増加率計算

増加率 = (新しい値 − 元の値) ÷ 元の値 × 100; 50→75なら25 ÷ 50 × 100 = 50パーセント

元の値

変化の前の値です。パネルのどの読みもこれに対して測られ、唯一0にできない入力です

新しい値

変化の後の値です。元の値より小さくてもよく、そのとき答えはエラーではなくマイナス記号の付いた下落になります

変化量

新しい値から元の値を引いたもので、2つの入力と同じ単位のままです。既定の数なら25です。比較の絶対値の側で、パーセントはその元の値に対する大きさです

倍率

新しい値を元の値で割ったもので、既定の数なら1.5、つまり新しい値が元の1.5倍です。1を下回れば値は縮み、ちょうど1なら何も動いていません

増加率

変化量を元の値で割り、100を掛けたものです。値が上がれば正、下がれば負、まったく動かなければ0になります

ある値から別の値への増加をここで報告しますが、その報告が役に立つ場所は3つあります。1つ目は、値段や給料や請求額が変わったときで、問いは出発点に対して変化がどれだけ大きかったかです。50から75への上昇は50パーセントの増加で、その数字は素の量ではできない仕方で、まったく大きさの違うもの同士を比べられます。2つ目は主張の確認です。何かが半分増えたという記載はここで50パーセントとして返ってくるはずで、代わりに33.3333パーセントで返ってきたら、2つの数が違う欄に入っています。3つ目はさらに先の動きの計画で、3つの読みのうち倍率が役に立ちます。50パーセントの増加を2回当てることと倍率1.5を2回当てることは同じではなく、ほとんどの人が意味しているのは片方だけだからです。変化率は、目標や前期と比べる自然なやり方でもあり、それは同じ計算で、前の数字を元の値にしたものです。

1. 50 → 75

   1. 変化量：75 − 50 = 25
   2. 元の値で割る：25 ÷ 50 = 0.5
   3. 100を掛ける：0.5 × 100 = 50パーセント
   4. 倍率：75 ÷ 50 = 1.5

   既定の場合です。3つの読みが1つの動きを述べています。半分の上昇、量にすると25、そして値が元の1.5倍になったということです。

2. 100 → 90（下がる場合）

   1. 変化量：90 − 100 = −10
   2. 元の値で割る：−10 ÷ 100 = −0.1
   3. 100を掛ける：−0.1 × 100 = −10パーセント
   4. 倍率：90 ÷ 100 = 0.9

   下落は別種の答えではなく負のパーセントとして報告されるので、1つの読みで両方向を覆えます。倍率は正のまま1を下回ります。

3. 3 → 4

   1. 変化量：4 − 3 = 1
   2. 元の値で割る：1 ÷ 3 = 0.333333…
   3. 100を掛ける：小数第4位に丸めて33.3333パーセント

   3分の1の増加はわり切れないので、パネルの小数第4位が目に見えるのはここです。結果は表示のために丸められ、厳密な値は循環小数です。

4. 負の基準：−50 → −25

   1. 変化量：−25 − (−50) = 25
   2. 元の値で割る：25 ÷ (−50) = −0.5
   3. 100を掛ける：−50パーセント
   4. 倍率：−25 ÷ −50 = 0.5

   値は25上がっていて、パーセントは負です。測られている基準が0より下にあるからです。算術は正しく、読みのほうが注意を要します。負の基準は、変化率がその土台にしている直感と合わなくなる場所です。

基準は元の値で、新しい値ではありません。だから上昇と下落は非対称になります。50から75は50パーセントの増加ですが、75から50は−50パーセントではなく33.3333パーセントの減少です。変化とその反転は打ち消し合いませんし、半分上がってから半分下がった量が出発点に戻ることもありません。基準が0だと増加率はまったく存在せず、このページは数値ではなくエラーを報告します。0で割ることは無限ではなく未定義であり、何かが無から何パーセントか増えたと言うのは、答えのない問いに答えていることだからです。負の基準は受け付け、答えもありますが、その答えの符号が述べているのは動きではなく割り算のほうなので、−50から−25へ上がった値が−50パーセントで返ります。パネルは小数第4位まで印字するので、わり切れないパーセントはそこで丸められます。3から4への上昇は33.3333パーセントと表示され、厳密な値は分数でしか書けない循環小数です。3つの読みはその限界を共有し、倍率も同じように丸められるので、並んで表示された倍率とパーセントが最後の桁で食い違うことがあります。パネルの3つ目の見出しは「増減率」です。値が下がったときは負の数で返るので、上下どちらも1つの読みで覆うことをその名前が示しています。このページが比べるのは素の2つの数です。それらがすでにパーセントであるかは関知しませんし、2パーセントから3パーセントへの動きは1パーセントポイントの上昇でもあり50パーセントの上昇でもあります。パネルが報告するのは2つ目、相対のほうで、1つ目は同じ2つの数についての別の問いです。

増加率の求め方は

新しい値から元の値を引き、その差を元の値で割って、100を掛けます。50から75なら25 ÷ 50 × 100で、50パーセントです。

基準に新しい値ではなく元の値を使うのはなぜか

動きが、それが始まったほうに対して測られているからです。代わりに新しい値で割ると、同じ2つの数について別の問いに答えることになります。50から75は33.3333パーセントで返り、それは変化が新しい値のどれだけを占めるかであって、値がどれだけ増えたかではありません。

値が下がったときはどうなるか

答えは負になります。100から90は増加率−10パーセントです。向きは別の読みではなく符号が運び、倍率は正のまま1を下回って、ここでは0.9になります。

増加率は100パーセントを超えることがあるか

あり、上限はありません。100パーセントの増加は2倍なので、100から300は200パーセントの増加で倍率は3です。100パーセントを超えるというのは、値が2倍を超えたという意味にすぎません。

倍率の列は何を意味するか

新しい値を元の値で割ったものです。倍率1.5は新しい値が元の1.5倍だという意味で、同じ動きがもう一度起きるときに当てる読みでもあります。50パーセントの増加を2回続けることは、1.5を2回当てることではないからです。

元の値が0のときにエラーが出るのはなぜか

0からの変化率が未定義だからです。式は元の値で割り、0で割ることに結果はありません。何もないところから何パーセントか増えたということはないので、印字する数値がありません。

元の値が負のときはどうなるか

受け付けますし算術も正しいのですが、符号が逆に読めます。−50から−25は値が上がったので、それでもパネルは−50パーセントと報告します。式が0より下の基準で割るので、割り算の向きと動きの向きが反対を指すからです。

• Percentage Change — 0でない初期値から最終値への変化率で、正の結果が増加（percentage increase）、負の結果が減少（percentage decrease）にあたる。初期値が0のときは未定義であること、非対称であることを同項目が述べていて、このページはその2つの性質の上に建っている — Wolfram MathWorld (United States)
• Percent — 比や分数に100を掛けるとパーセントになる。増えていく投資を例にとって、新しい値が元の値の何パーセントかであると同時に、同じ動きが増えた量としても述べられている — Wolfram MathWorld (United States)
• Relative Error — 差の相対形は測定値ではなく基準値のほうで割り、パーセント形はその相対値の100倍である。このページの見出しの読みも倍率も同じ形をしている — Wolfram MathWorld (United States)