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CalcMax

回収期間計算

範囲：1〜100,000,000

範囲：0〜50

計算結果

2.88

回収期間（割引なし）

回収期間（割引あり）
3.32
割引による回収の遅れ
0.44

回収期間計算は、買い物について誰もが最初に尋ねる最も単純な問いに答えます。元が取れるまでにどれだけかかるか、です。費用と、毎年いくら入ってくるかの並びを入れると、このページは1つではなく2つの答えを返します。1つ目は割引なしの回収期間で、毎年の額を費用が覆われるまで足し上げ、それが何年だったかを示します。2つ目は毎年の額を割り引いてから足すもので、4年目に受け取るお金は今日同じ額を受け取るより軽いという事実を認めたとき、お金が戻るまでどれだけかかるかを尋ねます。2つの隔たりが3つ目の数で、これが面白いところです。待つことの代価を、金額ではなく年数で表したものです。どちらの答えも、累計が費用を越えた年の中の端数まで出します。その年に40,000を集めるプロジェクトは、実際に必要だったその年の割合だけを回収に数えられます。割引なしの定義はこのページの発明ではありません。アメリカ合衆国の連邦エネルギー管理規則は、推定単純回収期間を、節減額の累計が投資費用と等しくなるのに要する年数と定義し、割引率は考慮しないと述べています。割引ありの答えは、同じ文にお金のコストを戻したものです。前者を通過して後者で落ちるプロジェクトはあり、どちらの読み方でもキャッシュフローが費用を覆わないときは、数を出す代わりにエラーを報告します。金額に通貨記号は付きません。

既定のプロジェクトを6通りの割引率で——待つことの代価を年数で

割引率（%）回収期間（割引なし・年）回収期間（割引あり・年）余分にかかる年数
02.882.880
42.883.080.2
82.883.320.44
122.883.590.71
162.883.911.03
202.884.291.41

キャッシュフローも投資額もどの行でも同じなので、表を下へ動くのは割引率だけです。したがって割引なしの列は作り上2.88で一定になり、それは一度は見ておく価値があります。表のほかのすべては、その列が置いていかれる量です。割引率がゼロのとき2つの回収期間の列は一致し、余分な時間はちょうどゼロです。4%では割引ありの答えがすでに0.20年遅れ、20%では1.41年遅れます。これは単純な数が示す2.88年の半分以上です。最後の列は、単純な回収期間には尋ねられない問いへの答えとして読んでください。このプロジェクトの速さのうち、どこまでが本物で、どこまでが割引率を無視している分なのか、という問いです。

公式

回収期間 = 累計キャッシュフローがはじめて初期投資に届く年（割引なしと割引ありの2通り）

初期投資
投じる額で、ゼロより大きい必要があります。費用がゼロなら即座に回収でき、期間というものが存在しないからです。
第k年のキャッシュフロー
第k年の終わりに受け取る額です。割引ありの答えでは、この額を割引率で割ったものを使います。
累計
キャッシュフローの足し上げで、これがはじめて初期投資と等しいか上回った瞬間が回収期間です。
端数
越えた年の中で実際に必要だった割合で、答えが整数の年にならないのはこのためです。
割引率
割引ありの答えにだけ使う率で、ゼロなら2つの答えは作り上まったく同じになります。

最終的な答えではなく最初のふるいとして使います。投資回収の速さは説明が簡単で、予算の言葉で語れます。数年ごとに設備を入れ替える事業にとって、新しい機械が次に入れ替える前に元を取ったかどうかは重大な関心事で、それに答えるのは割引なしのほうです。弱点は、回収した瞬間に数えるのをやめて後を一切見ないことで、回収が速く残り寿命が短いプロジェクトが、回収は遅いが何十年も収入が続くものを上回ることがあります。だからこのページは割引ありの答えを隣に並べます。2つが近ければ待つことの代価は安く、単純な数は妥当な要約です。割引ありのほうがずっと遅ければ、初期の受け取りのかなりの部分はプロジェクトの収益ではなくお金のコストに食われており、速く見える回収は見かけほどではありません。長さの違う案件を比べるときにも役立ちますが、回収後のことを尋ねるなら正味現在価値のページの領分です。

計算例

  1. 100,000を投じて毎年30,000から始まる5回の受取

    1. 割引なしの累計：30,000、65,000、105,000
    2. 100,000は3年目に越えられ、その年の40,000のうち35,000が必要だった
    3. 35,000 ÷ 40,000 = 0.875なので、回収期間は2 + 0.875 = 2.88年
    4. 8%で割り引くと：27,777.78、57,784.64、89,537.93、122,614.27
    5. 割引後の回収は4年目に越えます：3 + (100,000 − 89,537.93) ÷ 33,076.34 = 3.32年
    6. 遅れ：3.32 − 2.88 = 0.44年

    このページの既定のケースで、2つの答えの組そのものが要点です。8%では、お金が戻るまでに単純な算術が示すより半年近く余計にかかります。端数の段は2度読む価値があります。ここが言い間違えやすい部分だからです。3年目のあいだにプロジェクトは40,000を集め、必要だったのはそのうち35,000なので、回収はその年の0.875だけ進んだ時点、今日から2.875年後に起きたことになります。

  2. 120,000を投じて毎年50,000を3回

    1. 割引なしの累計：50,000、100,000、150,000
    2. 3年目に費用を越え、その年の50,000のうち20,000が必要：2 + 0.4 = 2.40年
    3. 10%で割り引くと：45,454.55、86,776.86、124,342.60
    4. 割引後の回収：2 + (120,000 − 86,776.86) ÷ 37,565.74 = 2.88年
    5. 遅れ：2.88 − 2.40 = 0.48年

    一定額の受取は算術を見えやすくし、割り引いた合計がどれだけ遅れるかも見せてくれます。同じ50,000の3回は、額面どおりなら150,000にしかなりませんが、10%で割り引くと124,342.60にしかならず、これは費用の120,000をわずかに上回るだけです。この形のプロジェクトは、割引なしの答えが示すよりずっと際どい場所に立っています。

  3. 割引率ゼロで、100,000を1年で回収

    1. 1年目の終わりの100,000の1回で、費用をちょうど覆います
    2. 越えるのは1年目の終わりちょうどなので端数は0で、回収期間はきっかり1年です
    3. 割引率がゼロなら割引係数はすべて1なので、割引後の答えも同じになるはずです

    割引率がゼロのとき、2つの答えは一致するしかありません。このケースはその確認です。割り引いた額面はすべて素の額と等しく、累計はどの段でも同じで、遅れはちょうどゼロです。3つ目の数が意味を持つのはこの境界があるからで、遅れは遅れがまったく無い率と並べて初めて読めます。

適用限界

回収期間は1つの問いに答え、重要なことのほとんどを無視します。お金が戻った瞬間に時計を止めるので、その後20年稼ぎ続けるプロジェクトと翌日で終わるものを区別できず、寿命の短い速い回収を、寿命の長い遅い回収よりいつも好みます。大きさについても何も言いません。1年後に1,000を返すプロジェクトは、この尺度では2年後に100万を返すものに勝ちます。キャッシュフローは毎年の終わりに届き、入力した額のとおりであると前提しており、インフレ、税、危険なプロジェクトがそもそも届かない可能性はどれも考慮していません。越えた年の中の端数は、どの規格の規則でもなくこのページの慣行です。その年のあいだお金が均等に入ると仮定していますが、実際には最後の月にまとめて入るかもしれません。最後に、キャッシュフローが投資を覆わないときは、数を出さずにエラーを報告します。引用できる回収期間が存在しないからです。この限界はそれ自体が有用な答えで、入力した範囲ではその割引率でこのプロジェクトは元が取れないという意味だからです。

よくある質問

回収期間はどう計算するのか
毎年のキャッシュフローを、累計が費用に届くまで足し上げ、その年のどこまで進んだかを求めます。100,000を投じて30,000、35,000、40,000が返るなら、累計は30,000、65,000、105,000なので、費用は3年目に越えられ、その年の40,000のうち35,000が必要です。それはその年の0.875の地点なので、回収期間は2.88年になります。
回収期間と割引回収期間は何が違うのか
単純なほうはキャッシュフローを額面のまま足し、割引回収期間は毎年の額を割引率で減らしてから足します。既定の例では、100,000が30,000から50,000の受取で戻るのに、割引なしで2.88年、8%で割り引くと3.32年かかります。その差の0.44年が待つことの代価を時間で表したもので、率が高いほど、またお金の到着が遠いほど広がります。
なぜ1つではなく2つの答えを出すのか
2つは使う場面が違い、1つの数ではその隔たりが隠れてしまうからです。割引なしのほうは、アメリカ合衆国の連邦エネルギー管理規則が採っているもので、推定単純回収期間を、節減額の累計が投資費用と等しくなるのに要する年数と定義し、割引率は考慮しないとしています。割引ありのほうは、同じ文にお金のコストを戻しただけです。2つが近ければ待つことの代価は安く、大きく離れていれば、速く見える回収は率によって買われています。
遅れの数は何を意味するのか
割引ありの回収期間から割引なしのそれを引いたもので、割引率を認めたときに、お金が戻るまでに余計にかかる時間を年数で表したものです。割引率がゼロのときは必ずゼロになります。そのとき割引係数はすべてちょうど1で、2つの計算は同じ計算になるからです。遅れが大きいのは、初期の受け取りのかなりの部分がプロジェクトの収益ではなくお金の利子であるという警告です。
なぜ答えは整数の年にならないのか
回収が年の終わりにちょうど着地することはほとんどないからです。このページは、越えた年のあいだキャッシュフローが均等に入ると仮定し、必要だった割合を数えます。100,000に対して3年目の受取が40,000なら3ではなく2.88になるのはそのためです。整数に切り上げれば単純になりますが、数か月しか違わない2つのプロジェクトが同じに見えてしまい、その違いこそがこの尺度で判断したいものなのです。
キャッシュフローが費用を覆わないときはどうなるのか
数を出さずにエラーを報告します。引用できる回収期間が存在しないからです。これは2つの地点で、2つの理由で起こります。そもそも合計が投資額に届かないか、届いても割り引くと届かなくなるかです。100,000をちょうど1年後に返す案件は、割引率ゼロなら費用を覆い、5%では覆いません。どちらも正当な答えで、情報量が多いのは後のほうです。

参考文献

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