二重割引計算

1回目の割引後の価格 = 定価 × (1 − 割引率 ÷ 100)。支払う価格 = 1回目の割引後の価格 × (1 − 2回目の割引 ÷ 100)

定価

割引がかかる前の価格。パネルのすべての数字はここから導かれるので、0は拒否する。0を入れると答えではなく0ばかりのパネルが返る

割引率（%）

1回目の割引で、定価からそのまま引かれる。2回目より大きく削る側になる。2回目には1回目が残した分しか残っていないからで、これは率の大小の話ではなく土台の大小の話

2回目の割引

1回目が残した価格から引かれる2回目の割引。自分の率が示すほどには削らない。このページが扱っているのはその算術である

1回目の割引後

1回目の割引が終わった時点の価格。2回目の割引がかかる土台で、だから2回目の10%は8にしかならない

支払う価格

実際に払う額。パネルの主結果で、2回目の割引はここに着地するためにかけられる

節約額

定価から支払う価格を引いた額。2つの割引率を足したものではなく、画面に出ている2つの数字の引き算として求める

合計の割引率（%）

2つの率を1つで言い直したもの。必ず2つの和より小さくなり、20%のあとの10%では30%ではなく28%になる

同じ価格に2つの値引きが続けてかかり、合わせていくらになるかを知りたいときに使います。セール価格からレジでさらに値引きされる場合、季節の割引のあとにクーポンが乗る場合、プロモーションに会員価格が重なる場合などです。率が1つしかないときは1段の割引のページを使ってください。このページが出す途中の行に、そこでは見せるものがありません。

1. 既定の例：100を20%引き、さらに10%引き

   1. 1回目の割引後：100 × (1 − 20 ÷ 100) = 80.00
   2. 2回目の割引後：80 × (1 − 10 ÷ 100) = 72.00
   3. 節約額：100.00 − 72.00 = 28.00
   4. 合計の割引率：28.00 ÷ 100 × 100 = 28.00%

   20%と10%は、このページ全体を読み取るための組み合わせです。答えが2つの率の和である30%ではなく28%になり、その2ポイントの差は、2回目の割引が100ではなく80にかかったことから来ています。掛け算ではなく足し算のほうを確かめてください。100.00から28.00を引くとちょうど72.00で、これが最後の2行の守っている関係です。

2. 2回目が0の例：250を10%引き

   1. 1回目の割引後：250 × (1 − 10 ÷ 100) = 225.00
   2. 2回目の割引後：225 × (1 − 0 ÷ 100) = 225.00
   3. 節約額：250.00 − 225.00 = 25.00
   4. 合計の割引率：25.00 ÷ 250 × 100 = 10.00%

   2回目に0を入れるのは空欄ではなく正当な入力で、そうすると価格の2行がぴったり重なります。2段目が本当に掛け算であって、割増を割引の顔で足しているのではないことの確認になります。このページが1段の割引のページを含む形になっているのも同じ理由で、2回目を0にすると両者は1桁まで一致します。

3. 端数のある価格の例：49.99を15%引き、さらに5%引き

   1. 1回目の割引後：49.99 × 0.85 = 42.4915、小数第2位に四捨五入して42.49
   2. 2回目の割引後：42.49 × 0.95 = 40.3655、小数第2位に四捨五入して40.37
   3. 節約額：49.99 − 40.37 = 9.62
   4. 合計の割引率：9.62 ÷ 49.99 × 100 = 19.2448…、小数第2位に四捨五入して19.24%

   段ごとに小数第2位へ丸めることが目に見える例で、途中の行を眺める値打ちがあるのもここです。丸める前の1段目は42.4915なので、2回目の割引は一括計算が繰り越した値ではなく42.49に対して計算されます。合計の割引率は15と5の和である20ではなく19.24に着地し、差の小さいほうの半分は2回目が作っています。

4. 同じ率を2回重ね、2つの口径が食い違う例

   1. 1回目の割引後：10 × (1 − 33.33 ÷ 100) = 6.667、小数第2位に四捨五入して6.67
   2. 2回目の割引後：6.67 × (1 − 33.33 ÷ 100) = 4.446889、小数第2位に四捨五入して4.45
   3. 節約額：10.00 − 4.45 = 5.55
   4. 合計の割引率：5.55 ÷ 10 × 100 = 55.50%

   10という価格と3分の1という率の2つは、2つのやり方を分ける組み合わせです。両方の率を一度に掛けると10 × 0.6667 × 0.6667 = 4.444889となり、四捨五入して4.44です。段ごとに丸めると4.45になります。このページは段ごとのほうを採り、違いは0.01にすぎませんが、レシートを手にした読み手に見える0.01なので、見つけられるままにせず、どちらを採るかを本文に書いてあります。

5. 入力欄が受け付ける最小の価格に、半分を2回

   1. 1回目の割引後：0.01 × 0.5 = 0.005、小数第2位に四捨五入して0.01
   2. 2回目の割引後：0.01 × 0.5 = 0.005、小数第2位に四捨五入して0.01
   3. 節約額：0.01 − 0.01 = 0.00
   4. 合計の割引率：0.00 ÷ 0.01 × 100 = 0.00%

   小数第2位の半分は価格ではなく、価格は最小単位へ切り上げる決まりです。だから各段は価格をその場に留め、パネルは50%引きを2回重ねても節約額を出さず、合計の割引率も0と表示します。不具合に見えますが、これは小数第2位という桁の算術です。このページは最小単位より下の価格を印字できないので、最小の価格に掛けられる最も深い割引は、結局1つも無いことになります。

数字をそのまま受け取る前に、知っておくとよい口径が2つあります。1つ目は、各段がその場で小数第2位に丸められることです。レジがそうするのと同じで、両方の率を掛けてから最後に1回だけ丸めるのではありません。ほとんどの価格では両者は一致し、一部では0.01食い違います。このページが段ごとのほうを採るのは、画面の上で数字が閉じるのがそちらだからです。定価から節約額を引いた額が、印字されたままの支払う価格にちょうど一致します。このページをレシートと突き合わせて0.01ずれたら、原因はまずこれです。どちらの順で引かれたかについては、レシートのほうが正しい。2つ目は、価格は最小単位より下へは行けないということです。だから十分に小さい価格に十分深い割引を重ねると、もう何も削らなくなります。100分の1に50%を2回かけても100分の1のままで、節約額は0です。これは割引の不具合ではなく下限です。ここでは割引が本物かどうかも、よいものかどうかも判定しません。定価はあなたが打ち込む数値で、このページには突き合わせる第二の出典がないので、その価格からの値引きがいくらになるかは言えても、その値引き前の価格が実際に請求されていたかは言えません。米国ではこの問いは連邦取引委員会の欺瞞的価格表示に関するガイドの主題で、そのうち2条を下に引いてあります。それらは売り手が何を広告してよいかの話であって算術の話ではなく、このページは入力値をそれらに照らして検査しません。金額はすべて税抜きの額です。通貨は付いていません。どの通貨でも算術は同じだからです。税・送料・手数料も扱いません。売上税がかかるならそれは定価ではなく割引のあとに残った額にかかり、その計算は別のページの仕事です。2つの率は互いに独立していることも前提にしています。すべての販促がそうとは限りません。他の特典と併用できないと書かれたクーポンは1段の割引で、それを2回目の欄に入れると、このページには条件を読む手立てがないので、条件が許すより大きな値引きが出ます。

20%引きのあとにさらに10%引きは、30%引きと同じですか

いいえ、その開きがこのページの存在理由です。2回目の10%は1回目が残した価格、100の場合は80に対してかけられるので、10.00ではなく8.00を削り、2つ合わせて28%になります。2つの率が離れているほど、合計の割引率は和から遠く外れます。50%が2つなら100ではなく75になり、10%が2つなら20ではなく19になります。パネルは合計の割引率を独立した行に出しているので、提示された率と受け取った率を並べて読むことができます。

2つの割引の順番は結果を変えますか

このページの丸め方のもとでは変わりません。同じ2つの率を逆の順でかけても同じ価格に着地します。2つの段は同じ2つの掛け算を逆順に行っているだけだからです。段のあいだで丸めが入っていても掛け算は交換でき、どちらの段も同じ中間値を丸めます。順番で変わるのは途中の行のほうで、それは2回目のあとではなく1回目のあとの価格です。レジでかけられたと説明された割引は、体験した順にパネルの行を読みたいなら2回目の欄に入れてください。

節約額が2つの割引率の足し算ではなく引き算なのはなぜですか

パネルは自分が印字している数字の上で足し算が閉じなければならないからです。2つの割引率を足すと、1回目がすでに取り去った部分を二重に数えることになり、その額は価格の行と突き合わせられません。定価から支払う価格を引けば、読み手が引き算1回で確かめられる額になり、最後の2行はその引き算を中心に組み立てられています。定価から節約額を引いた額が、画面に出ている支払う価格にちょうど一致します。

割引ごとに丸めるのではなく、最後に一度だけ丸めてはなぜいけないのですか

割引を2回続けて適用するとはそういうことであり、画面の上で数字が閉じるのもその版だからです。レジは1回目の割引を引いて価格を出し、その価格から2回目を引きます。2つの口径はほとんどの価格で一致し、0.01食い違うことがあります。10という価格に33.33%を2回なら、段ごとに丸めると4.45、両方の率を一度に掛けると4.44です。このページは段ごとのほうを採り、それを示す算例もあります。口径は、食い違いから見つけ出すものではなく、本文に書いてあるものになっています。

1セントの価格に50%引きを2回かけても節約額が0と出るのはなぜですか

小数第2位の半分は価格ではなく、価格は持っている最小単位へ切り上げるからです。100分の1を半分にすると100分の2分の1で、切り上げると100分の1に戻り、2回目の割引も同じことをもう一度行います。このページは最小単位より下の価格を印字できないので、最小の価格では表せる最も深い割引が何も残りません。これは算術の誤りではなく下限で、上の算例で4.44ではなく4.45になるのと同じ下限です。

併用できない割引にこのページを使えますか

2つの値引きが本当に両方とも適用される場合に限り、それは算術ではなく条件の話です。他の特典と併用できないと書かれたクーポンは1段の割引で、それを2回目の欄に入れると条件が許すより大きな値引きが出ます。このページには条件を書く欄も、入力値をそれに照らして確かめる手立てもないからです。このページが計算するのは2段の値引きの算術で、2つの率は額面どおりに受け取ります。両方が実際に使えるかどうかは、ここではなく売り手と決めることです。

• 16 CFR §233.1 — Former price comparisons — 値引きが本物の好機と言えるのは、比較の元になる価格が実際に定期的に提示されていた価格である場合だけで、あとで大きく値引くために人為的に吊り上げた価格は、広告された好機を偽のものにする — Legal Information Institute, Cornell Law School (United States)
• 16 CFR §233.3 — Advertising retail prices which have been established or suggested by manufacturers — メーカーの希望小売価格からの値引きは、その価格が実際の取引の相当数が成立している価格と対応していなければ誤導になりうる。このページの入力欄が節約額ではなく定価の名を冠しているのはそのためである — Legal Information Institute, Cornell Law School (United States)