変化率計算

変化量 = 新しい値 − 元の値; 変化率 = (新しい値 − 元の値) ÷ 元の値 × 100; 倍率 = 新しい値 ÷ 元の値

元の値

出発点にする値で、既定の場合なら100です。計算全体の分母であり、だから0にはできません。0の何パーセントというものはないからです。負でもかまいませんが、読みは妙になり、下にその節があります

新しい値

行き着いたほうの値で、既定の場合なら125です。元の値より小さくてもよく、そのとき変化は負になります。0でもかまいません。それはエラーではなく、完全な下落です

変化量

素の差で、新しい値から元の値を引いたもの——100から150なら50です。符号を連れているので、どれだけ動いたかとどちらへ動いたかの両方を言います。パーセントの分子にあたり、単独でも表示されるのは、素の大きさの伴わないパーセントは動きようがないからです。小さな量の25パーセントと大きな量の25パーセントは同じ読みです

変化率

変化量を元の値で割って100を掛けたもので、100から150なら+50パーセント、150から100なら−33.3333パーセントです。正なら値は上がり、負なら下がり、0なら動いていません。小数第4位まで丸めるのは表示の幅で、割り切れない変化では4桁目が丸められます

倍率

新しい値を元の値で割ったもので、100から150なら1.5、変化なしなら1、半分なら0.5です。何を足すかではなく何を掛けるかを言う読みで、正しく合成されるのはこちらです。倍率を2つ続けて当てれば全体の変化が正しく出ますが、パーセントを2つ足してもそうなりません

1つ目の用途は、向きが前もって分からない比較です。上がったかもしれないし下がったかもしれない指標で、どちらでも覆う1つの読みが欲しい場面です。2つ目は、価格や交通量が何パーセント変わったという主張の確認です。倍率の行がたいてい最短の確かめになり、1.5がその数と合うか合わないかで決まります。3つ目は変化の並びで、つなぐのに使うのは倍率、引用するのに使うのはパーセントです。4つ目は何もないところまでの下落で、パーセントはちょうど−100パーセント、倍率は0になり、どちらも別々の理由で役に立ちます。5つ目は負の出発点で、損失がより小さな損失に変わるような場合です。答えの符号に注意が要り、なぜ逆に見えることがあるのかをこのページは書き出します。

1. 100 → 150

   1. 変化量を出す：150 − 100 = 50
   2. 元の値で割る：50 ÷ 100 = 0.5
   3. 100を掛ける：0.5 × 100 = 50、つまり変化は+50パーセント
   4. 倍率は150 ÷ 100 = 1.5で、同じことを言っています。値が半分ぶん大きくなったということです

   この対の上昇側で、下の反転と並べて置かれるものです。分母が元の値の100なので、答えがきりのいい50パーセントになります。ここでは全部が自分と一致しています。量は50、パーセントは100の50パーセント、倍率は1.5です。下落を確かめるときの対照にこの行を使ってください。2つの向きは人が一致すると思い込んで一致しない、まさにその対だからです。

2. 150 → 100

   1. 変化量を出す：100 − 150 = −50
   2. 元の値で割る。今度は150のほう：−50 ÷ 150 = −0.333333…
   3. 100を掛ける：小数第4位に丸めて−33.3333パーセント
   4. 倍率は100 ÷ 150 = 0.6667

   同じ道のりの逆向きで、人を驚かせる読みです。戻るのは−50ではなく−33.3333パーセントです。動いた量は同じ50で、倍率は1.5ではなく0.6667ですが、分母が100から150に変わったので、パーセントが同じになるはずがありません。この例を上の例の隣に置いてください。100から150と150から100は同じ2つの数で、パーセントは鏡像ではありません。同じパーセントの上昇と下落で値が出発点に戻らないのは、これが理由です。

3. 100 → 125

   1. 変化量を出す：125 − 100 = 25
   2. 元の値で割る：25 ÷ 100 = 0.25
   3. 100を掛ける：+25パーセント
   4. 倍率は125 ÷ 100 = 1.25

   このページの既定の対で、3つの読みがどれもはっきり違うので選んであります。量は25、パーセントは25パーセント、倍率は1.25です。これらを互換だと思って読むのがこの計算で最も多い間違いです。25パーセントの上昇は何かが25増えたということではなく、元の値が何であれその4分の1だということです。

4. 100 → 0

   1. 変化量を出す：0 − 100 = −100
   2. 元の値で割る：−100 ÷ 100 = −1
   3. 100を掛ける：−100パーセント
   4. 倍率は0 ÷ 100 = 0

   何もないところまでの下落で、このページは受け付けます。割り算が測られる先は元の値で、それが100なので計算は完全に定義されます。パーセントが−100パーセントで底を打つ唯一の場合です。すべてより多くは何も落ちられません。倍率0のほうが正しく合成される読みで、0を掛ければ次に何が来ても0になります。

5. −50 → −25

   1. 変化量を出す：−25 − (−50) = 25、つまり値は上に動いています
   2. 元の値で割る：25 ÷ (−50) = −0.5
   3. 100を掛ける：−50パーセント——式の上では下落です。数は大きくなったのに
   4. 倍率は−25 ÷ −50 = 0.5

   不具合に見えて不具合でない場合です。値は−50から−25へ動いており、それは上昇で、変化量は+25で正の数です。パーセントが−50パーセントなのは、分子が正で分母が負だからです。0をまたぐ量の変化率を読むのは本当に厄介で、答えが直感的だふりをするより算術を見せるほうが正直です。倍率も同じ向きを指していて同じくらい妙で、大きくなった値なのに1を下回ります。どちらも上の定義の正しい適用で、どちらも変化量のほうも併せて読むべき理由です。

元の値は0にできません。0の何パーセントというものに値はなく、何もないところから50へ行くのは無限倍の上昇でも100パーセントの上昇でもあり、どちらも役に立つ答えではありません。だからこのページは答えをでっち上げずに入力を断ります。新しい値は0でもかまいません。それはちょうど−100パーセントの下落で、現実の結果であり、この計算の底です。2つの値とも負でもかまいませんが、2つの負の値の間の変化は、パーセントが最も直感に反して読まれる場所です。−50から−25は、大きくなった値に対して−50パーセントを出します。分母が負だからです。このページはそれをエラーとして弾かず、報告して説明します。パーセントは小数第4位まで丸めるので、割り切れない変化は最後の桁が近似になります。150から100へ戻るのは−33.3333パーセントで、これはちょうど3分の1ではありません。ここには大きさの判断はありません。3パーセントの変化が大きいか小さいかはこのページには言えません。何を測っているかに完全に依るからです。体重の3パーセントと株価の3パーセントは同じ出来事ではありません。このページが扱うのはちょうど2つの値で、それ以上ではありません。複利成長の計算でもなく、変化の並びを合計につなぐこともできません。手でそれをやるなら倍率の行を使ってください。

変化率の求め方は

新しい値から元の値を引き、元の値で割って、100を掛けます。100から150なら変化量が50、50 ÷ 100 = 0.5で、+50パーセントです。符号が向きを教えます。正なら上昇、負なら下落です。

50パーセント上げてから50パーセント下げても元に戻らないのはなぜか

2つのパーセントが違う基準に対して測られているからです。100から150へ上がるのは+50パーセントですが、150から100へ戻るのは−33.3333パーセントで、帰り道は150に対して測られます。150から50パーセント下げると75に着き、出発点より下になります。これが変化率の非対称性で、変化をつなぐときに倍率の読みを使う価値がある理由です。

パーセントは負になることがあるか

あり、負は値が下がったという意味にすぎません。150から100への下落は−33.3333パーセント、何もないところまでの下落はちょうど−100パーセントで、そこが行き止まりです。負の答えは、変化量と矛盾するとき以外はエラーではありません。それが起きるのは2つの値のどちらかが負のときだけです。

倍率の行は何のためか

新しい値を元の値で割ったもので、100から150なら1.5、150から100なら0.6667です。何を足すかではなく何を掛けるかを言い、そのおかげで正しく合成される読みになります。倍率を2つ続ければ全体の変化が正しく出ますが、パーセントを2つ足してもそうなりません。

元の値が0のときはどうなるか

そのときは出すパーセントがなく、このページは数を返さずにそう言います。0からの変化はパーセントでは定義できません。無限の上昇と呼んでも100パーセントの上昇と呼んでも、どちらも間違いではありません。新しい値が0のほうは別の話で、受け付けます。それは−100パーセントの下落です。

損失がより小さな損失になるような、負の値でも使えるか

使えますが、答えがときどき逆に見えます。−50から−25では値は大きくなっていて変化量は+25ですが、パーセントは−50パーセントです。分母が負だからです。このページはその場合に算術を隠さず見せます。倍率が1を下回るのも同じ理由です。

• Percentage Change — 初期値から最終値への相対変化。2つの向きの間で対称でないこと、初期値が0のときは定義されないことを含む — Wolfram MathWorld (United States)
• Percentage Change — このページの方法で、同じ割合の上昇は同じ割合の下落では元に戻らないことを示す計算例つき — Maths Is Fun (Rod Pierce)
• Percentage — 100分のいくつとして書かれた数で、このページの主の読みが印字される形 — Wolfram MathWorld (United States)
• Ratio — 2つの数の商で、このページの倍率の行がそれにあたり、変化をつないだときに正しく合成される読みでもある — Wolfram MathWorld (United States)