減少率計算

減少率 = (元の値 − 新しい値) ÷ 元の値 × 100; 100→80なら20 ÷ 100 × 100 = 20パーセント

元の値

落ちる前の値です。パネルのどの読みもこれに対して測られ、唯一0にできない入力です

新しい値

落ちた後の値です。元の値より大きくてもよく、そのとき答えはエラーではなく負の減少になります

減少量

元の値から新しい値を引いたもので、2つの入力と同じ単位のままです。既定の数なら20です。比較の絶対値の側で、パーセントはその元の値に対する大きさです

残りの割合

新しい値が元の値の何パーセントにあたるかです。既定の数なら80パーセントで、値の5分の4がまだそこにあるという意味です。何が失われたかではなく何が残ったかを問うときの読みで、減少率と足すといつでも100になります

減少率

落ちた量を元の値で割り、100を掛けたものです。下落なら正、上昇なら負、まったく動かなければ0になります

ここで報告するのは減少率で、その報告が役に立つ場所は3つあります。1つ目は、値段や請求額や測定が下がったときで、問いは出発点に対して下落がどれだけ大きかったかです。100から80への下落は20パーセントの減少で、その数字は素の量ではできない仕方で、まったく大きさの違うもの同士を比べられます。2つ目は主張の確認です。何かが5分の1の価値を失ったという記載はここで20パーセントとして返ってくるはずで、代わりに25パーセントで返ってきたら、2つの数が違う欄に入っています。3つ目は減り続けているものの追跡で、3つの読みのうち残りの割合が役に立ちます。電池の80パーセントも、残り80パーセントの予算も、どちらも何が失われたかではなく何がまだ使えるかについての文だからです。減少率は、目標に対する不足や前期からの落ち込みを述べる自然なやり方でもあり、それは同じ計算で、前の数字を元の値にしたものです。

1. 100 → 80

   1. 落ちた量：100 − 80 = 20
   2. 元の値で割る：20 ÷ 100 = 0.2
   3. 100を掛ける：0.2 × 100 = 20パーセント
   4. 残り：80 ÷ 100 × 100 = 80パーセント

   既定の場合です。3つの読みが1つの下落を述べています。5分の1が失われ、量にすると20、そして5分の4がまだそこにあります。最後の2つを足すと100になり、パネルの手早い確かめになります。

2. 100 → 120（上がる場合）

   1. 落ちた量：100 − 120 = −20
   2. 元の値で割る：−20 ÷ 100 = −0.2
   3. 100を掛ける：−0.2 × 100 = −20パーセント
   4. 残り：120 ÷ 100 × 100 = 120パーセント

   上昇はエラーではなく負の減少として報告されるので、1つの読みで両方向を覆えます。残りの割合が100を超えるのも同じ理由です。元が持っていたより多くがそこにあります。

3. 3 → 2

   1. 落ちた量：3 − 2 = 1
   2. 元の値で割る：1 ÷ 3 = 0.333333…
   3. 100を掛ける：小数第4位に丸めて33.3333パーセント
   4. 残り：2 ÷ 3 × 100 = 66.6667パーセント

   3分の1はわり切れないので、パネルの小数第4位が目に見えるのはここです。2つのパーセントは別々に丸められ、それでも足すと100になります。丸めが入ると、すべての組でそうなるわけではありません。

4. 負の基準：−50 → −25

   1. 落ちた量：−50 − (−25) = −25
   2. 元の値で割る：−25 ÷ (−50) = 0.5
   3. 100を掛ける：50パーセント
   4. 残り：−25 ÷ −50 × 100 = 50パーセント

   値は上がっているのに、このページは50パーセントの減少を報告します。測られている基準が0より下にあるからです。算術は正しく、読みのほうが注意を要します。負の基準は、減少率がその土台にしている直感と合わなくなる場所です。

基準は元の値で、新しい値ではありません。だから下落とその反転は非対称になります。100から80は20パーセントの減少ですが、80から100は20パーセントではなく25パーセントの増加です。変化とその反対は打ち消し合いませんし、5分の1下がってから5分の1上がった量が出発点に戻ることもありません。元の値が0だと減少率はまったく存在せず、このページは数値ではなくエラーを報告します。0で割ることは無限ではなく未定義であり、何かが無から何パーセントか落ちたと言うのは、答えのない問いに答えていることだからです。負の元の値は受け付け、答えもありますが、その答えの符号が述べているのは動きではなく割り算のほうなので、−50から−25へ上がった値が50パーセントの減少として返ります。パネルは小数第4位まで印字するので、わり切れないパーセントはそこで丸められます。3から2への下落は33.3333パーセントと表示され、厳密な値は分数でしか書けない循環小数です。残りの割合も同じように丸められるので、並んで表示された2つの数字が最後の桁で100に1だけ届かないことがあります。このページが比べるのは素の2つの数で、それらがすでにパーセントであるかは関知しません。3パーセントから2パーセントへの動きは1パーセントポイントの下落でもあり33.3333パーセントの下落でもあり、パネルが報告するのは2つ目、相対のほうです。増加率のページが同じ組に対して出す符号つきの変化も、ここでは報告しません。同じ2つの数についての別の問いで、2つのページが両方あるのはそのためです。

減少率の求め方は

元の値から新しい値を引き、その差を元の値で割って、100を掛けます。100から80へ下がるのは20 ÷ 100 × 100で、20パーセントです。増加率と同じ式で、2つの値の引き算が逆になっているだけです。

値が下がったのに答えが正なのはなぜか

このページが報告するのは落ちた量の大きさなので、下落は正のパーセントで、上昇は負のパーセントで返ります。ここでの符号は、値がどちらへ動いたかを述べているのではなく、問いに答えたか問いと食い違ったかを述べています。

残りの割合とは何か

新しい値が元の値の何パーセントにあたるかで、どれだけまだあるかを言います。100から80へ下がれば80パーセントが残ります。減少率の相棒の読みで、2つはいつでも足すと100になります。一緒にして元の値を、去った分と残った分に分けているからです。

増加率のページとは何が違うのか

算術の形も基準も同じで、元の値を使いますが、2つのページは違う問いに答えます。あちらは符号つきの変化を報告するので、100から90への下落は−10パーセントです。こちらは落ちた大きさと残りを報告するので、同じ組は10パーセントの減少で残りが90パーセントになります。

基準に新しい値ではなく元の値を使うのはなぜか

下落が、それが始まったほうに対して測られているからです。代わりに新しい値で割ると、同じ2つの数について別の問いに答えることになります。100から80は25パーセントで返り、それは新しい値のどれだけが失われたかであって、元の値がどれだけ落ちたかではありません。

元の値が0のときにエラーが出るのはなぜか

0からの減少率が未定義だからです。式は元の値で割り、0で割ることに結果はありません。何もないところから何パーセントか落ちたということはないので、印字する数値がありません。

減少率は100パーセントを超えることがあるか

元の値が正であるかぎり超えません。落ちられる最大は全部なので、100から0がちょうど100パーセントの減少で、そこが上限です。新しい値が0より下ならそれを越えます。何もないところより先まで落ちているからで、100から−50は150パーセントの減少です。

• Percentage Change — 0でない初期値から最終値への変化で、負の結果が減少にあたる。初期値が0のときは未定義であること、非対称であることを同項目が述べていて、このページはその2つの性質の上に建っている — Wolfram MathWorld (United States)
• Percent — 比や分数に100を掛けるとパーセントになる。投資を例にとって、新しい値が元の値の何パーセントかであることと、下落のあとに何が残るかが、このページが印字する2つの相対の読みにあたる — Wolfram MathWorld (United States)
• Relative Error — 差の相対形は測定値ではなく基準値のほうで割り、パーセント形はその相対値の100倍である。見出しの読みも、その隣の残りの割合も同じ形をしている — Wolfram MathWorld (United States)