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誤差率計算

計算結果

0.6116%

誤差率（%）

相対誤差（小数）
0.006116
絶対誤差
0.060000

誤差率計算は、測定値と真の値を比べて、その測定がどれだけ外れているかを報告します。同じ2つの数から3つの出力が返ります。絶対誤差は打ち込んだ単位のままの素の差です。相対誤差はその差を真の値で割ったもので、数式が欲しがる形です。そして誤差率は同じ比に100を掛けたものです。測定値に9.75、真の値に9.81を入れると、パネルは0.06、0.006116、0.6116パーセントを返します。誤差率の公式はこのページの全部です。2つの数の差を、真の値の上に置いて、100を掛ける。正しい誤差率と、それらしい間違った誤差率を分ける点が2つあります。1つ目は、どちらの数を分母に置くかです。真の値が基準なので、割るのはこちらです。問われているのは、読み取り値に対してではなく真実に対してどれだけ大きいかだからです。これを入れ替えて、真の値100に対する測定値50にすると、50ではなく100パーセントが出ます。どちらの数ももっともらしく見えるので、警告なしに届く2倍の誤りです。2つ目は、3つの出力がどれも符号を付けずに報告されることです。誤差は基準からの距離なので、5パーセント行き過ぎても5パーセント足りなくても同じ読みになります。真の値1に対する測定値1.05と、真の値1に対する測定値0.95は、どちらも絶対誤差0.05、誤差率5パーセントです。測定がどちらへ向いたかは打ち込んだ数のほうに入っていて、このページはそれを読者の側に残します。読者の半分が同意しないような符号の決め事をでっち上げるより、そのほうがましだからです。負の値は両側で受け付けます。0度未満の気温も、ある基準面からの深さも、符号付きの残高も、現実の測定だからです。測定値−50と真の値−100の間の誤差は50パーセントと報告します。100に対する50と同じ相対的な隔たりです。受け付けないのは、真の値がちょうど0のときだけです。これは好みの問題ではありません。差を相対誤差に変えているのが基準で割る操作そのもので、基準が0だと目盛りが丸ごと消えます。だからこのページは無限大を返すのではなく、エラーを報告します。測定値が0のほうは問題なく、よくあることです。何かがあるはずのところで何も検出されなかった、という100パーセントの誤差です。そして失敗するのは片側だけです。分母が真の値なので、壊れるのは測定値が0のときではなく、真の値が0のときです。

1つの基準値、6つの測定値、そして符号のない誤差の対称性

測定値絶対誤差誤差率（%）
1.050.055
1.020.022
1.010.011
0.990.011
0.980.022
0.950.055

どの行でも真の値は1なので、絶対誤差と誤差率が同じ数になり、表は1つの基準からの距離の集まりとして読めます。見るべきは2行目と5行目です。測定値1.02と測定値0.98は反対向きに同じだけ外れていて、どちらも絶対誤差0.02、誤差率2と報告します。この対称性が、これらの出力が符号を持たないということの意味です。符号を運ぶページならここに2と−2を印字し、基準ではなく測定値で割るページなら同じ2行に1.96と2.04を印字します。どちらも2ではありません。基準を1にしたのは算術が一目で見えるようにするためで、ここに現れている関係は0でないどの基準でも成り立ちます。

公式

絶対誤差 = |測定値 − 真の値|; 相対誤差 = 絶対誤差 ÷ |真の値|; 誤差率 = 相対誤差 × 100

測定値
読み取り値、実験の結果、手に入れた数——比べられる側の何でもです。負でもかまいませんし、0でもかまいません。何かがあるはずのところで何も検出されなかった、という読みがそれです
真の値
測定を裁く基準で、公表された定数、規格、真値、あるいは真実として扱う2度目の測定です。誤差率の式の分母であり、だから0は許されません
絶対誤差
測定値から真の値を引いたもので、入力と同じ単位のまま、符号を付けずに報告されます。読みがどれだけ外れたかは言いますが、それが大きいか小さいかは言いません。0.06はキログラムの質量なら小さく、トンの質量なら途方もありません
相対誤差
絶対誤差を真の値で割ったもので、同じ事実の目盛りの取れない版です。9.81に対する0.06は0.006116、つまり千につきおよそ6で、単位が何であったかに依りません
誤差率
相対誤差に100を掛けたもので、実験レポートと検索の多くが求めている数です。相対誤差と同じ量であって、何かを2度測った値ではありません

3つの形は、1つの比較について3つの違う問いに答えます。誤差率が見出しで、ほとんどの人が欲しいものです。真の値5に対して4.9という結果は2パーセント外れていて、そのまま行動に移せる文になります。レポートにも校正表にも公差の注記にも載せられます。相対誤差は換算する前の同じ数で、その先の計算に入る形です。誤差伝播も不確かさの予算も、2つの測定を組み合わせるどんな式も、パーセントではなく相対誤差のほうを掛け合わせるので、パーセントに直して戻すのは遠回りです。絶対誤差は単位を連れている唯一の形で、そして忘れられる唯一の形です。目標9.81に対して0.06外れたと言えば測定が外したことは分かりますが、その外れが0.06グラムであって0.06キログラムではないと教えてくれるのは絶対誤差だけです。用途は3つでほとんど覆えます。規格に対する1回の測定の確認で、真の値が公表されていて、読みが十分近いかが問いになります。2つの計器の比較で、同じ真の値を両方に使って誤差率の小さいほうが勝ちます。そして模型と現実の比較で、真の値が観測であって、誤差は模型がどれだけ流れたかを言います。その流れの向きは2つの入力の中にあり、出力はそれを見せません。向きが要る場面ではパネルではなく数を読んでください。

計算例

  1. 真の値9.81に対する測定値9.75

    1. 絶対誤差：|9.75 − 9.81| = 0.06
    2. 相対誤差：0.06 ÷ 9.81 = 0.006116
    3. 誤差率：0.006116 × 100 = 0.6116

    既定の場合で、3つの出力を印字する値があることが分かる例です。絶対誤差は0.06——9.81を9.75と読んだ場合と同じ値——なのに、誤差率は0.6116で、1パーセントの公差の内側に余裕で収まります。絶対値で小さく聞こえる誤差が量に対しては大きく、逆も同じくらいよくあります。0.06は9.81の質量には何でもなく、0.07の質量にはすべてです。

  2. 真の値5に対する4.9

    1. 絶対誤差：|4.9 − 5| = 0.1
    2. 相対誤差：0.1 ÷ 5 = 0.02
    3. 誤差率：0.02 × 100 = 2

    きりのいい真の値と2パーセントの外れで、公差の確認がたいてい取る形です。算術は測定値が上だったか下だったかを知る必要がなかったことに注意してください。5に対する5.1でも同じ3つの出力になります。誤差は基準からの距離で、このページはそれを距離として報告するからです。

  3. 真の値100に対する50——分母の試験

    1. 絶対誤差：|50 − 100| = 50
    2. 相対誤差：50 ÷ 100 = 0.5
    3. 誤差率：0.5 × 100 = 50

    この行が決め事を釘で打ちます。真の値で割れば50パーセント、代わりに測定値で割れば100パーセントで、両方の数字が世に出回っています。実験値を基準にする定義の資料があるからです。ここでは基準のほうが割ります。授業や実験室が逆の定義なら、絶対誤差は影響を受けず、残り2つの出力が、必要だった値の逆数になります。

  4. 2つとも負：真の値−100に対する−50

    1. 絶対誤差：|−50 − (−100)| = 50
    2. 相対誤差：50 ÷ 100 = 0.5
    3. 誤差率：0.5 × 100 = 50

    両方の入力が負でも、正の場合と同じ50パーセントです。このページが測っているのは2つの数の間の隔たりだからです。負の数を引くところが、手計算で最もよく転ぶ場所です。−50 − (−100)は−150ではなく50です。

適用限界

2つの数を比べるだけで、それ以外はしません。どちらが権威かは知りません。順番を間違えて打ち込めば、分母が間違って答えも間違ったまま、何も文句を言いません。真の値とはそう表示された欄のことで、算術はその表示を信じます。単位も知らないので、絶対誤差0.06が優秀なのか役立たずなのかを判断できません。その判断には量が要り、だからこそ引用する価値があるのはたいてい誤差率のほうです。出力は設計上、符号を持ちません。このページが報告するのは誤差の大きさで向きではないので、測定が上に振れたか下に振れたかを言うのには使えません。それは2つの入力を読んでください。ただ1つの基準値を用い、その基準が厳密だと仮定します。実験レポートの用途はたいていそれで困りませんが、本気の不確かさの予算は困ります。真の値そのものに不確かさがあるとき、正直な比較は値そのものではなく合成した不確かさで割るからです。硬い失敗が1つ、真の値が0のときで、柔らかい縁が1つ、測定値が0のときです。後者は100パーセントの正当な誤差であって、不具合ではありません。基準が割るという決め事に従うと、100に対する50は50パーセントになります。教科書が代わりに測定値で割るなら、2つの数字は2倍違いますが、どちらでも同じままなのは絶対誤差だけです。そして出力は丸められます。相対誤差と絶対誤差は小数第6位、誤差率は小数第4位までなので、0.0001パーセント未満しか外れていない比較は0と印字されます。

よくある質問

誤差率の求め方は
測定値から真の値を引き、絶対値を取って、真の値で割り、100を掛けます。真の値5に対する4.9なら差が0.1、5で割って0.02、100を掛けて2パーセントです。絶対値を取るのは、誤差を距離にするためです。行き過ぎた結果と足りなかった結果が同じ量なら、同じ誤差率になります。
真の値と測定値のどちらで割るのか
真の値です。誤差は基準に対して測られるもので、このページはその決め事に従っており、相対誤差の標準的な定義も同じです。授業や実験マニュアルの中には実験値で割るものもあり、真の値100に対する測定値50では50ではなく100パーセントになります。その場合2つの決め事は2倍違うので、読み手がどちらを期待するか確かめる価値があります。絶対誤差はどちらでも同じです。
誤差率は負になることがあるか
ここではなりません。このページが報告するのは誤差の大きさで向きではなく、誤差は基準からの距離だからです。真の値1に対する測定値1.05と、真の値1に対する測定値0.95は、どちらも5パーセントになります。測定が上だったか下だったかは、入力した2つの数に見えています。このページはその判断を読者に残し、分野によって変わる符号の決め事を当てはめたりしません。
絶対誤差・相対誤差・誤差率の違いは何か
1つの量を3通りに書いたものです。絶対誤差は測定の単位のままの素の差で、たとえば0.06グラム、3つのうち単位を連れるのはこれだけです。相対誤差はその差を真の値で割ったもので、目盛りに依らなくなります。グラムでもキログラムでもトンでも0.006116です。誤差率は相対誤差の100倍なので0.6116パーセントです。誤差伝播と不確かさの予算は相対の形を使い、レポートと公差の確認はたいていパーセントの形を引用します。
誤差率が0とはどういうことか
測定値と真の値が同じ数で、3つの出力がどれも0になるということです。正しい結果であって、エラーの状態ではありません。実際の計器で真の0はまれで、0という結果はたいてい、同じ数を両方の欄に使ったか、記録する前に測定値を真の値の桁に丸めたという意味です。
真の値が0のときはどうなるか
このページはエラーを報告します。真の値が分母で、0で割ることに答えはないからです。これは勝手な制限ではありません。基準が0だと、誤差を測る目盛りが消えるので、報告すべき相対誤差がありません。基準0に対する絶対誤差0.06は0.06で、それが何もないもののどれだけの割合かは、答えのある問いではありません。測定値が0のほうは別の話で、まったく問題ありません。0でない基準に対する100パーセントの誤差です。

参考文献

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