収益率計算

純利益 = 最終値 + 受取収入 − 初期値。収益率 = 純利益 ÷ 初期値 × 100。年率換算の収益率 = ((初期値 + 純利益) ÷ 初期値)^(1 ÷ 年数) − 1

初期値

そのポジションを開いたときの費用です。このページのすべての百分率がこれに対する比率になります。

最終値

閉じたときの価値で、支払われた収入は含みません。配当や利息はここに混ぜず、次の入力欄に入れます。

受取収入

保有しているあいだにその資産が支払ったものすべてです。配当、利息、分配金、債券ならクーポンがここに入ります。

年数

そのポジションを保有していた長さです。年率換算の収益率はこれを分母にならし、この指数で複利を掛けます。

純利益

最終値に受取収入を足して初期値を引いたものです。実際にどれだけ増えたかであり、収益率の分子にもなります。

ポジションを閉じた、あるいは見直しているときに、それがどれだけ戻ってきたかを知りたいとき、とくに途中で支払いがあったときに使います。収入の欄がこのページを単なる成長の計算から分けています。保有していた資産が配当や利息を送ってきたなら、そのお金はあなたの収益の一部であり、外に置けば結果を過小にしますし、最終値に足せば期末にそのポジションがいくらの価値だったかを誤って述べることになります。2つを別々にしておけば、あとはこのページが引き受けます。大きく見える合計が実際によかったのかを知りたいときにも、このページです。3年で29%は年率換算の収益率にすると8.859%であり、両方を並べて見ることで、強い上昇と長い上昇を区別できます。ここでの年率換算の収益率は複利であって、収益率を年数で割ったものではありません。この2つの流儀はどちらも存在し、どちらも規制当局から出ていますから、選んだほうを知っておく価値があります。29%を3で割ると9.667%になり、複利でならすと8.859%になります。このページが複利のほうを出すのは、同じ結果になる一定の年率はいくらだったかという問いに答えるのがそれだからです。年率換算の収益率は率であって予測ではないことも添えておきます。3年間ずっと年8.859%で戻ってきたからといって、これからもそうだと言われてはいませんし、3年という1つの窓は標本として小さいものです。

1. 10,000で買い12,500で売り、配当400、保有3年

   1. 純利益：12,500 + 400 − 10,000 = 2,900
   2. 収益率：2,900 ÷ 10,000 × 100 = 29.00%
   3. 年率換算の収益率：(12,900 ÷ 10,000)^(1 ÷ 3) − 1 = 8.859%
   4. この年率の数が何ではないかに注意：29 ÷ 3 = 9.667% が線形の読み方

   既定のケースで、このページが組み立てられている2つの数の組です。3年で29%というのは見かけほどよくありません。複利でならすと同じ結果になる一定の年率は9.667%ではなく8.859%だからです。2,900がすべて価格の上昇から来たのなら、ポジションは12,900で終わっていなければなりません。実際には12,500で終わり、別に400が支払われました。だから収入に専用の入力欄があるのです。

2. 同じ保有で収入が無い場合——25%と7.722%

   1. 純利益：12,500 + 0 − 10,000 = 2,500
   2. 収益率：2,500 ÷ 10,000 × 100 = 25.00%
   3. 年率換算の収益率：(12,500 ÷ 10,000)^(1 ÷ 3) − 1 = 7.722%

   ここがCAGR計算のページと重なる場所で、正確に言っておく価値があります。同じ2つの端点、同じ3年、収入ゼロなら、2つのページは同じ数——25%と7.722%——を返します。重複ではなく鏡写しであり、どちらを使うかは手元にどの紙があるかで決まります。分かっているのが払った額と売った額と保有した長さだけなら、要るのはCAGRのページです。配当の明細書も机の上にあるなら——あちらのページには置き場所が無い紙ですが——こちらがそのページです。既定値は重なっていません。CAGRのページの既定は10年です。

3. 価格は動かず、それでも12%——4年で1,200の収入

   1. 純利益：10,000 + 1,200 − 10,000 = 1,200
   2. 収益率：1,200 ÷ 10,000 × 100 = 12.00%
   3. 年率換算の収益率：(11,200 ÷ 10,000)^(1 ÷ 4) − 1 = 2.874%

   このページでいちばん情報量の多いケースです。端点が同一なので、成長だけを見る計算なら3つともゼロを報告するところだからです。4年のあいだ価格には何も起きていないのに、このポジションは12%を返しました。そのすべてが収入です。これは収入で持つ資産にとってはふつうの状況です。横ばいで推移して配当を払う公益株、満期まで持つ債券、貯蓄口座がその例で、収入の入力欄はまさにこれを捉えるためにあります。年率換算の収益率を合計ではなく読む価値がある理由もここに出ます。4年で12%は複利で年2.874%であり、見出しの12%とは別の主張です。

計算の両端は1つの時点なので、分割で買い、何回かに分けて売り、途中で買い増したポジションは1組の数では表せません。積み立ての列には積立投資のページを使ってください。収入はすべて最後に届いたものとして扱われます。このページの数には日付が無いからです。1年目に払われて再投資された配当は、3年目に払われた同じ配当より価値がありますが、このページはその区別ができません。税は無視しており、その差は小さくありません。配当と利息は一般に受け取った時点で課税されますが、含み益は売るまで課税されないので、税引前の収益率が同じ2つのポジションでも税引後は違うものになります。手数料、売買委託手数料、呼値の差も無視しており、どれも手元に残る額を減らします。年率換算の収益率は複利で、これは使われている2つの流儀のうちの1つです。もう1つは線形で、収益率を保有年数で割る方法です。既定のケースでは8.859ではなく9.667%になり、米国証券取引委員会の投資家教育用の用語集も、より短い期間の収益率を年率に直すこの流儀を説明しており、月次の収益率を12倍したものが年率の収益率であり、しばしば年率（APR）と呼ばれると述べています。どちらの流儀も流通していて、両者の隔たりは収益の大きさとともに広がります。7年で2倍になったポジションでは複利の答えが年10.409%で線形が14.286%であり、50年で1,150%増えたポジションでは5.181と23になります。ここでは複利の数だけを出しています。年率換算の収益率という名前のついた、定義の違う2つの数を同じパネルに並べるのは、どちらか一方を選ぶよりも悪いからです。最後に、これは起きたことを測る歴史的な指標であって、これから起きることの見積もりではありません。

投資の収益率はどう計算するのか

まず純利益を出します。最終値に受取収入を足して初期値を引いたもので、それを初期値で割ります。10,000で買って12,500で売り、配当を400受け取ったなら、純利益は2,900で収益率は保有期間を通じて29%です。これは持っていた全期間の合計の収益であって、1年あたりの数字ではありません。

収益率と年率換算の収益率は何が違うのか

収益率は保有期間の全体を覆い、年率換算の収益率はそれを年々にならして複利を掛けたものです。既定のケースでは3年で29%が年率換算で8.859%になります。29を3で割ると9.667%になり、これは別の流儀です。ここで複利のほうを出しているのは、同じ結果になる一定の年率はいくらだったかという問いに答えるのがそれだからです。

受取収入の欄が別にあるのはなぜか

配当と利息はあなたの収益の一部であり、最終値には入っていないからです。12,500で売れて途中で400が支払われたなら、最終値は12,900ではなく12,500です。収入を価格に混ぜると、閉じたときにその資産がいくらの価値だったかを誤って述べることになります。売った価格を1つの欄に、収入をもう1つの欄に入れれば、純利益は2,900できちんと出ます。

価格が動かなくても収益率は正になりうるのか

なりますし、収入で持つ資産ではそれがふつうです。10,000で買い、4年持って10,000で売り、配当を1,200受け取ると、純利益は1,200で収益率は12%、年率換算の収益率は2.874%です。成長だけを見る計算なら3つともゼロを報告します。収入が見えないからです。横ばいで推移して配当を払う銘柄、満期まで持つ債券、貯蓄口座はこういう姿をしています。

収益率が負になることもあるのか

あります。12,000で買ったものを10,000で売り、2年で500の収入があったなら、純利益は−1,500で収益率は−12.5%です。価値がゼロまで落ちれば収益率は−100%で、年率換算の収益率も同じです。すべてを失うことは、どれだけ時間がかかったとしてもすべてを失うことだからです。収入は損失をやわらげますが、利益に変えることはできません。

収益率はCAGRと同じものか

収入が無いときは一致します。同じ初期値、同じ最終値、同じ年数、配当ゼロなら、このページとCAGR計算のページは同じ数——10,000が3年で12,500になる場合の25%と7.722%——を返します。保有していた資産が何かを支払った時点で違ってきます。CAGRの計算には収入の入力欄が無いからです。力点も違い、CAGRのページは年率換算の数を先に出し、このページは通期の収益率を先に出します。

保有期間は整数の年でなければならないのか

このページは整数の年を取ります。年率換算の収益率は成長を年数の逆数で累乗するので、端数の年から出た分数の指数は、期間の一部で複利を掛けるという意味になってしまうからです。18か月持ったなら、同じ式を別の場所で使って正確な端数の年で年率換算するか、月で一貫して扱い、線形の流儀が欲しいなら月次の収益率を12倍するのがいちばんきれいなやり方です。

• 17 CFR 230.482(d)(3) — 平均年間総収益率の表示は、1年・5年・10年の各期間についてForm N-1Aが定める方法で計算しなければならない。ファンドの広告で年率換算の収益率をどう示すかを定めた規則 — U.S. Securities and Exchange Commission regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Annual Return — Investor.gov glossary：年率換算の収益は1年分の損益であり、より短い期間を年率に直すには掛け算で行うという、このページが採らない線形の慣行について — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• IRS Publication 550, Investment Income and Expenses — 保有している資産から支払われる配当・利息その他の金額の扱いについて。このページが価格の変化と並べて数えている収入である — Internal Revenue Service (United States)