オッズ計算

確率p = 起こる場合の数 / (起こる場合の数 + 起こらない場合の数) · オッズ比 = 起こる場合の数 : 起こらない場合の数 · デシマルオッズ = 1 / p · アメリカンオッズ = p ≥ 0.5のとき −100p / (1 − p)、それ以外は +100(1 − p) / p

確率

その事象がどれくらい起こりやすいかで、0から100までの百分率の目盛りです。百分率の欄なので、5分の1の確率は0.2ではなく20と入力します

起こる場合の数

その事象が起こりうる通り数です。比とオッズの1つ目の数にあたり、この表記の名前のもとになった側です。多くの人が逆にしてしまう側でもあります

起こらない場合の数

それが起こらない通り数です。2つの数はその比によってのみ意味を持つので、4 : 2と2 : 1は同じことを言っており、パネルは約分します

デシマルオッズ

1単位賭けたときの払い戻しの総額で、元金を含みます。デシマルオッズが5.00なら、勝った1が5になって戻るということです。元金と4の利益にあたり、これがp/(1 − p)ではなく1/pに等しい理由です

アメリカンオッズ

同じ値をアメリカ式の約束で書いたものです。正の数は100を賭けたときの利益、負の数は100勝つのに必要な賭け金です。符号は本当の情報を運ぶので、+400と−400は目盛りの両端であって同じ数ではありません

確率と値段を互いに変換する必要があるときに使います。提示された値段を取る価値があるかを見るには、まずそれを確率に変換します。これを含み確率と呼びます。値段とは、何かがどれくらい起こりやすいかについての主張であり、値段の形のままでは反論しにくいからです。逆方向では、データやモデルや基礎率から確率を見積もった人なら誰でも、その見積もりが対応する値段が分からないと、提示されているものと比べられません。このページは表記の問題もそれだけで片づけます。同じ20%が1 : 4であり、5.00であり、+400であり、3つを一緒に見るのがどれか1つを読み違えなくなる最短の道です。いくら賭けるかを出す計算機ではなく、値段が割に合うかについての見解も持ちません。

1. 20%の確率を3通りに書く

   1. 20%の確率から始める。割合にすると20/100 = 0.2
   2. 数は20対80で、どちらも20で割れるので、比は1 : 4
   3. デシマルオッズは1単位あたりの払い戻し：1 / 0.2 = 5.00で、1を賭けると5になって戻る
   4. 確率は50%より低いので、アメリカンオッズは正の数になり、100 × (1 − 0.2) / 0.2 = 400

   比と値段を、同じ20%について言われた別々のこととして読んでください。比は、同じ確からしさの5つの結果のうち1つが欲しいものだと言っています。5.00という値段は、勝った1単位が5倍になって戻ると言っています。この1 : 4を値段として受け取る人は、それをブックメーカーの4/1と読んでいます。それは同じ20%を反対向きに書いたもので、この罠があるからこのページの両方の欄が向きをラベルに書き込んでいるのです。

2. 4 : 2のオッズを確率に直す

   1. 起こる側が4通り、起こらない側が2通りなので、同じ確からしさの結果は全部で4 + 2 = 6通り
   2. 確率は4 / 6 = 0.6667、つまり66.67%
   3. 4と2は2という共通の因数を持つので、印字される比は2 : 1に約分される
   4. 50%より上なので、アメリカンオッズは負になり、−100 × 0.6667 / 0.3333 = −200。100勝つのに200を賭ける必要があるという意味です

   ここでは比が約分されて返ってきます。このページが打ち込まれたものを変える唯一の箇所です。4 : 2と2 : 1は同じ6通りの結果を述べていて、オッズの行はふつう約分した形で印字されます。確率とデシマルオッズは影響を受けません。事象が五分五分より起こりやすいので1.5は2.00を下回り、2.00を下回るデシマルオッズはまさにオンオッズという意味です。

3. 65.22%が3,261 : 1,739で返る理由

   1. 65.22%は100につき65.22ということで、起こらない側は100 − 65.22 = 34.78
   2. 小数第2位を消すために両方に100を掛ける：6,522と3,478
   3. どちらも2で割れ、残った3,261と1,739はそれ以上共通の因数を持たない
   4. 検算：3,261 + 1,739 = 5,000で、3,261 / 5,000 = 0.6522ちょうど

   これが正直な答えで、きれいな形ではありません。3,261 : 1,739という比は打ち込まれた数そのもので、近い値の見た目のよい15 : 8は別の数であり、それを印字するのは誰も問うていない問いに答えることになります。最後のステップの検算がその論拠のすべてです。2つの数は、65.22%が出てきたもとの5,000に足し戻せます。きりのよい比が欲しいなら、きりのよい比から始めてください。確率を読むのではなくオッズを入力して、確率のほうを読むのです。

4. 1 : 100のオッズ：反対側から見た同じ隅

   1. 起こる側が1通り、起こらない側が100通りなので、同じ確からしさの結果は全部で101通り
   2. 確率は1 / 101 = 0.009901、つまり0.99%
   3. デシマルオッズは1 / 0.009901 = 101で、1単位賭けると101になって戻る
   4. 50%よりずっと低いので、アメリカンオッズは正：100 × 0.990099 / 0.009901 = 10,000で、+10,000と印字される

   大穴は最初の例の形を変えるのではなく裏返します。比は小さく読めるままなのに、値段は101まで育ち、アメリカンオッズは5桁に届きます。注目すべきは+10,000のほうです。正のアメリカンオッズは100を賭けたときの利益を数えるので、+10,000は100倍の利益ということで、元金を払い戻しに含むデシマルオッズ101とは別のことを述べています。

確率がちょうど0%またはちょうど100%のときは有限のオッズが存在せず、このページは無限大を印字する代わりに答えを拒否します。それは表記の性質であって計算機の欠落ではありません。オッズは2つの数の比で、「決して起こらない」は分子に数を持ちませんし、100%ではデシマルオッズ1/1は問題ありませんがアメリカンオッズ−100p/(1 − p)は0で割ることになります。だから0 : 4も4 : 0も、確率の欄に0や100を入れることも、理由を告げるメッセージとともにすべて拒否されます。さらに2つの限界を挙げておきます。このページは与えられた確率を変換するだけで、推定はしません。だからここで計算した値段は、入力した確率と同じだけしか良くありません。デシマルオッズはその事象がその確率を持つという予測ではありません。ブックメーカーの値段はマージンも含むので、1つの業者の値段の組は合計が100%を超える確率を示します。そして計算機の下の参考表はよくあるオッズの固定された物差しであって、あなたの入力の計算ではありません。タイトルにそう書いてあり、打ち込んだものに追随するのはパネルのほうです。

ブックメーカーが4/1と言いました。このページが4 : 1は80%とするのはなぜですか

2つの表記が同じ数の組を反対向きに置いていて、どちらもよく使われるからです。ブックメーカーの4/1は値段です。1を賭けると利益4が返り、それは20%の確率にあたります。同じ20%を数の比として書くと1 : 4、つまり起こる側が1通り、起こらない側が4通りです。このページはいつも比の1つ目の数を、その事象が起こる通り数として読みます。だからここでの4 : 1は、起こる側が4通りで起こらない側が1通りという意味になり、80%です。引用された値段を変換するときは、オッズから確率への向きを使い、4と1ではなく1と4を入力するか、下の表の確率の列で答えを確かめてください。そこでは2つの表記が並べて置かれています。

比と、デシマルオッズと、アメリカンオッズは何が違いますか

1つの確率に対する3つの表記で、少しずつ違う問いに答えます。比は数です。何通りで起こり、何通りで起こらないかで、統計を扱う人が思い浮かべる形です。デシマルオッズは払い戻しです。5.00は1を賭けると元金込みで5になって戻るということで、1/pに等しくなります。アメリカンオッズは五分五分のところで約束が切り替わります。50%より上では負の数で、100勝つのに必要な賭け金を述べます。50%より下では正の数で、100を賭けたときの利益を述べます。3つは一緒に動き、パネルは3つを並べて印字するので、ある表記で見覚えのある数を残り2つで確かめられます。

100%や0%の確率が受け付けられないのはなぜですか

オッズと値段が両端で有限の値を持たないからです。オッズは2つの数の比なので、確実な事象は起こらない側の数が0であることを必要とし、不可能な事象は起こる側の数が0であることを必要とします。どちらも比を定義できなくします。デシマルオッズは0%では生き残りますが100%では生き残りませんし、アメリカンオッズは100%では0で割り、0%では上限がありません。無限大や、答えではないとても大きな数を印字する代わりに、このページは断り、どちらの端に当たったかを告げます。確実な事象や不可能な事象を扱う必要があるなら、確率そのものがそれを書く唯一の有限の方法です。

65.22%が、もっときりのよい比ではなく3,261 : 1,739で返るのはなぜですか

65.22%が実際にそうである比は3,261 : 1,739で、きりのよい比は別の数だからです。3,261と1,739を足すと5,000になり、3,261/5,000は0.6522ちょうどです。何も近似していません。15 : 8のような比は65.22%に近いですが65.22%ではなく、誰かが引用した行でもないので、それを印字するのは打ち込まれた数を、似ているだけの数に置き換えることになります。きりのよい比はきりのよい確率から出ます。きれいな1 : 4や3 : 1が欲しいなら、数を入力して確率のほうを読んでください。比が入力になる向きです。

デシマルオッズは、結局受け取る払い戻しと同じですか

1単位賭けたときの払い戻しの総額で、元金を含みます。だから80%の確率でデシマルオッズが1.25なら、1賭けるごとに1.25が返り、利益は0.25です。利益だけではなく、それはデシマルオッズから1を引いたもので、手数料を引いた額でもないので、手数料が差し引かれた支払額とは一致しません。元金込みの形を使うのは、ブックメーカーのサイトがそう印字するからで、それを純粋な利益として読むのがこの数がいちばんよく誤読される形です。1.25という値段は125%のもうけに見えて、実際には25%の利益です。

計算機の下の表は、入力すると変わりますか

いいえ、変わるはずもありません。表はよく出てくるオッズのための固定された物差しなので、上のパネルが打ち込まれたものに追随している間もそのままです。だから両者が食い違ってもどちらも誤りではありません。パネルはあなたの入力に答え、表は見慣れたオッズがいくらの価値かという一般的な問いに答えます。タイトルにもそう書いてあり、使っている向きもパネルと同じで、起こる側の通り数が先、起こらない側が後なので、約束を切り替えずに並べて読めます。

• Odds — 賭けのオッズをa対bの比として書き、その比と確率a/(a + b)との間の変換 — Wolfram MathWorld (United States)
• Interpretations of Probability — 第3.3.2節、信念の度合いの賭けによる分析：人が公正とみなす賭けのオッズと確信度を同一視すること。このページのオッズから確率への向きが定式化している手順です — Stanford Encyclopedia of Philosophy, Stanford University
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods：ここでの起こる側と起こらない側の数がその一形態にあたる、確率の度数としての読み方 — National Institute of Standards and Technology (NIST)