差の割合計算

差 = |1番目の値 − 2番目の値|; 平均 = (1番目の値 + 2番目の値) ÷ 2; 差の割合 = |1番目の値 − 2番目の値| ÷ 平均 × 100

1番目の値

比べているほうの値で、既定の組なら100です。特別な地位はありません。様式は2つを何らかの順で尋ねるしかないので1番目なだけです。0でも負でもかまわず、このページではどちらも普通の値です

2番目の値

もう片方の値で、既定の組なら150です。2つを入れ替えても何も変わりません。どちらも基準でないことを示すいちばん明快な印です。比べる対象のうちの1つであって、比べる先の基準ではありません

差の絶対値

片方からもう片方を引いて符号を落としたものです。100と150なら50、6と9なら3になります——そのまま引くと−3になるところです。符号を落とすのは見た目を整えるためではなく、どちらの値が大きいかに事実の問題がないからです。どちらも重要でないので、ページは差が上か下かを言えません。上の分数の分子にあたります

平均

2つの値を足して半分にしたもので、100と150なら125、−20と−10なら−15です。これが基準で、選ばれているのは2つの間で中立な唯一の値だからです。どちらかを選べば、基準として扱ったほうによって読みが変わってしまいます。符号付きで印字するので、パネルの数は割り算が実際に使った数そのものです。−20と−10は15ではなく−15で割っています

差の割合

差の平均に対する割合に100を掛けたもので、100と150なら40パーセント、0と50なら200パーセントです。負になることはありません。絶対値が分子だけでなく分数全体を覆っているからです。このページの基準は平均であり、古い値ではありません。 同じ100と150でも変化率のページは+50パーセントを返します。問いが違うので両方とも正しい。小数第4位まで丸めるのは表示の幅であって精度の主張ではありません

1つ目は、基準がどちらでもない同種の2つの測定の比較です。2人の身長、2台の計器の読み、同じ品物の2つの店の値段などです。2つ目は、誰かが引用した差の割合を確かめることです。確かめるべきは平均の行です。ほかの算術がその上に載っている基準だからです。3つ目は片方が0の組で、これはこのページは受け付け、変化率のページは受け付けません。そちらの基準が0になってしまう値だからです。4つ目は負の値どうしの組で、2つの損失や0より下の2つの気温などです。平均が負になり、式の絶対値が実際に働きます。5つ目は順序についての手早い見分けです。差の割合と変化率のどちらを見ているか分からなくなったら、2つの値を入れ替えて計算し直してください。差の割合は同じ答えを返し、変化率は返しません。

1. 100と150

   1. 差を出す：150 − 100 = 50
   2. 平均を出す：(100 + 150) ÷ 2 = 125
   3. 割る：50 ÷ 125 = 0.4
   4. 100を掛ける：40パーセント

   既定の組で、基準がなぜ効くのかを見せるものです。変化率のページが自分の既定に使っているのと同じ2つの数で、あちらは+50パーセントを返します。基準が出発点の100で、真ん中の125ではないからです。2つのページ、同じ数、違う数——どちらも間違いではありません。聞いている問いが違うだけです。ここではパーセントの両隣がその分数の分子と分母なので、計算全体がひと目で確かめられます。125分の50です。

2. 150と100

   1. 差を出す：100 − 150 = −50で符号を落とすので50
   2. 平均を出す：(150 + 100) ÷ 2 = 125
   3. 割る：50 ÷ 125 = 0.4
   4. 100を掛ける：40パーセント

   上の組の2つの値を入れ替えたもので、どの読みも同じです——40パーセント、50、125。この性質が差の割合を変化率から分けます。同じ入れ替えで、変化率は同じ答えではなく−33.3333パーセントを返します。途中の算術は同じではありません。引き算が前は50に着地したところで−50に着地し、そのマイナス記号を絶対値が取り除いています。2つの値とも正なので差も平均も正で出ます。負の値どうしなら平均は符号を保ち、それは3つ下の例です。

3. 25と15

   1. 差を出す：25 − 15 = 10
   2. 平均を出す：(25 + 15) ÷ 2 = 20
   3. 割る：10 ÷ 20 = 0.5
   4. 100を掛ける：50パーセント

   この方法がたいてい教えられる例、2人のチケット売上です。同時に、基準がどちらかの値ではなく平均なのはなぜかを見せる組でもあります。15で割れば66.6667パーセント、25で割れば40パーセントになり、どちらの数が基準なのかは問いのどこにも書いてありません。真ん中を選ぶとその選択が消えます。黙って選ぶ代わりに消すというのが、このページが変化率の隣に存在する理由そのものです。

4. 0と50

   1. 差を出す：50 − 0 = 50
   2. 平均を出す：(0 + 50) ÷ 2 = 25
   3. 割る：50 ÷ 25 = 2
   4. 100を掛ける：200パーセント

   2つの値の片方がまったく何もなく、このページはそれを受け付けます。基準が真ん中の25で、これはまったく普通の数なので0で割る心配がありません。変化率のページとの対比が最も鋭いところで、同じ0と50の組をあちらは断らざるを得ません。基準が出発点の値で、0の何パーセントというものに値がないからです。逆も同じで、200パーセントの差は大きいほうが小さいほうの2倍だという意味ではなく、隔たりが真ん中の2倍だという意味です。100パーセントを超えるパーセントはこのページでは普通のことで、式が言っているとおりの意味です。

5. −20と−10

   1. 差を出す：−10 − (−20) = 10
   2. 平均を出す：(−20 + −10) ÷ 2 = −15
   3. 割る。絶対値は分数全体を覆う：|10 ÷ (−15)| = 0.6667
   4. 100を掛ける：66.6667パーセント

   2つの値とも負の場合で、0より下の2つの気温や2年続きの損失などです。平均は−15になってそのまま印字されます。パネルの数は割り算が使った数でなければならず、−15で割りながら15と印字すると読者に確かめる手立てが残らないからです。パーセントはそれでも正です。絶対値が分子の周りではなく分数全体の外側にあるので、これが無ければ10しか離れていない2つの値が−66.6667パーセントと報告されることになります。

ここでの基準は2つの値の平均で、これは事実ではなく選択です。どちらの値も基準ではないのでそう選んでいます。代わりにどちらかで割れば同じ組に別の答えが出ます。25と15なら15で割って66.6667パーセント、25で割って40パーセントです。2つを対等に扱う基準は平均だけですが、ほかより正しいわけではなく、ただ別の問いに答えているだけです。手元にあるのが古い値と新しい値なら、聞いているのは差の割合ではなく変化率で、基準は古い値です。近似値と厳密な値なら誤差率で、基準は厳密な値です。同じ100と150が、ここでは40パーセント、変化率のページでは+50パーセントで、どちらの数も正しい。断る入力が1つあります。2つの値がちょうど正反対のとき、たとえば50と−50では平均が0になり割り算に答えがなく、ページは数を返さずにそう言います。0と0の組も同じ理由で断ります。0そのものは問題なく、2つの負の値も同じです。0と50は200パーセント、−20と−10は66.6667パーセントになります。ほとんど打ち消し合う値も受け付け、平均が0に近づくにつれて読みは非常に大きくなります。0.00001と−0.000009のような組は、平均が小数第4位で0.0000と表示されるのにパーセントは数千になります。これは欠陥ではなく式が書かれたとおりに動いている結果で、2つ目の門は足していません。0に近い値を断る規則はしきい値であり、しきい値は算術の事実ではなく製品の決定だからです。このページは大きさについて何も判断しません。5パーセントが多いかどうかは言いません。何を測っているかに完全に依るからです。2人の身長の5パーセントは何でもなく、2台の計器の読みの5パーセントは大ごとかもしれません。3つの読みとも小数第4位まで丸めますが、それ以上は丸めません。160と116について31.9パーセントと印字する出典は小数第1位に丸めているのであって、このページは同じ組に31.8841パーセントと印字します。3つの読みはどれも単位を持ちません。2つの入力は身長でも気温でも売上でも人数でもよく、3つの出力はその比か平均だからです。

差の割合の求め方は

2つの値の差を出し、それを2つの平均で割って100を掛けます。100と150なら差が50、平均が125なので40パーセントです。割る前に差のマイナス記号は落としてください。式は125分の50で、125分の−50ではありません。

2つの値のどちらかではなく平均で割るのはなぜですか

どちらの値も基準ではないからです。10を15で割れば66.6667パーセント、25で割れば40パーセントになり、どちらを基準にすべきかは問いに書いてありません。真ん中を使うとその選択が消えます。2つの値を対等に扱う唯一の基準なので、先に書いたほうによって答えが変わりません。

変化率との違いは何ですか

基準です。差の割合はどちらも基準ではないので2つの値の平均で割り、変化率は古い値という基準があるのでそれで割ります。同じ100と150の組がこちらでは40パーセント、あちらでは+50パーセントで、どちらも正しい。違う問いに答えているからです。古い値と新しい値があるなら変化率を使ってください。

2つの値の順序は関係ありますか

関係ありません。100と150は40パーセントで、150と100も40パーセント、差と平均も同じです。入れ替えて変わるのは下にある引き算の符号だけで、それを取り除くために絶対値があります。変化率は逆の振る舞いで、2つの値を入れ替えると答えが変わります。

0や負の値でも使えますか

どちらも使えます。0と50は200パーセントになります。平均が25で割り算がまったく普通にできるからで、ここが変化率との分かれ目です。あちらは出発点が0の入力を断ります。−20と−10は66.6667パーセントで、平均は−15と印字されます。答えが出せないのは50と−50のようにちょうど打ち消し合う組だけで、平均が0になるからです。

差の割合が大きいと問題ですか

このページは何も言いませんし、わざとそうです。大きい差が何かは何を測っているかで決まり、2人の身長の5パーセントは何でもなく、2台の計器の読みの5パーセントは大ごとかもしれません。ページは数を報告してそこで止まります。しきい値も帯も判定も付いていません。

• Percent Difference — このページの方法。2つの値が同じくらい重要でどちらも基準ではないので、比較にはその平均を使う。25と15、6と9、4と6、160と116の計算例と、どちらを先に書いても答えが変わらないことが載っている — Maths Is Fun (Rod Pierce)
• Absolute Difference — 一方の数から他方を引いた差の絶対値。このページの分数の分子にあたり、読みが決して負にならない理由である — Wolfram MathWorld (United States)
• Percentage Change — 隣にある流儀で、平均ではなく初期値に対して測るため、2つを入れ替えると対称にならない — Wolfram MathWorld (United States)
• Percent — 100分のいくつとして表した数。このページの主の読みが印字される形である — Wolfram MathWorld (United States)