違えており、医学や社会科学の所見を読むときの最もよくある誤りの1つです。群の大きさが等しい必要はなく、ここで等しくしたのは百分率をきりよくするためだけだということも押さえてください。

2. 関連が強いほど2つの尺度の開きが広がる

   1. 暴露群のリスク：45 / 150 = 0.30
   2. 非暴露群のリスク：15 / 150 = 0.10
   3. リスク比：0.30 / 0.10 = 3、3倍のリスク
   4. オッズ比：(45 × 135) / (105 × 15) = 6,075 / 1,575 = 3.8571

   リスク比3でオッズ比は3.86に達し、絶対的な開きは前の例の0.21ではなく、ほぼ1単位になっています。この模様は偶然ではなく体系的です。オッズ比はいつも1から遠くに座り、その距離は関連の強さと結果の頻度の両方とともに伸びます。まれな結果という経験則を覚えておく価値があるのはそのためです。小さな技術的注意ではなく、オッズが286%上昇したと報告するか、リスクが200%上昇したと報告するかの違いなのです。

3. リスクが低いほうと関連する暴露

   1. 暴露群のリスク：10 / 100 = 0.10
   2. 非暴露群のリスク：25 / 100 = 0.25
   3. リスク比：0.10 / 0.25 = 0.4——リスクが60%減少
   4. オッズ比：(10 × 75) / (90 × 25) = 750 / 2,250 = 0.3333、オッズが67%減少

   1を下回っても向きは同じに働きます。オッズ比のほうが1から遠いので、暴露は実際より防御的に見えます。減少はどちらの言い方でも慎重に述べる価値があります。リスク比0.4はリスクが60%下がったという意味で、60%になったという意味ではありません。この2つの読みは比が1から離れるにつれて急速に開き、それを混同する報告は、ささやかな効果を劇的に聞かせたりその逆にしたりします。

4. まれな結果。2つの尺度がほぼ一致する

   1. 暴露群のリスク：2,000 / 100,000 = 0.02、つまり2%
   2. 非暴露群のリスク：1,000 / 100,000 = 0.01、つまり1%
   3. リスク比：0.02 / 0.01 = 2
   4. オッズ比：(2,000 × 99,000) / (98,000 × 1,000) = 198,000,000 / 98,000,000 = 2.0204——リスク比の1%以内です

   まれな結果の近似が、覚える規則ではなく算術としてここに見えます。リスク2%では非症例が症例を圧倒的に上回るので、非症例の数で割ることは群の合計で割るのとほとんど同じになり、オッズ比はリスク比に重なります。この群の大きさはコホート研究の現実的な形でもあります。10万人を追って2千の事象を観察する形です。前の例が小さなきりのいい数を使ったのは、百分率を読みやすく保つためでした。

このページは比を返し、暴露が結果を引き起こしたかどうかについては何も主張しません。リスク比3は暴露群のリスクが3倍だったと言うだけで、暴露がそのリスクを生んだとは言いません。4つの度数は、原因と、たまたま同行している目印を区別できません。典型的なのは、暴露と結果の両方と関連する変数です。2つの群が同じ長さの期間追われたこと、あるいは度数がすでに共通の期間に換算されていることも前提にしています。発生率は積み上がるので、2年間観察した群は、それ以外は同一の1年間観察した群のおよそ2倍の症例を持ちますが、入力の中にそれを明かすものはありません。0の欄の拒否は見落としではなく意図した限界です。すべての欄に小さな定数を足せば、答えがでっち上げの半人に依存することになり、代わりにこのページは断ります。データが薄すぎることが使う人に見えるようにです。症例対照のデータが最後の境界です。そのデザインでは、症例を何例集めるかを研究者が決めるので、各群の症例の割合は抽出の人為的な産物であり、その度数から計算したリスク比は無意味になります。オッズ比は対称性のおかげで生き残り、症例対照研究が報告するのがリスク比ではなくオッズ比なのはまさにそのためです。

相対リスクとオッズ比の違いは何か

相対リスクは確率の比、オッズ比はオッズの比で、結果がよくあるものになるにつれて2つは乖離します。リスクが30%と20%ならリスク比は1.5、オッズ比は1.7143です。リスクが2%と1%なら2と2.0204です。オッズ比はいつも1から遠いので、有害な暴露はより有害に見え、防御的な暴露はより防御的に見えます。結果がまれなときは差は無視でき、オッズ比をリスク比として読むというよく知られた近道の根拠になります。その近道は1,000人に1人がかかる病気では安全で、3人に1人に影響する結果では安全ではありません。

対照群に症例がないとこのページが拒否するのはなぜか

その群のリスクが0になり、リスク比がそれで割ることになるからです。ソフトによってはすべての欄に小さな数を足して処理しますが（Haldane–Anscombeの補正）、それは答えをでっち上げの半人に依存させ、度数が小さいときに結果が目に見えて動きます。問題が起きるのはまさにそのときです。このページは代わりにエラーを返し、根本の問題を見えるようにします。対照群に症例がなければ、データは効果を上から抑えることができず、どんな有限の数も所見ではなく補正の人為的な産物になります。本当の修復はデータをさらに集めることだけです。

症例対照研究のデータに使えるのか

オッズ比は使えますが、相対リスクは使えません。症例対照研究では、症例を何人、対照を何人登録するかを研究者が決めるので、各群の症例の割合は観察されたものではなく抽出デザインが決めたものです。そのため2つのリスクは推定値として無意味になります。しかしオッズ比は影響を受けません。症例と対照について対称で、表の行と列を入れ替えても変わらないからです。症例対照研究がオッズ比を報告するのはまさにこの理由で、その度数から計算したリスク比は、算術が通っても解釈すべきではありません。

相対リスクがちょうど1とは何を意味するのか

この標本で2つの群のリスクが同じだったという意味で、暴露が結果と関連を示していないことになります。母集団に関連がないという意味ではありません。標本は、真の比が違っていても、ちょうど1やその他の値をたやすく生みます。比のまわりの信頼区間が要るのはそのためで、点推定だけを報告する研究が不完全なのも同じ理由です。このページは推定値とその相棒の尺度で意図的に止まっています。区間には対数比の標準誤差が必要で、それは同じ4つの度数の別の読み方ではなく、さらなる計算だからです。

相対リスク3は暴露が自分のリスクを3倍にするという意味か

この研究で暴露群のリスクが非暴露群の3倍だったという意味です。それが自分のリスクの大きな変化になるかは、比が運んでいない基準値しだいです。非暴露のリスクが10万分の1なら、3倍にしても10万分の3で、依然として小さいままです。100分の1なら、3倍は行動する価値のある変化です。これが相対リスクと絶対リスクの違いで、まれなままの結果について耳を引く比を報告できる理由でもあります。比と一緒に、もとになる2つのリスクを必ず尋ねてください。

4つの入力が4つの欄ではなく症例数と群の大きさなのはなぜか

4つの自由な欄は不可能な表を記述できるからです。4つの度数を別々に尋ねると、同じ群で100人中30例と100人中70非症例を入れることを何も止めません。部分が互いに矛盾する表で、警告なく計算が走り、意味のない数を生みます。群ごとに症例数と群の合計を尋ねれば残り2つの欄が決まるので、オッズ比が使う非症例数は、リスク比が使うリスクと必ず整合します。代価は入力が1つ減ること、利点は整合しない表が単に起こりにくいのではなく表現できないことです。

• 3.1 Terminology — Introductory Statistics 2e：長期的な割合としての確率。各群のリスクとはそれであり、2つの比が意味を持つのはそのおかげです — OpenStax, Rice University
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods：推定された確率としての、度数を群の合計で割ったもの、およびその推定が抱える標本変動 — National Institute of Standards and Technology (NIST)